Обратная решетка

Рис. П.18. Семейство плоскостей решетки = 1, 2, 3,... ОМ — вектор обратной решетки Н.

Прямая и обратная решетки [c.63]

Дифракционная картина в рентгеноструктурном анализе описывается с помощью обратной решетки, которую образуют дифрагированные монокристаллом лучи. Для любого кристалла прямая и обратная решетки имеют одинаковую симметрию. Векторы обратной решетки а, Ь и с связаны с векторами кристаллической решетки а, Ь и с следующим образом. Вектор а перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы Ь и с прямой решетки. Соответственно векторы Ь и с перпендикулярны плоскостям на векторах а и с, а и Ь. Между векторами прямой и обратной решеток установлены следующие соотношения [c.218]

Рис. 17.13. Схематическая конструкция обратной решетки в трех измерениях.

Рис. 1.7. Отображение формы кристалла (г-пространство) в форме узлов обратной решетки (Я-пространство).

Тот факт, что в эксперименте по рассеянию рентгеновских лучей наблюдается лишь один пучок, характеризующий целый ряд параллельных плоскостей, в сочетании с неудобным обратным соотношением между 0 и вызывает желание описать решетку таким образом, чтобы 0 был прямо связан с расстоянием и каждый ряд плоскостей в реальной решетке представлялся бы точкой в новой обратной решетке (о. р.). [c.376]

Обращаясь к закону Брэгга, мы видим, что sin 9, характеризующий отклонение между падающим и отраженным пучками, обратно пропорционален расстоянию d между плоскостями в кристаллической решетке. Структуры с большим d будут иметь сжатую дифракционную картину, а структуры, в которых d мало — растянутую. Если бы обратное соотношение между sin 9 и с/ можно было заменить на прямое, то интерпретация дифракционной картины упростилась бы. Это достигается конструированием обратной решетки. [c.377]

Реальная решетка имеет индексы Миллера (О, к, [), (1, к, /), (2, к, I) и т. д. Вместо того чтобы брать в качестве начала координат точку на ребре реальной решетки, как мы это делали на рис. 17.12, поместим ее в центр. Выберем точку А в реальной решетке на оси а. Существует целый набор возможных плоскостей, параллельных линии ОА с к, равным нулю [т.е. набор плоскостей (О, к, /)]. Перпендикуляры, опущенные из О на плоскости этого набора, напоминают спицы колеса, центром которого является точка О. Все обратные решетки, построенные на основе нормалей к этим плоскостям, будут лежать в плоскости О, к, I обратной решетки, показанной на рис. 17.13. Все плоскости [c.377]

Как можно описать условия для дифракции, исходя из параметров обратной решетки, показано на рис. 17.15, где изображена сетка / О/ моноклинной обратной решетки вместе с падающим пучком рентгеновского излучения, проходящим через начало координат (помеченное точкой [c.380]

Из построения обратной решетки видно, что величина отрезка ОР равна поэтому [c.381]

Узлы обратной решетки задаются векторами Н. Эти векторы перпендикулярны плоскостям кристалла с индексами Ш и направлены из начала обратной решетки, совпадающей с началом кристаллической решетки, в точку обратной решетки с теми же индексами Ш. [c.219]

Распространяя это обсуждение на случай трех измерений, можно сказать, что любая точка обратной решетки, лежащая на сфере отражения (определяемой длиной волны, направлением падающего пучка и началом координат элементарной ячейки), в принципе приводит к дифрагированному пучку, выходящему из кристалла в направлении, определяемом центром сферы и точкой пересечения о. р. со сферой. Отсюда немедленно следует, что по мере уменьшения Х (т.е. по мере увеличения энергии рентгеновских лучей) размер сферы растет и при пересечении сферы обратной решеткой наблюдается больше отражений. Отметим, что о. р. вращается вместе с кристаллом вокруг начала координат, которое находится на поверхности сферы отражения, а не в центре ее. Таким образом, для данной кристаллической системы можно получить больше информации. В действительности оказывается, что число возможных отражений N выражается как [c.381]

Будем поворачивать обратную решетку кристалла около начала координат, равномерно варьируя три вращательные степени свободы твердого тела и осуществляя, таким образом, все возможные ориентации кристалла в пространстве. Концы векторов обратной решетки Н , соединяющие узлы решетки с началом координат, опишут при этом бесконечный ряд концентрических сфер, задаваемых последовательностью их радиусов [c.38]

Очевидно, что положение отраженных пучков при прецессионном фотографировании характеризует только форму и размер элементарной ячейки. Параметры ячейки определяют расстояние между точками обратной решетки и, таким образом, через геометрическое устройство [c.384]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Закон Фриделя при условии Х<Хк (Ал— длина волны собственных переходов) дифракционная картина имеет центр симметрии (нормальное рассеяние) /(Н)=/(Н), где / — интенсивность рассеянных рентгеновских лучей от монокристалла Н — радиус-вектор узла обратной решетки Н = —Н. [c.279]

Эти условия показывают, что положения главных максимумов интерференционной функции отвечают узлам обратной решетки кристалла, т. е. вектору Н = НгЯ с целочисленными координатами. [c.34]

Интерференционная функция является непрерывной функцией вектора обратного пространства, и между узлами обратной решетки имеется диффузный фон функции, содержаш ий информацию [c.35]

Конечность размеров кристалла является одним из видов нарушений периодичности и проявляется в расширении узлов обратной решетки. В соответствии со свойствами фурье-преобразования ширина главного максимума ДЛ (1.326) вдоль оси обратной решетки X обратно пропорциональна числу ячеек кристалла МI вдоль оси кристалла Хг. Интенсивность главного максимума 1>(Н) сосредоточена вокруг узла в области, форма и размеры которой определяются формой и размерами кристалла, а распределение интенсивности — интенсивностью спектра плотности кристалла (1.316). Область, заполняемая главным максимумом интенсивности, описывается векторным соотношением [c.35]

Имея подходящий кристалл и изучив свойства его элементарной ячейки с помощью пленочных методов, можно затем измерить интенсивности, укрепив кристалл в дифрактометре таким образом, чтобы была известна ориентация обратной решетки относительно геометрии дифрактометра. В этом случае ЭВМ будет знать, где находится каждое отражение hkl. На схеме типичного гониометра дифрактометра (рис. 17.24) показан диапазон движений при координировании дифрактометра и кристалла. На самом деле не слишком трудно установить кристалл вручную. Установку можно также осуществить, направляя беспорядочные отражения на дифрактометр и используя автоиндексирующую программу (описанную ранее). Этот метод находит все большее применение. Как только в счетчике зарегистрированы три отражения за счет подгонки углов х, Ф, ш и 20 при условии, что они корректно индексированы ( — кфк и т.д.), ЭВМ может рассчитать матрицу ориентаций (и постоянные ячейки) из этих данных ЭВМ может определить углы дифрактометра, соответствующие любым значениям h, к и I. Естествен- [c.396]

В спектре ОЦ решетки веса узлов Wh , h , 3]] обратной решетки с четной суммой индексов равны 2, а с нечетной суммой индексов — нулю. Соответствующие отражения в дифракционных спектрах ОЦ решетки Бравэ не будут наблюдаться. (Следовательно, формула (11.286) определяет закон погасания в спектрах кристаллов с ОЦ решетками Бравэ (независимо от сингонии, к которой относится [c.68]

Пользуясь этими координатами, отметим в обратной решетке соответствующие узлы. Нетрудно видеть, что непогашенные узлы образуют гранецентрированную решетку. Мы пришли к интересному результату решетка, обратная ОЦ решетке, является ГЦ решеткой. Из свойства взаимности прямого и обратного пространств Фурье следует, что решетка, обратная ГЦ, будет ОЦ ре-шеткой. Справедливость этого утверждения вытекает и из анализа структурной амплитуды ГЦ решетки. [c.69]

Отметив в обратной решетке узлы с координатами последовательности (П.29Ь), получим ОЦ решетку. [c.69]

Второй член в выражении (У.12) описывает диффузное рассеяние, локализованное вблизи узлов обратной решетки и его интенсивность возрастает с ростом величины вектора Н. [c.103]

Так как объем кристалла достаточно велик, а ро (г) — трехмерно-периодическая функция, то первый член в (V.19a) отличен от нуля только в непосредственной близости к узлам обратной решетки кристалла с ненарушенной структурой, т. е. там, где Н = Н н. [c.106]

Ребра обратной решетки, показанные на рис. 17.14, обозначаются буквами со звездочкой а, Ь и с. Звездочкой помечены и соответ-ствуюшие углы. Для ромбической ячейки направления а и а, Ь и Ь и сис совпадают, но длины их различаются. Для моноклинной ячейки соотношения между а и а и с и с зависят от Р, в то время как соотношение между Ь и Ь с углом никак не связано [c.379]

Для оси OfeO обратной решетки, если к нечетно, к + I нечетно и = 0 аналогично для hOl, если / нечетно, к + I нечетно и Tf = 0. Таким образом, мы показали, что систематически погасания как для винтовой оси, так и для плоскости скольжения возникают в том случае, когда для расчета структурного фактора используются условия существования оси 2, в центрированной структуре. Интересно также отметить, что = Тц,. Это означает, что дифракционные картины имеют центр симметрии. [c.396]

В узловых точках обратной решетки к — п одновременно с числителем обращается в нуль и знаменатель функции (1.276). Для раскрытия возникающей неопределенности типа 0/0 ищем Цредельное значение функции при й. 0 [c.31]

Рис. 1.8. а) Совмещение пространства Фурье кристалла (обратной решетки) с волновым пространством излучения (сферой отражения) 6) векторный треугольник, изображаюш,ип условие селективного отражения. [c.37]

Положения главных максимумов дифракционного спектра / (Н) соответствуют узлам обратной решетки правильного кристалла, а функция. У (Н) является непрерывной функцией вектора обратного пространства Н. Любое искажение правильной структуры кристалла будет сопровождаться перераспределением части интенсивности главных максимумов дифракционного спектра в области обратного пространства между узлами обратной решетки. Это проявляется на рентгенограммах в виде диффузного фона между главными отран<ениями. Геометрия и интенсивность диффузного фона зависит от характера искажений правильной трех-мерно-периодической структуры кристалла, благодаря чему возможно экспериментальное изучение нарушений кристаллической структуры по эффектам диффузного рассеяния. Подробное изложение теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей можно найти в работах [1—4]. [c.99]

Физика и химия твердого состояния (1978) -- [ c.80 ]

Химическая связь (0) -- [ c.234 ]

Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.16 ]

Рентгеноструктурный анализ Том 1 Издание 2 (1964) -- [ c.307 , c.310 , c.315 , c.323 ]

Кристаллография (1976) -- [ c.123 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.234 ]

Новейшие методы исследования полимеров (1966) -- [ c.235 , c.237 , c.239 , c.241 , c.245 ]

Биофизическая химия Т.2 (1984) -- [ c.336 , c.337 , c.355 , c.357 , c.363 , c.367 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология