Индексы символа плоскости

Символы Миллера, определяющие положение плоскостей в пространстве, состоят из трех чж л. Индексы символа плоскости— три целых положительных или отрицательных числа (а также нуль)-, получаемых из отношения [c.28]

В литературе по рентгеноструктурному анализу дифракционные индексы принято обозначать теми же буквами h, k, I, что и индексы серий плоскостей. Поэтому в табл. 3 и далее в тексте обозначения pqr заменены на hkl [символ дифракционного луча hkl записывается без скобок в отличие от символа узловых сеток (hkl)]. [c.70]

Пример Пусть некоторая плоскость отсекает на осях следующие отрезки на оси X — 2а, на оси У — 36, на оси 2 —Ас. Индексы символа этой плоскости — (643), так как [c.28]

У нелинейных многоатомных молекул полный орбитальный момент электронов L не имеет определенного значения, так же как у двухатомных молекул. Однако, в отличие от двухатомных молекул, его проекция на какое-либо направление также не имеет определенного значения и ее средняя величина равна нулю. Поэтому электронные состояния нелинейных многоатомных молекул, принадлежащих к определенным точечным группам симметрии, принято классифицировать по типам симметрии, так же как их колебательные состояния. В случае групп низшей симметрии (с осями симметрии не выше второго порядка) возможны только невырожденные электронные состояния А и В. Для молекул с выделенной осью симметрии, например принадлежащих к точечным группам Dp и Ср , электронные состояния разделяются на симметричные и антисимметричные по отношению к горизонтальным осям Сг, вертикальным плоскостям Оц и горизонтальной плоскости Ор. Симметрия электронной волновой функции по отношению к этим элементам симметрии обозначается цифровыми индексами и штрихами с правой стороны символа состояния, так же как и для колебательных состояний (см. ниже, стр. 60). [c.58]

Символ плоскости (узла, направления) — совокупность трех индексов, однозначно определяющих положение или координаты плоскости (узла, направления) в кристалле (стр. 59 сл.). [c.127]

Чем больший отрезок отсекает плоскость на данной оси, тем меньше значение индекса в символе, относящемся к этой оси. В рассматриваемом случае плоскость, отсекающая на оси 2 отрезок 2с, имеет символ (431). Теперь допустим, что отсекаемый на оси I отрезок равен с/2. Тогда символ плоскости — (434), потому что [c.28]

На рис. 22 показаны символы некоторых плоскостей в плоской сетке (индекс по оси Z равен нулю). Здесь нетрудно подметить характерную особенность, общую для люб.. х структур чем проще символ плоскости (т. е. чем меньше значения индексов), тем больше ретикулярная плотность этой плоскости. Плоскости с большими индексами обладают малой ретикулярной плотностью. Поскольку общее число узлов в единице объема для каждой данной структуры постоянно, расстояния между параллельными плоскостями должны быть тем больше, чем больше ретикулярная плотность этих плоскостей. Таким образом, плоскости с малыми индексами имеют большую ретикулярную плотность и большие межплоскостные расстояния. Именно эти плоскости чаще всего встречаются на реальных кристаллах. [c.20]

Для каждой сингонии надо знать установленный условный порядок расположения осей координат — так называемые правила кристаллографической установки (см. табл. 3 и рис. 57), потому что от расположения осей зависят кристаллографические индексы. Если изменить установку, придется менять индексы всех плоскостей и направлений кристалла (см., например, табл. 10). Для того чтобы разные исследователи могли описывать кристалл одинаковыми символами, введены правила кристаллографической установки. [c.47]

Для описания грани в четырехосной координатной системе используется четверка параметров а, Ь, е, с, причем а — Ь = еф с, а в символ плоскости или направления добавляется соответствующий четвертый индекс i, определяемый из соотношения [c.88]

В случае, если плоскость пересекает кристаллографическую ось в отрицательном направлении, над соответствующим индексом следует ставить знак минус . Так, символ плоскости II на рис. 182 обозначается (332). [c.323]

В предыдущем разделе были введены три типа операций симметрии для молекулы воды Е, С и а. Ец(е раньше была описана четвертая операция — инверсия, обозначаемая символом /, Существует еще одна операция, так называемое зеркально-поворотное преобразование . Такие операции обозначают символом 8п. Они состоят нз двух частей во-первых, вращения на угол 2п/п и, во-вторых, отражения в плоскости, перпендикулярной оси, вокруг которой был осуществлен поворот. Примером зеркально-поворотной оси служит ось 54 в молекуле аллена. Ход проводимых операций наглядно иллюстрирует рис, 7.2, Сначала осуществляют операцию вращения на угол 2я/4 (отсюда индекс 4) вокруг оси, проходящей через атомы углерода, а затем операцию отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через центральный атом углерода. Иногда вращение Сп и отражение сами по себе независимо являются операциями симметрии молекулы. В других случаях это ие так, как, например, для двух компонент операции 54 в молекуле аллена. [c.140]

Чтобы закончить обзор операций симметрии, нужно перечислить различные индексы, которые добавляют к символу а, обозначающему операции отражения в плоскости. Эти индексы определяются взаимозависимостью между плоскостью отражения и осями поворотов в молекуле. Как было отмечено, в тех случаях, когда плоскость отражения содержит вертикальную ось симметрии наивысшего порядка, применяют индекс и и обозначение 00. Если плоскость отражения перпендикулярна оси иаи-высшего порядка, т. е. она относительно нее горизонтальна, применяют индекс /г и обозначение а . Наконец, когда плоскость отражения содержит главную ось вращения (т. е. принадлежит к ао-типу), но, кроме того, делит пополам угол между двумя [c.140]

Индексы у и /г у операций а означают соответственно наличие вертикальных плоскостей симметрии (содержащих ось вращения) и горизонтальных плоскостей симметрии (перпендикулярных оси вращения). Представлениям с полуцелыми индексами соответствуют символы Г . [c.181]

МОЖНО представить как с последующей операцией /.) Ось Сг проходит точно посредине между плоскостями, определяемыми группами атомов Н]—С—С—Н4 и Нз—С—С—Н , и перпендикулярна оси Сз (или 5б). Плоскости симметрии тоже проходят через главную ось Сз точно посредине между осями Сг и обозначаются символом Оа (индекс с1 означает диагональный ). [c.269]

Результаты расчета графически представлены на рис. 2, где десять ЛКАО МО Фj (/= 0,1,2,... 9) выражены при помощи коэффициентов jr. Жирные связи и кружки и подчеркнутые числа относятся к положительным частям ЛКАО МО Ф , а светлые линии и кружки и неподчеркнутые числа — к отрицательным. Линии, отмеченные символом о, представляют узловые плоскости, параллельные оси 2, и следует отметить, что все ЛКАО МО с индексами / = 6,7,8,9 имеют узловую плоскость Ох, перпендикулярную оси х и содержащую АО 1 и б, в то время как остальные молекулярные орбиты не имеют этой плоскости. ЛКАО МО Фj расположены в порядке возрастания соответствующих им значений энергии (ср. табл. 2). Две функции Ф и Dj, индексы которых связаны соотношением = 10 — /, принадлежат одному и тому же уровню энергии Е (вырожденные уровни, см. раздел П-1-В). ЛКАО МО Фг, приведенные на рис. 2, отличаются от ЛКАО МО, связанных с орбитальным моментом электрона в том же направлении, как широко используемые АО рх, ру, Рг отличаются от комплексных функций /7-1, Ро, Р+ь [c.191]

Положение такой плоскости в кристаллической решетке может быть задано с помощью трех чисел — /г, к, /.Обозначается эта плоскость символом (233). Если один из миллеровских индексов равен нулю, то плоскость пересекается с соответствующей осью в бесконечности. Это означает, что плоскость параллельна этой оси. [c.37]

Символы узловых плоскостей в гексагональной системе содержат четыре индекса к, /г, г, I. Индекс г связан с индексами к к к соотношением /=—(/1+Й). [c.37]

Здесь к, к, I — индексы плоскости, которые принято обозначать символом НЫ), а — порядок отражения. Индексы, умноженные на порядок отражения, принято обозначать теми же буквами, что и индексы плоскости, н отличать от последних употреблением символа Нк1 (без скобок ). [c.71]

Кольцевые атомы, расположенные над стандартной плоскостью (нумерация по часовой стрелке при рассмотрении сверху), обозначаются индексами сверху справа от символа конформации, а кольцевые атомы, находящиеся под стандартной плоскостью, обозначаются индексами снизу слева от символа конформации. [c.74]

Так как и, v, w — целые числа, то и произведения их тоже целые числа. В результате получаем uevTue взаимно простые числа h, k, /, называемые индексами Миллера, совокупность которых образует символ данной плоскости, характеризующий ее положение в кристалле. Индексы в символе не отделяются никакими знаками, н символ плоскости, заключаемый в круглые скобки, имеет вид (hkl). [c.59]

ПОЛНЫЙ оборот.) Состояния, обозначаемые описываются функциями, изменяющими знак при вращении. Дополнительные различия в симметрии можно описать с помощью индексов. Символ g (от немецкого слова gerade — четный) указывается для описания функций, не изменяющих знака при инверсии в начале системы координат, т. е. при замене положительных значений координат отрицательными символ и (ungerade — нечетный) указывает на изменение знака при инверсии. Индексы 1 и 2 используются обычно для указания различий в поведении по отношению к плоскостям отражения. [c.61]

Плоскости прямой решетки можно охарактеризовать нормалями - векторами обратной решетки, координаты которых будут соответствовать индексам Миллера, определяюшим символ плоскости. [c.38]

НП размерности т (базис которого состоит из т элементов) называют т-кратно вырожденным, если т>. Дважды и трижды вырожденные НП обозначают соответственно символами Е и Т. Невырожденные НП (т=1) обозначают символами А, если оно симметрично относительно главной оси (характер соответствующей матрицы + ), и В,— если антисимметрично (—1). Для обозначения симметрии или антисимметрии относительно центра инверсии применяют индексы g (от нем. gerade—четный) и и (ungerade — нечетный) соответственно симметрию или антисимметрию относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси, или же относительно плоскости Ov обозначают индексами 1 или 2 наконец, симметрию или антисимметрию относительно ак обозначают одним или двумя штрихами. Совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа А, В, Е, Т обозначают а, Ь, е или t соответственно. [c.173]

Символ А обозначает невырожденное НП, симметричное относительно главной оси, а символ В—антисимметричное. Символы Е и Т обозначают дважды и трижды вырожденные НП. Если молекула обладает центром инверсии, то нижний индекс g используется для обозначения симметрии (+1), а индекс и — антисимметрии (—1) относительно него. Индексы 1 и 2 указывают на симметричное или антисимметричное расположение относительно других осей вращения (в частности относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси). Если других осей нет, то индексы относятся к симметрии относительно плоскости а - Симметрия и антисимметрия относительно горизонтальной плоскости симметрии (Т/ обозначается одним или двумя штрихами. Малыми буквами а, Ь, е,1 обозначают совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа Л. В, Е, Т. [c.116]

Рассмотрим молекулу Н2О (рис. 13.2, а), которая имеет четыре операции симметрии Е, С , а,, и а. Операция одной вертикальной зеркальной плоскости (сг-о) с последующей операцией другой вертикальной зеркальной плоскости (а ) эквивалентна операции второго порядка, т. е. X(Уv = . Аналогично последовательные операции и Ov дают такой же результат, как и операция а (т. е. а ХС = = а ). Каждая из четырех операций есть ее собственная инверсия (например, avXov=E). Эти произведения операций для молекулы воды приведены в табл. 13.2 как таблица умножения групп, которая показывает (поскольку никакие дополнительные операции не производятся), что эти четыре операции симметрии образуют группу и что они коммутативны. Точечная группа обозначается символом Шёнфлиса 2v. Индекс 2 означает не только то, что главной осью собственного вращения (С ) является Сг, но также и то, что имеются две взаимно перпендикулярные вертикальные зеркальные плоскости, которые содержат ось Сг. [c.417]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Удельное вращение плоскости поляризации света [а] выражается в угловых градусах. Приводится для )-линии натрия при температуре (в °С), указанной верхним индексом при численном значении угла вращения. Знаки + и — перед этим значением обозначают соответственно правое (т. е. по часовой стрелке) или левое (против часовой стрелки) вращение затем в скобках обычно указаны концентрация оптически активного вещества (в г на 100 мл растворителя или в %) и растворитель, в котором проводилось определение (если растворитель не обозначен — определение проводилось в воде). Правовращающие и левовращающие оптические изомеры обозначают соответственно буквами d а I перед названием соединения, например -Лимонен /-Лимонен. Перед названием вещества, представляющего собой оптически неактивный рацемат, ставится обозначение dl , например, /-Лимонеи. Символами о и I- перед названием соединения обозначают не направление вращения плоскости поляризации, а пространственную конфигурацию асимметрических молекул этого соединения и соответственно его принадлежность к стерическим рядам о-глицеринового альдегида и ь-глицерииового альдегида. В этом случае правое или левое вращение плоскости поляризации, присущее соединению с о- или ь-конфигурацией, обозначается соответственно знаками (-Ь) или (—) в скобках например и(—)-Фруктоза ь(+)-Аланин. Рацематы зеркальных изомеров с-ряда и ь-ряда могут быть обозначены символом оь напрнмер ОЬ-Молочная к-та. [c.120]

Первым этапом теоретико-группового анализа является всегда выяснение вопроса о том, какие операции симметрии можно произвести над молекулой и тем самым определить, к какой точечной группе симметрии относится данная молекула. Точечные группы представляют собой наборы операций симметрии. Рассмотрим в качестве примера молекулу HgO. Если мы поместим молекулу в декартову систему координат так, чтобы атом кислорода лежал на оси z, а атомы водорода находились на одинаковых расстояниях -f-x и —х на оси х, мы можем осуществить четыре операции симметрии. Под операциями симметрии мы понимаем такие движения молекулы, при которых конфигурация и положения молекулы после движения неотличимы от конфигурации и положения до этого движения. Четырьмя операциями симметрии в этом случае являются 1) вращение вокруг оси Z на 2я/2 эта операция обозначается символом (вращение вокруг оси второго порядка). 2) Вращение на 2я/2, повторенное дважды, представляющее собой вращение на 2л. Такая операция симметрии возможна, конечно, в любой молекуле, даже и нри отсутствии других операций симметрии, но, хотя такая операция и представляется тривиальной, ее следует учитывать при теоретико-групповом рассмотрении. Только таким способом можно указать на операцию, весь эффект которой сводится к тому, что ни один из атомов не двигается вообще. Такая операция обозначается символом Е и называется операцией идентичности. 3) Отражение в плоскости XZ, обозначаемое (xz). Символ о в общем случае обозначает отражение, индекс V означает, что отражение происходит в вертикальной плоскости (мы принимаем, что ось z направлена по вертикали). 4) Наконец, возможно еще отражение в плоскости yz, обозначаемое ojiyz). В общем случае, если молекула обладает осью вращения С (в нашем случае и п вертикальными плоскостями (в нашем случае двумя) и невозможны другие операции симметрии, она относится к точечной группе (в нашем случае Молекула аммиака относится к точечной группе так как, если мы рассмотрим ось, проходящую через атом азота и центр равностороннего треугольника, образованного атомами водорода, мы увидим, что единственными возможными операциями симметрии являются вращения на 2я/3, 4п/3 и 2л вокруг этой оси и отражения в трех различных вертикальных плоскостях, каждая из которых проходит через эту ось и один атом водорода. [c.288]

Эти индексы, называемые индексами интерференции или индексами отражения, могут иметь общий множитель п. Их обозначают сим1В0Л0м кЫ без скобок. Индексы плоскости, не имеющие общего множителя, обозначаются символом (кШ) со скобками. [c.56]

Для молекул, обладающих центром симметрии, внизу справа от символа класса помещают индексы, обозначающие отнесение колебания к симметричному ( ) или несимметричному (и) но отношению к инверсии в центре симметрии. Один штрих вверху справа от символа класса колебаний используют для указаний на симметричность колебаний но отношению к отражению в плоскости, перпендикулярной к главной оси, два щтриха — на антисимметричность в этой операции. [c.25]

Сжимаемость кристаллических тел очень невелика, действие сил отталкивания убывает с ростом расстояния между взаимодействующими частицами очень быстро. Показатель степени п в уравнении энергии решетки колеблется от 3 (для металлов) до 12 (для некоторых ионных кристаллов). Поэтому следует ожидать, что пространство кристалла организовано достаточно компактно. Рассмотрим возможности компактной укладки сфер. Плотноупакованный узловой ряд — это ряд равновеликих сфер, уложенных так, что их центры лежат на одной прямой. Такой ряд возможен только как трансляционный. Для создания плотноупакованной плоской узловой сетки (рис. 4.4) на плоскости следует уложить три пересекающихся в одном узле трансляционно плотных ряда сфер. Прямые, проведенные через их центры, разобьют плоскость на равносторонние треугольники, стянутые по шесть к одной вершине (рис. 4.5). Описывают такие сетки символом Шлэфли, указывая число вершин элементарной петли 3 и верхний индекс 6 по числу треугольников, сводимых к одной вершине 3 . Плотноупакованный ряд и нлотноупакованная плоская сетка могут быть уложены единственным способом. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология