Алгоритм по одному критерию

Возникает вопрос — почему взят такой критерий Можно ли строго доказать, что надо использовать именно этот критерий, а не другой На это может быть дан только один ответ — отрицательный не может быть строгого обоснования выбора в качестве критерия нормы Фробениуса. Однако в качестве обоснования обычно приводят следующие качественные соображения. Минимизация критерия (П, 41) обеспечивает наименьшее из возможных изменение матрицы В при наложении некоторых дополнительных ограничений, т. е. использование такого критерия обеспечивает максимальную близость матрицы В +1 к матрице В . Отсюда, если В обладала какими-либо хорошими свойствами (например, была близка к матрице Якоби), то матрица В + должна в какой-то степени их сохранить. Конечно, приведенные рассуждения ни в коем случае не являются строгим обоснованием выбора критерия (II, 41). Единственным действительным обоснованием может служить эффективность тех алгоритмов, которые могут быть получены на основе этого критерия (11,41), т. е. только вычислительная практика. Не исключено, что практика подскажет [c.34]

Статическая модель является основой алгоритма оптимального управления контактным узлом. В качестве критерия оптимальности принят максимум степени контактирования на всем аппарате. Для решения задачи оптимального управления выбран один из градиентных методов - метод крутого восхождения. [c.202]

Главной целью математизации химической кинетики должно быть повышение эффективности решения ее задач и нахождения механизмов реакций. При этом строгая постановка задач химической кинетики отнюдь не подразумевает учет всех факторов, определяющих тот или иной процесс. Речь идет лишь о выработке критериев достаточно строгого разделения факторов на существенные и несущественные. Пусть, например, для решения задачи используется комплекс данных, который позволяет решить ее некоторым алгоритмом с эффективностью Р (т. е. доля правильных заключений составляет Р). Добавим в этот комплекс еще один параметр и решим снова поставленную задачу, используя тот же алгоритм. Если окажется, что эффективность решения задачи не изменилась, то ото означает, что введенный дополнительный параметр но заключает никакой новой информации по сравнению с той, которая заключалась в имевшемся комплексе без этого параметра. Если же эффективность решения задачи увеличилась, то указанный параметр содержит новую информацию. Очевидно, например, что эффективность описания химически реагирующей системы отнюдь не обязательно повысится от включения в ее механизм максимального числа реакций, допускаемых валентными соотношениями. [c.4]

Установив критерий и стратегию переключений в форме словесного-предписания, перейдем к составлению алгоритма управления, выраженного-в терминах алгебры логики. Рассмотрение начнем с простейшего случая,, когда в одной нитке имеются всего два аппарата, один из которых находится в режиме контактирования, а другой в режиме регенерации. [c.174]

Основные изложенные выше идеи эксплуатируются и в самообучающемся варианте программ распознавания. Отличие их заключается в том, что исходная выборка не разбивается заранее на образы, а представляется как единое целое. Используемые алгоритмы классификации разбивают на группы (образы) множество этих наблюдений, заданных многомерными векторами, так, чтобы внутри них была достигнута максимальная однородность, а между ними минимальная. Примером может служить классификация, проведенная в работе [58]. Исходное описание 145 образцов минералов группы пирохлора-микролита задавалось данными химического анализа по содержанию в них ниобия, титана, суммы кальция и натрия, тантала, суммы урана и тория, суммы редкоземельных элементов, т. е. классификация проводилась в шестимерном пространстве. Основными критериями объединения нескольких образов в один класс явилось расстояние в этом шестимерном пространстве. Основные результаты машинной классификации совпали с результатами, полученными геохимиками. Однако [c.74]

Можно рекомендовать, например, один из вариантов симплексных алгоритмов нелинейного программирования, сравнительно экономичных с точки зрения количества вычислений значения критерия оптимальности. [c.114]

Изложенная схема численного решения задач оптимизации основана на выполнении необходимых условий оптимальности. Второй путь, используемый в практике чаще, чем первый,-переход от исходной задачи оптимизации к последовательности более простых задач, аппроксимирующих исходную в окрестности некоторого приближенного решения. При этом строится последовательность допустимых решений, каждое следующее из которых доставляет критерию оптимальности большее значение, чем предыдущее решение (улучшающая последовательность). Алгоритмов такого типа очень много, мы изложим здесь один из них-схему проектирования градиента. [c.197]

Одно из направлений научного управления в добыче газа — применение методов оптимизации для поиска оптимальных режимов эксплуатации установок газопромысловой технологии. Данное направление, безусловно, относится к перспективным, поскольку экономически оправдано, так как в процессе эксплуатации объектов ГДП система управления стремится к достижению поставленной перед ней цели. Одновременно повышается оперативность принятия решений по управлению установками обработки природного газа и ГДП в целом. Такой принцип многоуровневого управления базируется на системном подходе, позволяющем увязать локальные критерии управления процессами газопромысловой технологии таким образом, чтобы реализовывался глобальный критерий оптимальности ГДП. Сформулированные задачи оптимизации относятся к классу задач оптимального управления качеством промысловой обработки природного газа, которое должно удовлетворять требованиям ОСТ 51.40—83. В связи с этим один из важнейших путей повышения качества промысловой обработки газа — создание на ГДП автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), позволяющих на базе широкого применения средств вычислительной техники, систем телемеханики и средств автоматизации решать задачи оптимизации процессов газопромысловой технологии. Поскольку обустройство ГДП в настоящее время осуществляется индустриальными методами на основе типовых блочно-модульных автоматизированных технологических установок, то расчеты, проводимые в промысловых условиях, тоже носят типовой характер. Приведенные в книге алгоритмы оптимизации являются типовыми как по постановкам задач, так и по алгоритмам их решения, что в значительной мере сокращает сроки внедрения их на тех ГДП, где эксплуатируются ЭВМ. [c.193]

Все эти трудности резко возрастают при нелинейной зависимости модели от К. В этом случае вопрос о сравнительной простоте минимизации суммы квадратов очень проблематичен. Используя, например, градиентные методы, мы сравнительно быстро приходим к значениям К, достаточно хорошо описывающим эксперимент, т. е. точность описания не превышает погрешности эксперимента. Но в окрестности минимума мы обычно сталкиваемся с оврагом, и начинается медленное движение около минимума, при этом на каждом шагу итерации получаются параметры, которые могут существенно различаться, описывая тем не менее эксперимент. При движении вдоль оврага обычные методы становятся неэффективными, следует привлекать стохастические методы, методы типа с.тучайного поиска [11]. Необходимо, чтобы программы, испо.тьзуемые при поиске минимума, сочетали различные методы. А решение задачи на ЭВМ наиболее целесообразно вести в диалоге человек — машина , что допускает в процессе минимизации переход от одного критерия к другому, от одного алгоритма к другому. Это очень важно, ибо геометрические формы различных критериев могут существенно различаться, и в одной области целесообразнее минимизировать один критерий, в следующей — другой и т. д. [c.87]

Обзор литературы с описанием существующих алгоритмов многокритериальной оптимизации, приведенный во второй главе, позволил придти к вьшоду, что большинство авторов предлагают охарактеризовать относительную важность критериев с помощью чисел и, -(/ =, к), называемых коэффициентами относительной важности критериев (важному критерию приписывается больший коэффициент важности). Однако в обычных практических задачах назначение критериальных весов является весьма спорным. Некоторые авторы прибегают к помощи экспертов, хотя и этот путь также не дает гарантий, что полученные веса будут реальными и объективными. Очевидно, что правильнее использование качественной информации о приоритете критериев (один критерий важнее другого или они одинаково важны). В этом случае решения, полученные на основе качественной информации, более достоверны и надежны по сравнению с решениями, полученными с учетом одной лишь количественной информации. Но использование последней не всегда позволяет осуществить упорядочение эффективного множества и определить оптимальное компромиссное решение. Именно поэтому естественным и наиболее рациональным путем решения задач многокритериальной оптт изации является использование на первом этапе качественной информации о важности критериев, а затем, по мере необходимости, и количественной информации. [c.51]

Наиболее сложным для реализации оказывается второй этап, сущность которого заключается в определении соотношения параметров N, Е я NF, позволяюпщх достигнуть заданной степени разделения. Сложность состоит в том, что практически все известные алгоритмы расчета многокомпонентной ректификации являются итерационными с последовательным уточнением составов по уравнениям материального баланса и потоков — по уравнениям теплового баланса. К тому же в качестве исходных данных необходимо задание конструкционных и режимных параметров (число тарелок М, тарелка ввода питания NF, флегмовое число Н), конечные значения которых при выполнении требований на качество продуктов разделения находятся минимизацией критерия оптимальности типа (7.141). Необходимость многократных расчетов для нахождения оптимального решения является существенным недостатком всех точных моделей. Поэтому любая возможность снижения размерности задачи без потери точности является важной задачей разработки алгоритмов проектного расчета. Ниже рассматривается один из таких алгоритмов, основанный на методе квазилинеаризации. [c.326]

Основной критерий возможности разработки алгоритма выбора свободных и выходных переменных, обеспечивающего ацикличность информационного графа системы уравнений ХТС, состоит в следующем. В соответствующем неориентированном двудольном пнформацпонном графе (ДИГ) должны существовать по крайней мере один а ,-узел со степенью р (а-,) = 1 и один /,-узел со степенью р (/у) = 1. Это понятно, так как каждый направленный путь в ориентированном ДИГ, отвечающем ациклическому информационному графу, должен оканчиваться в узле Если узлы и /у, имеющие каждый степень р = 1, удалить из ДИГ в соответствии с правилами его преобразования, то вновь полученный двудольный информационный подграф исходного ДИГ опять не должен содержать контуров. Другими словами, в этом подграфе должен также существовать по крайней мере один а -узел и один / -узел, имеющие каждый степень р = 1. [c.258]

Как было показано в разд. IV.5.4, дальнейшего сокращения дерева вариантов по сравнению с методом, который использует граничную оценку (IV.52), можно достичь, используя более точную, чем (IV.52), оценку для (Эб.шх в данной вершине s). Как правило, для комбинаторных задач оценка более точная, чем граничная оценка, теряет свойство быть границей. Если бы для какой-то комбинаторной задачи удалось построить достаточно точную оценку критерия оптимизации, да еще являющуюся верхней (или нижней) границей для значений критерия оптимизации, тогда решение этой задачи методом, изложенным в разд. IV.5.7 (см. рис. IV.33), могло бы происходить за один проход . Иными словами, на каждом уровне дерева вариантов выбиралась бы одна вершина с максимальной оценочной функцией, уменьшение оценочной функции по мере увеличения глубины дерева было бы маловероятным, поэтому маловероятным был бы и возврат на предыдущие уровни дерева к вершинам с большим, чем текущее, значением оценочной функции. Другими словами, число висячих вершин было бы равно минимальному iVvmm. дерево имело бы минимальное число ветвей, а целенаправленность поиска Р = N /N ,т была бы максимально высока для данного алгоритма поиска. [c.167]

Таким образом, формирование критерия эффективности представляет собой один из важнейших этапов при рещении задач анализа и синтеза БТС. Уже на стадии качественного анализа исследуемой системы в зависимости от уровня рассмотрения и иерархической схемы выбираются технологические, технико-экономические или экономические критерии оптимизащги. Далее прн анализе системы с целью ее формализации и построения математических моделей входящих в нее элементов и подсистем определяется вид функционала. Наиболее полное представление особенностей БТС, ее топологии, внутренних и внешних связей прн построении модели БТС позволяет провести анализ свойств системы с использованием ЭВМ, определить эффективность функционирования различных ее вариантов, исходя из сформированного критерия оптимальности, и перейти к решению задачи синтеза оптимальной системы. При решении задачи синтеза БТС предполагаются известными математические модеЛи составляющих ее подсистем, на основе которых с учетом структуры БТС осуществляется построение общей модели системы, алгоритма ее расчета и оптимизации по критерию Ф. [c.40]

Пример 2. Иллюстрируем работу алгоритмов 4 и 5 для решения следующей ЗПР необходимо выбрать один из трех вариантов проектирования ХТС, обозначаемых через А, В, С, при учете шести критериев эффективности Ку— К , которые расположены по степени важности. Пусть в результате попарного сравнения критериев экспертным путел получим матрицу [c.277]

Поскольку известно, что только однокритериальные задачи допускают строгое решение, из многочисленных возможных критериев эффективности в целом необходимо выбрать один. В докладе в качестве критерия оптимальности алгоритма функционирования АИИС предлагается принять максимальную длительность регистрации параметров технологического процесса исходя из ресурсов автономного источника питания. Другие системные показатели, такие как помехоустойчивость, надежность, стоимость, габариты и т.п., целесообразно включить в группу ограничений. [c.110]

Как следует из этого определения, найденное оптимальное компромиссное решение должно принадлежать эффективному множеству, в противном случае можно найти такое решение, на котором все критерии не ухудшают своих значений, а по крайней мере один строго улучшает. Если поиск оптимального компромиссного решения осуществляется при помощи алгоритмов многокритериальной оптимизации, вошедших в первую группу, то необходимо дополнительно показать, что найденное решение является эффективньпй. [c.21]

После конечного символа записи ациклической цепи в коде ПНК ставится вершина циклической системы, к которой подходит заместитель, т. е. буква из ряда т, у, ф, х, ц, ч . В рассматриваемом примере этим последним символом является символ у. Алгоритм строит различные стволы, т. е. пути от концевого атома к конечному символу (например, Э] ). Один ствол записан кодировщиком — это цепочка символов, находящаяся вне скобок (в примере цепочка аца1оа9а4аза2а1). Строить все стволы необязательно, так как некоторые стволы можно отсекать в соответствии с правилами старшинства на начальных этапах. Например, при правиле выбора в качестве каноничного ствола, содержащего наибольшее число символов, нет необходимости строить стволы от концевых атомов а , а и Эз, так как ветви в скобках (а Эд, и а ) содерншт соответственно 2, 1 и 1 символ, в то время как часть ствола перед символом ветвления 84, т. е. ац а ад, содержит три символа. Определение ветви сравнительно простое ветвь — это цепочка, располон<енная между парой символов (и , или и , или и), причем сами указанные символы не могут входить в состав цепочки. Выше рассматривалась скобка первого порядка. Аналогичный подход применяется и в сложных случаях скобок в скобке . Если часть кода внутри скобки п-го порядка рассматривается в качестве обобщенной вершины, алгоритм сводит сложный ациклический граф к графу с обобщенной скобкой первого порядка. В этом случае время автоматической канонизации возрастает, но очень сложные ациклические цепи встречаются редко. Выбор каноничного синонима ациклической цепи проводится по простым критериям старшинства Ь - — число отметок вершин в стволе ациклического графа — числовое представление ствола графа — числовое представление всего кода ациклического графа. Как правило, для наиболее распространенных ациклических цепей достаточно сравнение по 1-му и [c.114]

Разберем проблемы, связанные с тестированием программ распознавания. Если для решения одной задачи имеется несколько различных алгоритмов, возникает желание выбрать из них наилучший. По нашему мнению, не существует универсального критерия качества, и сравнение различных алгоритмов необходимо проводить с учетом той задачи, для решения которой мы собираемся их применять. При зтом следует иметь в виду, что при обучении разных алгоритмов часто используются разные выборки и один алгоритм может давать лучшие результаты, чем другой, просто потому, что его лучше "учили". Граничное значение распознающей функции, отделяющее сайты от несайтов, при сравнении алгоритмов должно формироваться по одинаковым принципам в противном случае результат сравнения будет плохо интерпретируем. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология