Индексы Миллера

Рис. 121. Индексы Миллера граней кубического и октаэдрического кристаллов

Положение любой атомной плоскости в пространственной решетке определяется при помош,и трех простых целых чисел. Эти числа называются индексами плоскости (индексы Миллера) и представляют собой величины, обратные величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Индексы плоскости обозначаются буквами h, k, I и заключаются в скобки. [c.111]

Мысленно построим в кристалле прямоугольную систему координат, оси которой расположены параллельно поверхностям, на которых лежат узлы решетки. Тогда каждая такая узловая плоскость отсекает на осях координат отрезки, которые можно использовать в качестве характеристики строения кристалла. При этом используют обратные величины отношений этих отрезков к постоянной решетки , выражаемые как наименьшие целые числа. Эти числа называют индексами Миллера. Например, плоскость (123) отсекает на осях координат отрезки 1, и 7з длины ребра элементарной ячейки. Узловая плоскость (100) параллельна плоскости г/2и смещена в направлении оси х на расстояние постоянной решетки. Плоскость (110) проходит [c.109]

Обычно грани кристаллов описывают обратными величинами кратных отношений стандартных отрезков отсюда возникает другое название-закон рациональных индексов. На рис. 9-7 три линии, выбранные в качестве осей, могут быть также ребрами кристалла. Рассматриваемая грань ЛВС отсекает на этих осях отрезки а, Ь, с. Какая-то другая грань кристалла, нанример DE , может быть описана через эти отрезки как ajh. Ь/к, с/1. Здесь h, к, / простые целые числа или нуль. Их называют индексами Миллера. Отрезок бесконечен, если грань параллельна какой-то оси, тогда h, к или / соответственно будут равны нулю. Для ортогональных осей индексы граней куба (100), (010) и (001). Индексы грани DE на рис. 9-7 равны (231). [c.407]

VI-1-2. Для того чтобы определить индекс Миллера, берут обратную величину индекса Вайса. В данном случае получим 7 > /21 О- Чтобы исключить дроби, умножим эти величины на 2 и получим 4, 3, 0. [c.259]

Разумеется, частицы, из которых состоят кристаллы,— атомы, ионы или молекулы, не являются кубиками или параллелепипедами. Однако, как мы увидим ниже, они располагаются в кристаллах в правильном порядке, образуя кристаллическую решетку, которая состоит из элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов. На законе целых чисел основана система обозначений граней кристаллов. Для каждой грани пишут набор обратных значений длин отрезков, отсекаемых ею на осях х, у и г. Длины выражают относительными величинами, соответствующими отрезками, отсекаемыми на соответствующих осях одной из граней (единичной гранью). Такие обозначения называют индексами Миллера. На р 1С. 1.74 показаны индексы Миллера для граней кубических и [c.138]

Миллера. На рис. 121 показаны индексы Миллера для граней кубических и октаэдрических кристаллов (знак минус здесь пишут над цифрой). [c.245]

Направления и плоскости в кристаллах обозначаются индексами Миллера. Индексы, определяющие положение поверхностей, заключаются в круглые скобки, а индексы, определяющие направления, - в квадратные скобки. Например, на рисунке 1.3.7, а - [100] - направление легкого намагничивания [ПО]-среднего [111] -трудного. [c.27]

Трехмерную решетку кристалла можно представить себе как совокупность параллельных равноудаленных друг от друга атомных плоскостей, образованных расположенными в них атомами. На рис. 36 показаны некоторые возможные атомные плоскости в различных типах кубической решетки. Все плоскости, одинаково ориентированные в пространстве, составляют семейство плоскостей, которые характеризуются так называемыми кристаллографическими индексами (или индексами Миллера). Под этими индексами, [c.71]

Индексами грани (индексами Миллера) на-3 ы в а ю-т три взаимно простых числа, взятые [c.120]

Индексы Миллера кЫ используются для описания как внешних граней, так и внутренних плоскостей решетки кристалла. [c.394]

Реальная решетка имеет индексы Миллера (О, к, [), (1, к, /), (2, к, I) и т. д. Вместо того чтобы брать в качестве начала координат точку на ребре реальной решетки, как мы это делали на рис. 17.12, поместим ее в центр. Выберем точку А в реальной решетке на оси а. Существует целый набор возможных плоскостей, параллельных линии ОА с к, равным нулю [т.е. набор плоскостей (О, к, /)]. Перпендикуляры, опущенные из О на плоскости этого набора, напоминают спицы колеса, центром которого является точка О. Все обратные решетки, построенные на основе нормалей к этим плоскостям, будут лежать в плоскости О, к, I обратной решетки, показанной на рис. 17.13. Все плоскости [c.377]

Индексы Вайса некоторой кристаллической гран имеют значения /2, 7з, < . Какими будут соответствующие индексы Миллера [c.55]

Какие индексы Вайса и индексы Миллера имеет кри сталлическая грань, показанная на рисунке. [c.55]

Для получения индексов Миллера берут обратные индексы Вайса, т. е. в данном случае /2. А. 7з> и умножают их на 6 для уничтожения дробей. В результате получим 3, б, 2. [c.259]

При холодной вытяжке происходит ориентация в направлении вытяжки плоскости с индексами Миллера [100], а затем других плоскостей. Существуют преимущественные плоскости скольжения, причем в процессе вытяжки кристаллит стремится оказаться в наиболее выгодном энергетическом положении по отношению к приложенному напряжению. [c.146]

Рис. 11.2-4. а —развитие грани (210) кристалла, показанное в двумерном виде б — индексы Миллера (кк1) для грани кристалла. [c.395]

Как определяют индексы Миллера hkl для плоскости кристаллической решетки Нарисуйте первые от начала координат плоскости решетки 110, 120 и 010 для двумерной проекции ромбической элементарной ячейки с параметрами а = 10 A, [c.414]

В квадратных скобках указаны индексы Миллера, характеризующие направление диффузионного потока. [c.530]

Вся установка для рентгеносруктурного анализа автоматизирована и связана с ЭВМ. Вычйсляют распределение электронных плотностей р(х, у, г) в элементарной ячейке. Каждый рефлекс характеризуется с помощью индексов Миллера к, к и I. К—объем элементарной ячейки, ДА, к, I) — структурный фактор и а(А, к, [c.383]

Поведение других металлов различно. Платина и никель проявляют специфическое взаимодействие некоторых плоскостей своих кристаллов с серой, повышая тем самым как селективность, так и активность (см. разд. 6.2). Подтверждено [16], что это происходит вследствие как реконструкции поверхности катализатора, так и разницы в поверхностной энергии различных кристаллографических плоскостей металла, обладающих низкими индексами Миллера. Считают, что адсорбция небольших количеств НгЗ изменяет энергетический баланс поверхности и приводит к новому равновесному распределению плоскостей с различной каталитической активностью. Такое объяснение имеет важные последствия для тех типов реакций, на которые влияют отравление катализаторов сероводородом или реконструкция поверхности под его действием. Таким образом, этот вид отравления должен влиять в значительно большей степени на такие структурно-чувствительные реакции как гидрогенолиз и изомеризация, чем на такие структурно-нечувствительные реакции как гидрогенизация. [c.150]

В пространственной решетке через отдельные группы атомов можно провести бесчисленное количество параллельных плоскостей. Совокупность параллельных атомных плоскостей называется семейством атомных плоскостей, а расстояние между ними — межплоскостным расстоянием й (рис. 55). Количество атомов, входящих в ту или иную плоскость, различно и тем меньше, чем меньше межнлоскостное расстояние. Положение любой атомной плоскости в пространственной решетке определяется при помощи трех простых целых чисел. Эти числа называются индексами плоскости (индексы Миллера) и представляют собой величины, обратные величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Р1ндексы плоскости обозначаются буквами Н, к, I и заключаются в скобки. [c.112]

Атомная структура К. описывается как совокупность повторяющихся в пространстве одинаковых элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов с ребрами а, Ь, с (периоды кристаллич. решетки). Расположение атомных плоскостей кристаллнч. решетки (к-рым могут соответствовать и грани К.) характеризуется кристаллография, индексами (или индексами М и л л ера). Они связаны с отсекаемыми соответствующей плоскостью на трех осях кристаллографич. системы координат отрезками, длины к-рых p , и Рз выражены в постоянных решетки а, Ь, с. Если величины, обратные p , р и р , привести к общему знаменателю, а затем отбросить его, то полученные трн целых числа А = Р2Р3, к = p p , I = p p и есть индексы Миллера. Они записываются в круглых скобках (кк1). Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (100), (ПО), (311). Равенство нулю одного или двух индексов означает, что плоскости параллельны одной нз кристаллографич. осей (осей координат). Если грань пересекает отрицат. направление оси, то над индексом ставится знак минус, напр. (121). Периоды ячеек а, с и утлы между ребрами а, 0, у измеряют рентгенографически. [c.537]

Эти обозначения часто называют индексами Миллера, поскольку они были предложены Витвеллом (1825 г.) и Гроссманом (1829 г.) и изложены в книге Миллера ио кристаллографии (1829 г.). Таким образом, грани кристаллов стали изображать тремя целыми числами, хотя о внутренней структуре кристаллов ничего не было известно. [c.571]

Рассмотрим рис. А7.2. Пусть одна и та же точка X будет центром решетки как в реальном, так и обратном пространстве. Пусть также ось х кристаллической решетки вертикальна, Никаки г предположений относительно величины параметра а элементарной ячейки делать нет необходимости. Показаны таюке две плоскости (/ и 2) одного семейства плоскостей hkl. Плоскость / про.ходит через начало координат. Плоскость 2 пересскает ось л- в точке 5. По определению индексов Миллера имеем [c.297]

Общая химия (1979) -- [ c.171 ]

Начала органической химии Книга первая (1969) -- [ c.355 ]

Химия твердого тела Теория и приложения Ч.2 (1988) -- [ c.20 , c.171 , c.173 , c.175 , c.179 , c.188 , c.191 , c.199 , c.202 , c.223 ]

Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.20 ]

Нестехиометрические соединения (1971) -- [ c.22 ]

Кристаллография (1976) -- [ c.17 , c.18 , c.20 , c.133 ]

Начала органической химии Кн 1 Издание 2 (1975) -- [ c.332 ]

Физическая химия (1967) -- [ c.651 , c.663 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология