Гамма-распределение

Рис. 7.10. Зависимость отношения остаточных обводненностей нефтей на выходе отстойников с различными передаточными функциями от безразмерных параметров X и Р при гамма-распределении капель по объемам.

Гамма-распределение имеет следующую плотность [c.91]

В качестве аппроксимирующего распределения в литературе часто используют гамма-распределение и логарифмически нормальное распределение. В ряде случаев оба эти распределения приводят к удовлетворительным результатам одновременно, что довольно просто можно объяснить на основе диаграмм Джонсона — Пирсона П22]. [c.137]

Для оценки точности интерполяции по формуле (5.98) при С=1 были проведены численные расчеты дробных моментов гамма- и логнормальных распределений. Результаты показали, что относительная ошибка интерполяции монотонно убывает с ростом п, при увеличении дисперсии исследуемых распределений, а также при увеличении порядка интерполируемого момента. Так, относительная ошибка интерполяции при С= 1 для начальных дробных моментов гамма-распределения зависит только от его параметра формы Р и имеет порядок 10 2 при р=2 и порядок 10 при р=5. С ростом р ошибка монотонно убы- [c.104]

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

Производящая функция моментов гамма-распределения равняется [c.91]

Рассмотрим пример использования ИК согласия. В табл. 6.1 приведены данные о наработке на отказ некоторой ХТС, полученные при исследовании ее надежности. Экспериментальное распределение числа отказов ХТС аппроксимировано гамма-распределением с параметрами Х=0,383, г=2, распределением Релея с 0=4,17, а также асимметричным треугольным с = 0, Л,= 166, 1к = = 1400 (условные обозначения для параметров распределений соответствуют принятым в книге [10]). [c.158]

Параметрические методы базируются на условии, что искомое распределение принадлежит определенному параметрическому классу. Для уменьшения числа отыскиваемых параметров в качестве такого класса может выбираться совокупность известных распределений, включающий начальное. Пусть, например, несходная плотность распределения частиц по объемам является гамма-распределением. И пусть на начальном участке процесса коалесценции р (У, I) остается в двухпараметрическом классе этого распределения, которое задается равенством [c.102]

Графики (т) и /п (г), рассчитанные при а = 0,25 и различных порядках интерполяционных схем, применяемых для выражения дробных моментов через целые, приведены на рис. 6.2. Для интерполяционных схем выше второго порядка эти зависимости определяли численно. Все расчеты проведены в предположении, что т- = = 0,01, а начальная плотность распределения частиц по размерам является гамма-распределением [c.114]

Пусть распределение капель эмульсии в сырой нефти является гамма-распределением с параметром формы Р [c.138]

Для описания функции распределения молекулы по временам жизни используется гамма-распределение (рис. 3.4). Приведем формулы, по которым вычисляются моменты и усеченные моменты гамма-распреде-ленин. [c.91]

Начальный момент 5-го порядка случайной величины т, имеющей гамма-распределение, равен [c.91]

Усеченный момент для гамма-распределения вычисляется, используя рекуррентные соотношения. Обозначим через Я, усеченный 5-момент распределения на отрезке [О, 7" ] [c.91]

Используя рекуррентное соотношение (3.152) и формулу (3.1511 можно вычислять усеченный момент гамма-распределения [c.92]

Оставшиеся траектории описывают поведение возбужденной молекулы N20, и функция распределения по максимальным временам жизни / т) для этих траекторий удовлетворительно аппроксимируется гамма-распределением. [c.117]

СВЯЗИ R I, равным 3 3,5 4 и 5 Л. Для каждой траектории определялось время, за которое изображающая точка фазового пространства попадала первый раз в конечное состояние. Максимальное воемя, до которого рассчитывалась траектория, равнялось 1,5 -10 с. Было рассчитано 32 такие траектории. Даже такая относительно небольшая выборка дала устойчивые значения параметров функции f (г). Оценка параметров f (г) проводилась статистическим методом - модифицированным методом моментов. Функция г [т) удовлетворительно описывается гамма-распределением (3.148). [c.125]

Часто для этих целей используют также модифицированные формулы гамма-распределения вида [c.124]

Несмещенные оценки и доверительные интервалы для параметров гамма-распределения а и /з были получены в соответствии с методом наименьших квадратов. Обработка результатов показывает, что а = 1 и не зависит от [c.125]

Для каждого потенциала по выборке из 10 траекторий оценивались параметры гамма-распределения при а = 1 [c.126]

На рис.2 дано сравнение статистических и теоретических значений интегральной функции распределения. Как видно из приводимого рисунка, гамма-распределение лучше описывает наблюдаемое статистическое распределение проницаемости. Аналогичные результаты получены и по другим месторождениям. [c.62]

Запишем дифференциальную функцию для гамма-распределения. [c.63]

Для гамма-распределения = где К,,р—средняя прони- [c.63]

Дан вывод дифференциальной функции распределения коэффициента охвата фильтрацией в предположения, что проницаемость как случайная величина описывается законом гамма-распределения. Приведена формула и результаты расчета среднего значения коэффициента охвата фильтрацией при различных значениях коэффициента вариации. [c.117]

Упражнение. Семейство гамма-распределений определено при помощи соотношения [c.28]

Хг является гамма-распределением. [c.28]

Упражнение. Свойство двух независимых гауссовых переменных образовывать в сумме снова гауссову переменную не является уникальным. Докажите, что распределения Лоренца и Пуассона обладают аналогичным свойством. Упражнение. Докажите, что свертка двух гамма-распределений (1.5.5) с одним и тем же а тоже является гамма-распределением. [c.31]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

Если N достаточно велико, то на основании предельной теоремы гамма-распределение в выражении (10.42) можно аппроксимировать нормальным законом распределения. Тогда [c.435]

Рнс. 1. Плотность распределения средней истинной скорости движения жидкости в пористой среде /—распределение М. М. Саттарова 2, 3—гамма-распределение, соответственно для коэффициентов вариации 0,156 и 0,5 [c.47]

Таким образом, и в случае гамма-распределения динамическая п )оннцаемость и коэффициент охвата фильтрацией являются функцией некоторой переменной случайной величины н , которая соответствует средней истинной скорости движения жидкости в наименьшем норовом канале, занятом подвижной жид- [c.49]

Ре )ультаты расчетов зависимости коэффициента охвата фильтрацией от динамической проницаемости по формулам (15) и (16), а также по формулам, заимствованным из работы [2], для различных распределений приведены на графиках (рис. 2). Заметим, что распределение М. М. Саттарова можно рассматривать как частный случай гамма-распределения, когда коэффициент вариации равен 0,817. Тогда, анализируя графики (рис. 2), можно сделать вывод о том, что с уменьшением коэффициента вариации происходит сглаживание зависимостей. При этом расчеты показывают, что прп умеиьшен1П1 коэффициента вариации от 0,817 до 0,4 происходит постепенное приближение кривых ука- аниой зависимости к кривой для закона равномерной плотности распределения. Дальнейшее уменьшение коэффициента вариации дает зависимости, мало отличающиеся от кривой 1 для случая равномерной плотности распределения. И только при очень малых значениях коэффициента вариации разница в коэффици [c.50]

Тщательная статистическая обработка результатов определения проницаемости по большому числу образцов керна показы-пает, что проиицаемость по кернам в некоторых случаях лучше описывается законом гамма-распределения [3]. Как правило, значения коэффициентов вариации, полученные на основе статистической обработки, либо меньше, либо близки к значению коэффициента вариации распределения М. М. Саттарова. Так, например, по 493 образцам керна пласта Дп Константиновского месторождения коэффициент вариации равен 0,60 по 1693 образцам пласта Дл Туймазинского месторождения—0,72 по 220 образцам пласта Д 1 Раевского месторождения—0,66. Как известно, распределение М. М. Саттарова имеет постоянный коэффициент вариации, равный 0,817. По-видимому, распределение М. М. Саттарова характеризует наибольшую, степень объемной, пространственной неоднородности пласта по проницаемости и является предельным. [c.61]

Использование диаграммы квантилей для определения параметров распределения может привести к ошибочным выводам ла счет элементов субъективизма, неизбежных при графической обработке исходных статистических данных. Так, по пласту Ди Константиновского и Туймазинского месторождений значения статистической функции распределения проницаемости на диаграмме квантилей вполне удовлетворительно укладываются около прямой (рис. 1). При этом средние значения проницаемости, полученные с помощью диаграммы квантилей, и среднеарифметические значения практически одинаковы. Однако оценка соответствия теоретического распределения М. М. Саттарова наблюдаемому статистическому распределению по критерию согласия А. Н. Колмогорова дает очень малую вероятность соответствия. В то же время гамма-распределение дает сравнительно хорошее согласие с наблюдаемым статистическим распределением. [c.62]

Таким образом, распределение проницаемости по объему пласта может быть описано как законом распределения М. М. Саттарова, так и законом гамма-распределения. Поэтому вуведем закон распределения коэффициента охвата неоднород- [c.62]

Используя соотношение между проницаемостью и коэффициентом охвата фильтрацией, можно отыскать дифференциальную функцию распределения коэффициента охвата неоднородного иласта фильтрацией. Вывод этой функции распределения здесь не приводится, поскольку совершенно аналогичная последовательность выводов подробно приведена в работе [1]. Поэтому сразу запишем дифференциальную функцию распределения ко- , ффициеита охвата фильтрацией для того случая, когда проницаемость подчиняется закону гамма-распределения. [c.63]

Для описания гранулометрического состава слоя и продукта (при отсутствии классификации) на основе теоретического анализа стационарного процесса обезвоживания и грануляции для ДСКБ [28, 2 ] получено уравнение, представляющее собой гамма-распределение [c.312]

В итоге получается замкнутая система уравнений относительно т,, Уо и а. Фактически здесь имеются только два неизвестных, поскольку т, = onst. Пусть распределение принадлежит к классу гамма-распределений [4] [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология