Миллеровские индексы

Рис. VI. 10. Схематическое изображение кристалла в виде полой пирамиды (а) и плоскости сечения пирамиды (б) на боковых гранях указаны миллеровские индексы плоскостей роста кристалла.

Для ПЛОСКОСТИ, изображенной на рис. 9, миллеровские индексы равны [c.36]

Положение такой плоскости в кристаллической решетке может быть задано с помощью трех чисел — /г, к, /.Обозначается эта плоскость символом (233). Если один из миллеровских индексов равен нулю, то плоскость пересекается с соответствующей осью в бесконечности. Это означает, что плоскость параллельна этой оси. [c.37]

Точные измерения двугранных углов кристаллов (гониометрия) привели к двум важным правилам. Во-первых, двугранные углы, измеряемые во всех кристаллах вещества, одинаковы неза-виси- о от размеров кристаллов (постоянство межплоскостных углов). Во-вторых, грани кристаллов можно обозначить наборами небольших целых чисел (миллеровских индексов), которые описывают углы между различными гранями на основе предположения о том, что грани параллельны плоскостям решетки (закон рациональных индексов ). Эти два наблюдения представляли [c.17]

Идентификация плоскостей с помощью миллеровских индексов показана на рис. 31.4 и 31.5. Применяют три безразмерных индекса [h. k. I), соответствующих точкам пересечения х, у, г) плоскости с тремя кристаллографическими осями, определяемыми единичными векторами а, Ь, с. Любая плоскость в элементарной ячейке определяется таким образом, что h = a/x, k = b/ij, [c.18]

Электронографическим анализом установлено, что проявлению расщепления адсорбционных максимумов благоприятствует макроскопическая природа кристаллографической гетерогенности поверхности висмутового электрода, характеризуемая наличием на поверхности относительно больших монокристалличе- ских участков [8]. Высокоразвитое поликристаллическое строение и связанная с ним заметная энергетическая неоднородность поверхности способствуют проявлению широкого спектра взаимодействий в адсорбционном слое, что приводит к размыванию максимумов, а не к их расщеплению [17]. Математический анализ электронограмм показал [8], что на совершенно гладкой (характеризуется сильно растянутыми рефлексами) оплавленной поверхности висмута имеются относительно большие моно-кристаллические области с миллеровскими индексами (100), (101), (111) и (211). Наряду с макроскопическими монокри-сталлическими плоскостями иногда встречаются агрегаты монокристаллов из 2—4 кристаллитов с индексами (100), (111), (101), (552), (321) и др. Статистической обработкой полученных электронограмм удалось показать, что в основном на поверхность оплавленной капли висмута выходят 2—3 вида четко выраженных граней монокристалла (их доля от общей поверхности капли 80—90%) [8]. Кристаллографическая структура оплавленной поверхности статистически воспроизводится в различных опытах благодаря постоянству режима изготовления висмутовых электродов по описанной выше методике. [c.103]

Отрезки, отсекаемые на координатных осях некоторой другой гранью, обозначим через А, В, С. Миллеровскими индексами этой грани являются три взаимно простых целых числа /ir, fer, Iv, обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым ею на осях и выраженным в осевых единицах, т. е. [c.15]

Предположим, что на основании гониометрических данных установка кристалла произведена правильно, а единичная грань параллельна плоскости, проходящей через три вершины ячейки, лежащие на координатных осях. Тогда индексы серии сеток (/г/г/) совпадают с миллеровскими индексами (/гг г/г) параллельной им грани с точностью до общего множителя. Разница заключается лишь в том, что миллеров-ские индексы задаются лишь отношением друг к другу, тогда как индексы сеток задаются по абсолютной величине [c.15]

Миллеровские индексы являются взаимно простыми числами, в отношении же индексов сеток этого заранее сказать нельзя. [c.15]

Докажем, прежде всего, что в примитивной решетке индексы серий сеток к, к, I являются взаимно простыми числами (не содержат общего для всех трех чисел множителя) и, следовательно, совпадают с миллеровскими индексами грани, параллельной этой серии (см. стр. 15). [c.260]

В качестве примера на рис. 161 рассмотрена непримитивная двумерная решетка, содержащая по три узла на элементарную ячейку. Сетки, параллельные грани АВ, с миллеровскими индексами (10) делят ребро а на 3 части не пересекают ребра Ь индексы этой серии сеток, следовательно, будут (30). Сетки, параллельные грани ВС, имеющей [c.261]

Рис. 161, Индексы узловых сеток и миллеровские индексы граней

С этой точки зрения подвергается модификации и само понятие порядка отражения. За основу берутся индексы сеток в примитивной решетке, т. е. попросту миллеровские индексы, и считается, что в непримитивной решетке определенная часть порядков отражения гасится (благодаря присутствию вставных сеток). Например, в центрированной решетке нечетные порядки отражения от плоскости (32) гасятся, четные сохраняются. Вместо того, чтобы говорить о всех порядках отражения от серии сеток (64), говорят об отражениях четного порядка от серии сеток (32). [c.263]

Если вблизи образца, имеющего форму острия, создается сильное электрическое поле с напряженностью порядка (100—600) X 10 б-сж" , то с поверхности этого образца могут удалиться все адсорбированные слои [26, 75, 76]. При дальнейшем увеличении напряженности поля будут испаряться поверхностные слои самого вещества образца. Этот весьма специализированный метод, позволяющий получать чистые поверхности, используется в электронном проекторе для очистки положительного электрода-острия (см. разд. 3.3.5.1). Этот же метод был успешно применен для очистки кремния и германия [77] и вольфрама [78]. С помощью такой методики оказалось возможным удалять атомы вольфрама из его собственной кристаллической решетки даже нри температуре жидкого гелия, когда напряженность электрического поля достигала 5,7 X 10 в-см" . Таким путем преимущественно удалялись слабо связанные атомы решетки, расположенные на гранях и выступах, что приводило к образованию более регулярной структуры поверхности. Многие из полученных таким образом атомных плоскостей имели высокие миллеровские индексы. Площадь чистой поверхности, образующейся при десорбции под действием ноля, редко превышает 1,5 X X 10-1 см . [c.73]

Номер координационной сферы представляет собой сумму квадратов миллеровских индексов точки относительно места захвата электрона. [c.205]

Плоскости с миллеровскими индексами (ПО), (ОН) и (101) получают при этом следующие индексы xxz, хуу, zyz или хух (рис. 1.23,6—г). Координатные плоскости с миллеровскими индексами (001), (100), (010), проходящие через начало координат, характеризуются соответственно следующими символами хуО, Оуг, хОг (рис. 1.23,(3). Таким образом, символы плоских сеток при этих обозначениях имеют, по сравнению с символами прямых, на одну степень свободы больще. Так, в символе хуО (см. рис. 1.23, а) — две степени свободы х а у) и одно ограничение (нуль). Эта плоскость (основание элементарной ячейки) проходит через все точки, последняя координата которых равна нулю (ООО, 010, ПО, ууО [c.32]

Происхождение миллеровских индексов [c.115]

В кристаллографии часто бывает удобно рассматривать расстояние по перпендикуляру йны между соседними членами набора параллельных плоскостей с миллеровскими индексами кЫ). Расстояние это может быть найдено точно при решении чисто геометрической задачи, но в случае, когда оси не ортогональны, для йш получается очень сложное выражение. Если же а = р = = V = 90°, то [c.115]

Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа к к и кИ получаются на гномонической проекции, непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [c.26]

Миллеровские индексы системы параллельных плоскостей прямой решетки [c.128]

Векторд обратной решетки Ид кристалла обладает двумя свойствами (см. гл. II, п. 9, б) 1) он перпендикулярен к семейству плоскостей кристалла с миллеровскими индексами hj) (см. там же, п. 9, а) 2) его длина обратно пропорциональна межплоскостному расстоянию [c.37]

Кристаллическую решетку можно рассматривать как состоящую из различных плоскостей, проходящих через атомы решетки, каждое семейство параллельных плоскостей определяется с помощью миллеровских индексов (hkl). Можно считать, что падающие волны отражаются такими плоскостями. Расстояние dhki между соседними плоскостями (межплоскостное расстояние) с миллеровскими индексами (hkl) можно рассчитать с использованием уравнения Брэгга [c.116]

Цеолиты рассматриваются в алфавитном (латинский) порядке, как и в табл. 4.26. Представленные данные по возмонаюсти включают миллеровские индексы (/i, к, I), межилоскостные расстояния (d) и относительные интенсивности (J) и в некоторых случаях параметры решетки. Иногда дана только визуальная оценка интенсивности о. с. (очень сильная), с. (сильная), ср. (средняя), сл. (слабая), о. сл. (очень слабая). [c.361]

Векторы а, Ь, с характеризуют структуру кристаллической рещетки. Целые числа h, k, I миллеровские индексы) определяют все возможные кристаллические плоскости, от которых отражаются рентгеновские лучи. Соответствующие межплоскост-ные расстояния dhhi различны для разных индексов. На рис. 5.2 показаны сечения различных систем отражающих плоскостей в ортогональной кристаллической рещетке. [c.267]

По трем рентгенограммам ьращения, полученным для разных кристаллографических направлений, выбранных определенным образом, можно найти три периода идентичности, а следовательно, определить форму и размеры элементарной ячейки. Затем проводится, ин-дицирование рентгенограммы, т. е. определяются миллеровские индексы (кЫ) отражающих плоскостей. Набор полученных таким образом индексов и отсутствие (погасание) некоторых из них позволяет определить пространственную группу кристалла. [c.40]

Наиболее просто <0> определяется с помощью рентгеновского дифрактометра. Угол отклонения оси решетки, лежащей, в плоскости, определяемой миллеровскими индексами, и дающей рефлекс, Х ар а тер1изуемый брэгговским углом 0, от оси ориентации может быть найден по формуле [7, 8] [c.50]

Прежде чем перейти к количественному описанию внутренних напряжений при фазовых превращениях, обсудим некоторые качественные аспекты проблемы. Рассмотрим сферическое включение, когерентно связанное с матрицей. Из геометрических соображений следует, что сферическое включение граничит с матрицей по всем касательным к включению кристаллическим плоскостям. В общем случае величина несовпадения атомных сеток в сопрягающихся плоскостях включения и матрицы будет зависеть от милле-ровских индексов зтих плоскостей и кристаллогеометрии фазового превращения. Для определенности будем обозначать плоскости сопряжения (плоскости межфазных границ) в миллеровских индексах решетки матрицы. [c.196]

Электронную плотность p(xyz) в любой точке (xyz) элементарной ячейки можно выразить с помощью Fkhi, миллеровских индексов hkl и фазового угла аны, связанного с каждой данной дифракционной амплитудой [c.33]

Допустим теперь, что решетка непримитивна узлы располагаются не только в вершинах, но и в определенных точках внутри ячеек. При этом могут быть два случая. Если узлы, лежащие в вершинах, и узлы, лежащие внутри ячеек, располагаются в одних и тех же плоскостях (рис. 160,а), индексы сеток снова совпадают с миллеровскими индексами. Действительно, достаточно, чтобы хоть один узел в сетке, ближайшей к точке О, имел целочисленные индексы равенство (6,111) тотчас же потребует, чтобы числа к. к, I не имели общего мноясителя. Если же одни сетки проходят только через узлы, лежащие в вершинах ячеек, а другие, параллельные им, только через узлы, расположенные внутри ячеек (рис. 160,6), то ребра ячейки будут рассекаться на большее число частей, чем это имело бы место в случае примитивной решетки. Поскольку значения к, к, I по определению равны числу частей, на которые рассекаются ребра ячейки, и поскольку [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология