Фредгольма первого рода

Условия (3.100) после подстановки в них выражений для скоростей Уу и из (3.98) представляют собой систему сингулярных интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно величин Y,,,. Для выделения единственного решения этой системы необходимо задание особенностей функций (1 ) в точках , =0, ГД значения (IJ совпадают с особенностями функции скорости в этих точках пластин. Имеет смысл искать решение, ограниченное в точках 1, =0 и неограниченное на других концах при так как в этих точках функция скорости обращается [c.179]

Это типичное уравнение Фредгольма первого рода в ядро его входит известная функция определяемая на опыте [c.50]

Как видим, в этом случае сам по себе фракционирующий параметр (время I) от М не зависит, но М дополнительно входит в качестве Р(М, i) в распределение Ап по L Введение этой функции в уравнение Фредгольма первого рода делает его, в принципе, пригодным для решения обратной задачи, ибо теперь ядро уравнения, наряду с искомой функцией Qw M), содержит одну известную (из независимых опытов) и одну непосредственно определяемую функцию М [c.51]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

В рассматриваемой постановке при = 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на /, в вектор перемещений на 5. При известных векторах u (х) им (л) и ядре интегрального оператора система уравнений (3.5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Рк(х) на, Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-де-формированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно, Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя иа общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Таким образом, для нахождения неизвестного распределения Т(х) на поверхности L необходимо решить это интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Решение этого уравнения представляет собой обратную задачу термоупругости, в которой изучаемый объект (в данном случае Т(х) — распределение температуры на L) не доступен для прямого экспериментального исследования, и изучается его некоторое проявление

[c.85]

Показано 158], что это уравнение является интегральным уравнением Фредгольма первого рода, типичным длй различного вида обратных задач [c.31]

Существует, однако, возможность общего подхода, позволяющего непосредственно решить задачу о распределении. Анализ спектральной огибающей с целью получения функции распределения можно свести к решению интегрального уравнения, типичного для задач с расчленением перекрывающихся индивидуальных линий, — интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Наиболее существенным в таком подходе является то, что фракции последовательностей одинаковой длины в некотором частном интервале однозначно соответствует только одна полоса цепочечных колебаний со строго фиксированными положением и формой. Реальность такой ситуации была рассмотрена выше. Здесь мы остановимся на вопросах построения и решения интегрального уравнения для огибающей и расчетах распределения. [c.79]

Ввиду размытости Я1ЛР-спектров в сложных случаях целесообразно восстановление плохо разрешенных спектров редукцией к идеальному прибору. Это достигается решением уравнения Фредгольма первого рода с использованием аппарата регуляризации. [c.22]

Напомним, что, в отличие от простых веществ, не существует методов определения собственно М. Всегда определяется какое-то свойство полимерной системы, зависящее от М или М.ШР, и таким образом, с точки зрения математической физики, все эти задачи сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, причем — поскольку извлечение ММР из эксперимента представляет собой обратную задачу, а эти задачи зачастую некорректны по Тихонову, анализ ММР и других видов неоднородности (например, композиционной неоднородости сополимеров, стереосостава и т. п.) выделились в специальную область физической химии полимеров. [c.49]

При установлении корреляции между некоторыми физикохимическими свойствами полимера и его молекулярно-массовыми характеристиками необходима более точная интерпретация хроматографических данных. В этом случае коррекция хроматограмм на приборное уширение становится обязательной. Проведение интерпретации существенно усложняется и требует привлечения ЭВМ. Однако и здесь различают два уровня точности (и сложности) коррекции. Дело в том, что при ее проведении приходится решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода, ядро которого (его часто называют функцией приборного уширения ) описывает размывание зон полимергомологов в хроматографической системе. Аналитический вид этой функции а priori неизвестен, а асимптотические решения систем дифференциальных уравнений, описывающих хроматографический процесс, настолько громоздки, что использовать их для целей интерпретации экспериментальных данных неразумно. Поэтому, проводя коррекцию приборного уширения на низшем уровне , в качестве ядра уравнения Фредгольма обычно используют функцию Гаусса, которая с точки зрения математики очень удобна в обращении, а с точки зрения хроматографии достаточно б.лизка к истинной. [c.191]

Интегральное уравнение Фредгольма первого рода (У.51) впервые в ГПХ было составлено Л. Тангом [6] и с тех пор часто называется его именем. [c.210]

Для расчета к1 ж к необходимо знание сечений о (е), функций распределения / (е) и заселенностей уровней. На основании экспериментальных данных С1 = С1 1), выражения (2.24) и в условиях медленно протекаюш,ей реакции (/ = /м (1 + у), где у 1, /м — максвеллово распределение) можно найти а или / с помош ью рассмотрения интегрального уравнения Фредгольма первого рода [35]. Для этого может быть использовано выражение (2.24). Запишем задачу для простейшего частного случая, когда в силу относительно низкой температуры скорости химической реакции малы, распределение очень слабо отклоняется от максвелловского, а реакция практически идет с первого колебательного уровня основного электронного состояния. В левой части выражения (2.24) имеем тогда определяемую экспериментально в обычном химическом кинетическом эксперименте величину к + А/с) = [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология