Пересечение прямой с плоскостью

Рис. П.З. Стереографические проекции пучков эквивалентных прямых (нормалей к плоскостям), порождаемых зерка,пьпо-поворотными осями симметрии Направления осей перпендикулярны к плоскости проекции, для проекций с нечетными и = 1, 3, 5,... жирные линии кругов показывают наличие экваториальной плоскости симметрии. Пересечение прямых со сферой в северном и южном полушариях отмечены соответственно крестиками и кружками/ Обозначения на чертежах осей симметрии и других элементов симметрии см. в [5].

Рис. 23. Линия пересечения двух плоскостей, располагающихся под прямым углом, является осью второго порядка

Реальное состояние системы должно отвечать уравнениям (IV.48), т. е. соответствовать пересечению прямых, описываемых данными уравнениями. При этом значения у<х не имеют физического смысла, так как и 1/(1—Г д) . На рис. 33, а приведена соответствующая диаграмма для различных величин безразмерной переменной г, взятых с интервалом 0,2. Каждой точке плоскости (т. е. каждой паре величин переменных у и х) соответствуют две величины г, равные Г1=0]/ а и / 2 = i 2/p- - И, наоборот, каждой паре значений Oi/p, и fl 2/p. соответствует единственная пара значений у и л . [c.94]

Если соединить данный атом со всеми соседними атомами отрезками прямых, а затем через середины отрезков провести перпендикулярные им плоскости, то в результате пересечения этих плоскостей образуется некоторый симметричный многогранник, объем которого в точности совпадает с объемом [c.80]

Структуры 9—13 написаны в проекции Фишера. Напомним, что по правилам фишеровской проекции тетраэдрический углеродный атом располагают так, чтобы его четыре связи проектировались на плоскость в виде креста, причем связи, смотрящие на наблюдателя (над плоскостью бумаги), образуют горизонтальную линию, уходящие под плоскость бумаги (от наблюдателя) — вертикальную, как это показано на примере формул 14 и 1 - Чаще всего символ центрального атома опускают, заменяя его точкой пересечения прямых (формула 16), Это показано на схеме, составленной в проекции Фишера, [c.9]

Устройство для определения динамического угла естественного откоса представляет собой прямой пространственный угол, образованный тремя деревянными плоскостями. В ребре, образованном вертикальными стенками, имеется цилиндрический канал диаметром 10 мм, ось которого совпа-, дает с пересечением внутренних плоскостей стенок. В канал с помощью воронки из бункера засыпается анализируемый материал. На боковые стенки и дно устройства нанесены угломерные шкалы. Высота боковых стенок 40—70 мм. В основание устройства вмонтирован штатив для крепления бункера. [c.20]

Из прямой теоремы можно сделать несколько важных выводов. Так, если плоскости располагаются под прямым углом, то последовательное отражение в них эквивалентно повороту на 180° (рис. 23), или иначе — линия пересечения таких плоскостей яв.г[яется осью второго порядка Lj. Если плоскости симметрии пересекаются под углом 45°, то равнодействующим элементом симметрии будет ось четвертого порядка. [c.23]

Прямая линия есть пересечение двух плоскостей кх + ку + + 1г = 1 и hiX + kiy + li2 = tl. Положение ее в пространстве определяют направляющие коэффициенты г, , /, которые можно вычислить из двух уравнений [c.13]

Рассмотрим способ построения таких поверхностей. С этой целью изучают ряд разрезов или сечений на диаграмме. Под этим подразумевают сечение пространственной диаграммы плоскостью, перпендикулярной к треугольной диаграмме состава. Сечением такн е называют прямую, являющуюся пересечением этой плоскости с диаграммой состава. [c.179]

Пересечение секущей плоскости сММ С с поверхностью насыщения соли С на вертикальной проекции представляет в общем случае кривую линию сЬМ — путь кристаллизации. На горизонтальной проекции прямая СМ — след этой секущей плоскости. Если предположить, что поверхность насыщения соли С является плоскостью (это упрощение), то кривая сЬМ примет вид прямой, как это и показано на вертикальной проекции. Кривая (или прямая) 1М изображает путь движения фигуративной точки раствора после начала кристаллизации соли С от точки I до точки М. [c.167]

При охлаждении (высаливании) исходная система разделится на твердую и жидкую фазы. Твердой фазой будет чаще всего одна соль С или ее гидрат. Нужно определить положение фигуративной точки жидкой фазы. По правилу соединительной прямой точка жидкой фазы должна находиться на одной прямой с точкой выпадающей твердой фазы С (или К) и точкой системы Нй вместе с тем точка жидкой фазы должна находиться на поверхности насыщения выпадающей соли С. Следовательно, она лежит на пересечении прямой СЯ1 с поверхностью насыщения соли С. Чтобы найти положение этой точки пересечения жидкой фазы, следует провести секущую вертикальную плоскость (на рис. 19.2, а заштрихована) через точку системы Я1 и ребро С С выпадающей соли С. В месте пересечения этой вертикальной плоскости с поверхностью насыщения образуется кривая С М, а в месте пересечения с горизонтальной плоскостью ее след — прямая СМ, яв ляющаяся лучом кристаллизации соли С. Секущая плоскость пересечет кривую насыщения Е Е 2 двух солей в точке М, проекцией которой ра плоскости будет конец луча кристаллизации Ц. [c.169]

Точка М пересечения прямой ОР2 на проекции II кривой ББ изображает (точно) состав маточного раствора в конце кристаллизации соли Л. Точку М проектируем на плоскость I на линию 1 (эту точку М можно приближенно определить, проведя из точки I примерный путь кристаллизации). Используя правило соединительной прямой, соединяем вершину компонента Л с точкой М пересечение прямой АМ (луча кристаллизации) с лучом испарения ОТ фиксирует точку О, которая изображает (точно) состав системы к концу первого периода испарения. [c.182]

Для определения положения точки Т проектируем точку Р из координатной плоскости I на ребро (точка Р ) затем проводим прямую Р С, которая является следом секущей плоскости, проведенной через луч испарения и вершину невыпадающего компонента С. Точку пересечения прямых СР и ОЯ3 (Г проектируют на плоскости / и II. При усыхании раствора луч испарения пересекает безводную грань тетраэдра в точке Т. Последняя может быть определена непосредственно путем пересчета состава исходного раствора Н (в %) на сумму солей и последующим построением проекции этой точки по составу. [c.184]

В кристаллографии такое уравнение называется зональным уравнением. Прямая линия есть пересечение двух плоскостей [c.9]

При пользовании формулами Фишера нужно помнить, что верхняя и нижняя группы (для молочной кислоты СООН и СНд) лежат за плоскостью чертежа, а боковые (в нашем случае Н и ОН) перед плоскостью чертежа. Асимметрический атом углерода находится на пересечении прямых, связывающих эти группы. Такие модели нельзя совместить при вращении в плоскости чертежа (они относятся друг к другу, как предмет к своему зеркальному изображению или как левая и правая руки). [c.151]

Следы пересечения нормальной плоскости с плоскостями А и В прямые ЕО и ЕО) также образуют угол а. [c.97]

Пересечение этих прямых и даст эквивалентную точку. Место пересечения прямых на плоскости может быть достаточно точно определено только в том случае, когда будут значительно отличаться тангенсы углов наклона прямых по отношению к оси абсцисс (ось V). Дифференцируя уравнения (743) и (744) по [c.325]

В соединениях с несколькими двойными связями, расположенными не непосредственно друг за другом, изомерия при каждой соответствующим образом замещенной двойной связи должна быть достаточно независимой. Число изомеров определяется числом возможных комбинаций. Иначе обстоит дело, когда двойные связи находятся рядом две кумулированные двойные связи образуют жесткую систему, в которой плоскости двух двойных связей расположены под прямым углом друг к другу. Следовательно, четыре заместителя, присоединенные к концам кумулированной системы, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, на пересечении этих плоскостей находятся три атома, соединенные двумя кумулированными двойными связями. Вся система может быть изображена с помощью следующей формулы [c.11]

Прямая в пространстве. Параметрические и канонические уравнения. Общее уравнение прямой. Угол межпу прямыми. Пересечение прямой с плоскостью. [c.147]

Для определения положения точки жидкой фазы необходима построить вертикальную плоскость (на рисунке заштрихована) через точку системы т-х и ребро Р Р кристаллизующейся соли АМ. В месте пересечения этой плоскости с поверхностью насыщения получается кривая Р К , а в месте пересечения с горизонтальной плоскостью — прямая РК, являющаяся лучом кристаллизации соли АМ. Вертикальная плоскость пересечет кривую насыщения двух солей OlQ, в точке К , проекцией которой на плоскости будет конец луча кристаллизации К. [c.201]

По правилу соединительной прямой фигуративная точка системы и фигуративные точки ее жидкой и твердой фаз должны лежать на одной прямой. Кроме того, точка жидкой фазы должна лежать на поверхности насыщения кристаллизующейся соли СМ. Следовательно, положение фигуративной точки жидкой фазы определится пересечением прямой Рт (или//от, для кристаллогидрата) с этой поверхностью. Чтобы найти это пересечение, проводим вертикальную плоскость через ребро выделяющейся соли РР и фигуративную точку системы Шу Эта вертикальная плоскость (на рисунке заштрихована) оставит след на плоскости горизон- [c.245]

Громоздкость построения предельных точек на второй и третьей стадиях упаривания с помощью определения точек пересечения прямой с плоскостью сохраняется и для неправильного тетраэдра. Таким образом, несмотря на возможность точного построения всех предельных и других вспомогательных точек с помощью двух ортогональных проекций диаграммы четырехкомпонентной системы, изображенной в прямоугольных координатах, все же первый способ графических расчетов не может быть признан наилучшим и универсальным даже в этом случае. [c.52]

Очевидно, связь между объектом и его изображением — проекцией — определяется направлением линий проецирования, т. е. прямых, проходящих в заданном направлении через все точки объекта и образующих проекции этих точек при пересечении с плоскостью проекции. [c.5]

Особый интерес представляет пересечение прямой с плоскостью, поскольку эта задача может быть не только самостоятельной, но и входящей в более сложные построения. [c.23]

Пересечение прямой с плоскостью [c.23]

Рассмотрим порядок отыскания точки пересечения (встречи) прямой с плоскостью (рис. 31, а). Через данную прямую проводим вспомогательную плоскость Ф. Далее определяем линию п пересечения данной плоскости Е и вспомогательной Ф. На пересечении данной прямой т и полученной прямой п находим искомую точку К. [c.23]

Рис. 31. Принцип определения точки пересечения прямой с плоскостью

Если проецирующие плоскости 0 и Ф (рис. 33) взаимно перпендикулярны, то в пересечении с плоскостью проекций П они дадут прямые т и п, образующие прямой угол с вершиной в точке О. Очевидно, полученный на плоскости П прямой угол — это проекция любого плоского угла, вписанного в двугранный прямой угол, который образован плоскостями 0 и Ф. Например, произвольный (острый или тупой) угол а спроецируется в прямой угол, если его стороны лежат в плоскостях 0 и Ф. [c.25]

Такая система схематически изображена на рис. 39. Бинодальная кривая М1ЬРК является кривой растворимости для системы хлороформ — уксусная кислота — вода, прямая /Я — одна из хорд равновесия этой системы. Аналогично кривая МиЫУК представляет собой бинодальную кривую тройной системы хлороформ— вода — ацетон, /У —одна из ее хорд равновесия. Для этой системы обнаружена довольно простая связь между хордами равновесия для тройных систем и хордами четырехкомпонентной системы. Построим плоскость, проходящую через какую-либо из хорд для тройной системы (например, иУ), и вершину тетраэдра, соответствующую 100% уксусной кислоты, а также плоскость, проходящую через хорду и вершину, отвечающую 100% ацетона. Линия пересечения построенных плоскостей является одной из хорд четырехкомпонентной системы. [c.60]

Для ггостроеяия кривой сМ отмеч агот на горизонтальной проек"-Дии точки пересечения луча кристаллизации СМ с соответствующими изогидратамп (точки /, 2, 5 . ..). Из этих точек восстанавливают перпендикуляры, откладывая на них в масштабе соответствующее количество воды концы полученных перпендикуляров соединяют кривой сМ. Так как точки С я И1 (/< и //1) лежат в одной вертикальной секущей плоскости, то на ней лежит и прямая СН КН ). В месте пересечения прямой СН1 КИ ) с кривой сМ<, лежащей на поверхности насыщения выпадающего компонента,, произойдет пересечение и указанной поверхности насыщения. Это произойдет в точке М (в точке П1 для кристаллогидрата), которая является искомой фигуративной точкой маточного раствора. Проектируя точку М (п]) на горизонтальную плоскость, определяем на луче кристаллизации положение точки М" п), изображающей солевой состав маточного раствора после охлаждения (высаливания). [c.171]

Сопоставляя положение луча испарения на обеих проекциях, убеждаемся, что он проходит через поверхность сЕгЕЕ однократного насыщения компонентом С. Это графически означает, что компонент С первым выпадает в процессе испарения раствора Я. Определим положение точки L — пересечения луча испарения с поверхностью насыщения. Для этого проводим через прямолинейный луч испарения ОН вспомогательную секущую плоскость, перпендикулярную к проекции I тетраэдра (к основанию пирамиды — грани с вершинами АВС). Эта вспомогательная плоскость пересекает проекцию I по прямой, которая совпадает с проекцией луча испарения ОН. На проекции / строим отрезок т п, представляющий собой горизонтальную проекцию линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью однократного насышения компонентом С. Переносим крайние точки этого отрезка т и п на проекцию II и полученные точки тип соединяем прямой тп, которая является проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью насыщения компонента С. Если принять эту поверхность за плоскость, то место пересечения прямой тп с проекцией луча испарения ОН определяет (приближенно) положение на вертикальной проекции искомой точки Е пересечения луча испарения с поверхностью насыщения компонента С. Проектируя точку L из вертикальной проекции в горизонтальную, находим на ней соответствующую точку I. [c.176]

По правилу соединительной прямой точка гпх и точки жидкой и твердой фаз этой системы должны лежать на одной прямой. Вместе с тем, точка жидкой фазы должна лежать на поверхности насыщения выпадающей соли АУ. Следовательно, положение фигуративной точки жидкой фазы определится пересечением прямой Сшх (или Нп11 для гидрата) с этой поверхностью. Чтобы найти пересечение, необходимо провести вертикальную секущую плоскость через ребро выделяющейся соли СС и точку т- . Эта вертикальная секущая плоскость (на рис. 22,3, б заштрихована) оставит след СМ на горизонтальной плоскости. Прямая СМ является одновременна лучом кристаллизации соли АУ, ъ месте пересечения этой секущей плоскости с поверхностью насыщения образуется кривая С1М1. [c.221]

Гномоническая проекция плоскости hkl) — это точка пересечения нормали к hkl) с плоскостью проекции (см. рис. 31, 5). Но нормаль к плоскости hkl) совпадает с обратным вектором hhi обратной решетки. Поэтому, чтобы построить гномоническую проекцию, достаточно продолжить векторы узлов обратной решетки до пересечения с плоскостью проекции. Плоскости, при-надлежаш,ие одной зоне кристалла, спроектируются на гномонической проекции на одну прямую (см. рис. 32). [c.131]

За ходом построения изображения лучше всего наблюдать непосредственно на экране. Сначала строятся линии пересечения поверхности с плоскостями, перпендикулярными оси X (X = onst) (строки 2220—2280), потом линии пересечения с плоскостями, перпендикулярными оси У (У = onst) (строки 2310—2400). Для отображения этих линий на экране каждый раз вызывается подпрограмма 9000. Сетка линий как бы покрывает изображаемую поверхность от ближнего к наблюдателю края к дальнему благодаря тому, что расчет и отображение точек на экране происходят ступенчато. Это можно лучше себе представить, если проследить за работой цикла по параметру I (строки 2500—2700), например при I = 10, и выяснить, какие значения X, У и Z преобразуются и потом выводятся на экран. Переменные ХА и УА, которые встречаются на этом участке программы, необходимы для запоминания текущих координат пера получающиеся при преобразовании координаты XN и УЫ соответствуют новой позиции пера, и обе позиции соединяются отрезком прямой. [c.360]

В пересечении же плоскости у = 0 о цилиндрическимя поверхностями получатся прямые линии, параллельные оси 0Z. [c.146]

Для построения линии пересечения пересекающихся пластинок АВСО и ЕРСН (рис. 26) использованы плоскости-посредники 6 и 2. Как показано выше, практически необходимо, чтобы вспомогательные плоскости были проецирующими (для удобства построения вспомогательных линий пересечения). Выбор же типа проецирующих плоскостей может быть произвольным. Можно воспользоваться одно- ИЛИ разноименными плоскостями, в том числе и плоскостями уровня, в данном примере использованы плоскости фронтально - проецирующая 6 и горизонтально -проецирующая 2. В пересечении с плоскостью 0 пластинки АВСО получаем прямую 1-2, пластинки ЕЕСН — прямую [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология