Случайных функций метод

В настоящей главе рассмотрен ряд методов поиска экстремума целевой функции, использованных в различных алгоритмах оптимизации теплообменных аппаратов метод случайного поиска, методы сеток и спуска, метод Гаусса — Зейделя, метод независимого спуска с ранжированием переменных (предложен автором). Разработаны структуры, реализующие эти методы. Проведено сопоставление методов по их алгоритмической сложности. Показаны преимущества предложенного автором метода при оптимизации сложных целевых функций многих пере менных. Приведенные в главе структуры поиска экстремума являются обязательным элементом любых алгоритмов оптимизации теплообменников (см. главу 3). Они служат исходными данными при синтезе систем оптимизации промышленного теплообменного оборудования. [c.280]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Эргодичность и стационарность случайной функции колебаний уровня пенного слоя во времени позволили применить статистический метод [318] измерения высоты Газожидкостного слоя. Уровни пенного слоя, измеренные этим методом (рис. 1.9), по абсолютным значениям лежат ниже значений, полученных визуально. Объясняется это тем, что статистический метод позволяет учитывать провалы [c.49]

Расчет корреляционной функции связи по формулам (1) и (2) требует большого количества вычислений, которые выполнить вручную трудно. Для уменьшения объема вычислений использован метод графического построения прямых регрессии для точек случайных функций, разделенных различными интервалами времени т = 0 1 2 3 мес. [c.8]

II. Линейные дифференциальные уравнения, в которых один или несколько коэффициентов при и являются случайными функциями. Они получили название мультипликативных и могут быть решены только в частных случаях, однако в 14.2 и 14.3 мы приведем довольно общий приближенный метод их решения . [c.345]

Метод спекл-интерферометрии основан на регистрации на одну и ту же фотопластинку двух изображений объекта в различных состояниях (например, исходном и деформированном) при освещении его лазерным светом. Как известно, изображение поверхности диффузных объектов в лазерном свете представляет собой своеобразную пятнистую структуру, состоящую из множества хаотически расположенных бликов (спеклов). Возникновение спекл эффекта обусловлено усреднением диффузно-когерентных волновых полей в плоскости изображения, причем возникающая при этом интерференционная структура модулируется микрорельефом поверхности, представляющим собой случайную функцию координат. [c.512]

Дан анализ возможностей статистического описания пористых сред, не опирающегося на какие-либо геометрические модели пор рассмотрены типы пористых систем (системы сложения и системы роста), приведена общая характеристика статистического описания пористости, рассмотрены методы случайных функций и молекулярных аналогий. [c.473]

Большое число параметров шероховатости иногда приводит к затруднениям при сопоставлении различных данных. Поэтому весьма перспективными являются попытки описания шероховатости поверхности с помощью теории случайных функций, поскольку в этом случае для полной характеристики шероховатости достаточно располагать лишь одной корреляционной функцией 124, 60, 67]. Известно много различных методов изучения шероховатости. Среди них можно выделить метод поперечных шлифов, основанный на изучении рельефа поверхности под микроскопом. Модификацией этого метода является способ косых шлифов [59]. Поскольку видимая высота неровностей при косом срезе возрастает по сравнению с истинной величиной, разрешающая способность этого метода существенно увеличивается. Иногда поперечный шлиф изготовляют не с поверхности образца, а используют оттиск — слепок с поверхности, выполненный с помощью желатина или другого материала. [c.94]

Вследствие случайных флуктуаций один и тот же результат анализа- х может быть вызван разными аналитическими сигналами а и соответствующими содержаниями с элемента. Задача интерпретации результата анализа сводится к нахождению относительных вероятностей различных значений сигнала, которые могли вызвать этот результат или, как говорят, к установлению апостериорного распределения вероятностей сигнала хЮх а)< Функция Шх(а) зависит от априорной вероятности появления различных сигналов и от рассматривавшейся выше (см. 1.2.1) функ--ции Wa(x) распределения разных результатов измерений какого-то вполне определенного сигнала. Если априорная вероятность появления любых сигналов одинакова, то w ia) = Wa(x) [749]. Следовательно, пользуясь полученными при разработке метода или в процессе анализа характеристиками рассеяния (а и Wx) результатов измерений каких-то вполне определенных аналитических сигналов (анализируемых проб), можно решить и интересующую нас обратную задачу — найти интервал значений, в котором с заданной доверительной вероятностью будут находиться все аналитические сигналы, могущие вызвать данный результат анализа, а также указать наиболее вероятное значение сигнала. Ширина доверительного интервала характеризует случайную погрешность метода анализа. Чем этот интервал уже, тем более точным является суждение о величине сигнала и о содержании элемента, тем ближе результат измерения к истинному значению сигнала. [c.31]

Систематическое изложение прикладной теории случайных функций и вероятностных методов теории автоматического управления. [c.403]

Вычисление среднего значения функции методом Монте-Карло заключается в следующем. На отрезке [ , е] выбирают случайные точки, вычисляют значения функции в этих точках и находят их сумму. После деления суммы на число точек получают среднее значение, которое тем ближе к истинному среднему значению функции на заданном отрезке, чем больше выбрано случайных чисел на отрезке [о, е]. [c.64]

Очевидным достоинством пассивного метода получения и , х (случайных функций или случайных величин) является отсутствие нарушения естественного режима функционирования объекта недостатком — невозможность создания испытательных сигналов желаемого вида, большая длительность эксперимента и иногда увеличение объема вычислений при определении параметра а. Пассивные методы широко применяются для построения адаптивных ММ нестационарных объектов, а также при создании стационарных моделей крупномасштабных объектов, искусственное возмущение режимов работы которых связано с большими экономическими потерями. [c.250]

Случайные функции ( ), используемые при активном методе исследования объекта, создаются специальными генераторами и по своим характеристикам близки к так называемому белому шуму . Применение таких сигналов упрощает последующее определение импульсных функций объектов. [c.251]

При нормальном распределении случайных величин метод наименьших квадратов обосновывается в теории вероятностей как частный случай принципа максимума правдоподобия. При этом можно говорить о достаточных статистиках, т. е. таких функциях от результатов наблюдений (оценках для генеральных параметров), при помощи которых извлекается вся информация об этих параметрах, содержащаяся в результатах наблюдений. [c.131]

При расчете текущих значений технико-экономических показателей, как уже упоминалось, прежде всего возникает задача определения весовых функций fe, (i) между входными параметрами объекта Xf t) и выходными i/i (i). Для решения этой задачи могут быть, в частности, использованы статистические методы обработки данных нормальной эксплуатации. В этом случае входные и выходные параметры рассматриваются как случайные функции времени, а весовая функция линейного динамического объекта может быть найдена из интегрального уравнения свертки [55, 59—62], связывающего статистические характеристики входного и выходного параметров объекта [c.77]

Большинство книг, посвященных теории случайных функций и ее прикладным методам, математическим методам статистики, теории вероятностей, затрагивает главным образом теоретические стороны спектрального [c.3]

Изучая дрейф метрологических характеристик по результатам периодических поверок прибора, известными методами теории случайных функций определяют значения коэффициента Кх и из выражения (4.28) вычисляют межповерочный интервал. Такой способ назначения межповерочных интервалов можно использовать, когда результаты измерений поверяемых параметров документируются (заносятся в протокол поверки прибора). Следует отметить, что дополнительные трудности и расходы, связанные с применением относительно сложного математического аппарата, как правило, оказываются оправданными. [c.134]

Кривые частных остатков удобны для анализа процессов измельчения и классификации, так как они дают наглядные представления о гранулометрическом (фракционном) составе дисперсного материала. Поэтому в дальнейшем им отдается предпочтение в выводах и анализах по сравнению с кумулятивными. Следует отметить, что полученные в результате эксперимента гранулометрические характеристики одного и того же продукта всегда различны в зависимости от применяемого метода дисперсного анализа. И вряд ли полностью исчерпывается причина этого явления, усматриваемая лишь в систематических погрешностях метода, вызванных допущениями, лежащими в его основе [44]. Дело здесь, очевидно, в большей степени связано с тем, что гранулометрическая кривая является двумерной случайной функцией, точное построение которой возможно лишь с определенной вероятностью. [c.42]

Метод перенормировок. Для неоднородных сред с неупорядоченной структурой можно использовать теорию случайных функций. К настоящему времени имеется значительное число публикаций по применению теории случайных функций и расчету эффективных модулей упругости [24—27]. Ниже будет принята операторная форма решения задачи, развитая в работах [28—30]. [c.325]

Трудности в применении общих методов решения задачи идентификации нелинейных объектов, характеризующихся нелинейной регрессией и гетероскедастичной корреляцией входных и выходных сигналов, приводят к необходимости использования упрощенных методик. Одна из таких методик состоит в линеаризации нелинейностей регрессии на участках с постоянными зна- чениями математического ожидания условной дисперсии для каждых двух заданных значений аргументов случайной функции и (г) или двух случайных функций у I) и и 1) [2]. По полученным данным для каждого из указанных участков определяют общие характеристики случайной функции (или двух случайных функций) при данных двух значениях аргументов. [c.444]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

В нромьппленных условиях потенциально опасные процессы должны протекать в режиме нормального функционирования. Действующие на процессы возмущения и все контролируемые параметры являются в этом режиме случайными функциями времени, поэтому потенциально опасные процессы исследуются промышленными методами с применением статистических закономерностей. В силу специфики потенциально опасных процессов известные методы математической статистики оказываются недо- [c.168]

Экстраполяция заключается в определении значений функции в точках, находящихся вне интервала, содержащего известные значения этой функции. Прогнозирование на основе экстраполяции основано на переносе фактического изменения качества за прошедший период на будущее, и оно тем точнее, чем больше прошедший период и чем меньше непредусмотренные окачки изменения качества под влиянием случайных факторов. Методом экстраполяций можно достаточно достоверно прогнозировать изменение качества нефтепродуктов на 5—7 лет. В большинстве случаев этого бывает достаточно для практических целей. [c.156]

Метод свободных колебаний используют и для диагностики работающего оборудования, когда свободные колебания возникают из-за механического воздействия рабочих сред и механизмов. Известно, например, о производстве систем дистанционного контроля, предназначенных для обнаружения неисправностей в первом контуре АЭС с легководными реакторами. Эти системы шо-собны обнаруживать повреждения различных элементов АЭС, а также течи, что облегчает их устранение. Работа всех систем основана на сборе и анализе информации о частотном спектре вибраций в диапазоне частот 0,1...10 Гц. Об отклонениях от нормального режима работы судят по появлению аномалий в частотном спектре. Данное направление примыкает к виброакустической диагностике конструкций и механизмов и рассматривается в следующей главе. Многие расчетные соотношения и подходы к анализу получаемой информации сохраняются - изменяется по сути характер возбуждающих сигналов, три-нимающих вид случайного процесса, что обусловливает более широкое привлечение аппарата случайных функций для анализа получаемых данных. [c.154]

Эмпирические методы неоднократно предлагались для получения обы чных статистических характеристик пористых систем, причем исследования этого направления относились к выяснению факторов формы частиц эти работы принциниального интереса Не представляют и на них мы не останавливаемся. Более последовательной в этом направлении является попытка Шейдеггера с учениками [7] применить для описания структуры методы теории случайных функций. Вводя для пористых сред некоторую случайную функцию отрезков линии, авторы получают статистические моменты, функцию автокорреляции и находят спектр системы с введением ортогональной функции. Далее будет подробно описан этот метод и дана его критика. [c.275]

Метод случайных функций по Шейдеггеру едва ли целесообразен, так как дает чрезмерно тонкое разрешение пористой структуры и к тому же трудности спектрального разложения для разрывных функций делают этот метод громоздким. Однако этот метод можно модифицировать, если заранее учесть жидкоподобную структуру укладки зерен, не замеченную в опытах Шейдеггера при заливке песчинок металлом. [c.284]

Более целесообразна методика, основанная на модуляции случайной функции. Плотные участки имеют условные центры с числом контактов 11 (или 12), и около них группируются более рыхлые участки с числом контактов 4—5. Оба вида участков более крупные, чем участки с отрезками я у Шейдеггера. Введенные участки имеют размытые границы и можно, соответственно уменьшая чувствительность измерительной аппаратуры, получить разные виды реализации случайной функции f s) без разрывов-непрерывности и построить спектр при разложении по известному методу, а также найти статистические характеристики. Развитие этого направления позволит решить ряд вопросов, относящихся к природе явления грануляции в реальной шихте сорбентов [8]. [c.284]

Все большее развитие получают в последнее время методы статистической механики структурно-иеоднород-ных материалов, базирующиеся на моделях в виде мик-ро- или макронеоднородных сред и статистическом описании их свойств в терминах теории случайных функций (полей). Применительно к стеклопластикам модели этого типа исследованы в работах [24, 151, 155, 156, 189]. [c.211]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология