Метод быстрейшего спуска

Использование методов быстрейшего спуска в задачах оптимизации ректификационных установок, затруднено из-за наличия функциональных ограничений а переменные. Кроме того, эти методы обеспечивают определение только локального оптимума. Для проверки того, что найденный оптимум является глобальным, необходимо проводить специальное расчетное исследование. [c.126]

По методу быстрейшего спуска , перемещение вдоль одной оси заменяется движением в направлении градиента. Варианты этого метода отличаются Друг от друга способами определения направления движения (т. е. вычисления частных производных, если функция аналитически не задана) и величины шага, а также критериями окончания операции поиска. [c.131]

Для нахождения локальных минимумов ф и ф2 предлагается релаксационная модификация метода быстрейшего спуска. Сущность метода заключается в последовательном движении по отдельным независимым переменным с некоторым шагом А (в обоих направлениях — положительном и отрицательном) до нарушения условий (У,16) — (У,20) или до получения положительного приращения функции ф. Когда указанные нарушения возникают по всем переменным, производится дробление шага движения А. Поиск оптимума заканчивается после достижения достаточно малого шага. Логическая схема поиска приведена на рис. 28. [c.144]

Ввиду того, что методом быстрейшего спуска находят только локальный минимум, в задачах подобного типа необходимо осуществлять проверку на наличие нескольких локальных минимумов. В данном случае эта проверка осуществлялась двумя способами [c.156]

Согласно физическому смыслу задачи, оптимальная траектория (оптимальный набор У,) целиком лежит строго внутри ограничений. Это позволяет применить для решения задачи метод быстрейшего спуска без серьезных усложнений алгоритма, связанных с поиском оптимума на границе. Метод состоит [c.216]

Метод быстрейшего спуска позволяет также решать задачу оптимального (в экономическом отношении) подвода тепла и холода к секциям колонны.. Постановка задачи не отличается от описанной выше в разделе о бинарной ректификации. [c.217]

Метод быстрейшего спуска для данной задачи не отличается от описанного выше (см. главу V). [c.217]

Рассмотренная задача является простейшим примером оп тимального проектирования по двум независимым переменным. При поиске оптимума по существу был использован принцип релаксационной модификации метода быстрейшего спуска, согласно которому движение в направлении оптимума функции (ф) осуществляется по отдельным переменным. Для подобных задач это наиболее простой и удобный способ определения фтш. В целом пример показывает, что в каждом конкретном случае оптимум можно найти одним из методов поиска экстремума, без знания общих количественных критериев. Однако если такой критерий может быть указан, то он позволяет исключить из рассмотрения переменную П],, что значительно упрощает задачу оптимизации. [c.227]

Техника вычислений, аналогичная методу Крамерса, приводит к выражению статистического интеграла через сложного вида интеграл в комплексной плоскости, вычисляющийся методом быстрейшего спуска. [c.7]

Форма уравнения (14-44) не удобна для расчетов, а поскольку пас интересует в первую очередь распределепие Ry. при больших величинах х, то не имеет смысла проводить точного вычисления интеграла с помощью общепринятых способов. Одпако существует приближенный метод расчета, точность которого возрастает при увеличении х. Этот прием вычисления основан на том, что коэффициент Пуассона (х ) (и — у) ехр [— (и — i )], входящий в уравнение (14-44), обладает, как было показано в разд. II, В, 2, резким и узким максимумом в окрестности v — и — х. Если такую точку включить в пределы интегрирования, то практически вся величина интеграла будет определяться ближайшей окрестностью этого максимума. Если же точка V = и — X выпадает из пределов интегрирования, то величина интеграла становится пренебрежимо малой. Приближенное интегрирование, основанное на наличии выраженного локального максимума значений подынтегральной функции, известно под названием метод быстрейших спусков [23] и позволяет получить в данном случае с хорошим приближением [c.379]

В общем случае для отыскания наивыгоднейших значений может быть применен один из методов быстрейшего спуска, например последовательное отыскание минимума при изменении- сначала одной переменной, затем второй и т. д. [c.12]

Специфические особенности ректификационных установок влияют на методы их оптимизации. Однако основное значение имеют численные методы быстрейшего спуска и метод динамического программирования. Если число разделяемых компонентов или число колонн невелико, можно успешно использовать метод динамического программирования. В противном случае приходится применять методы быстрейшего спуска или существенно упрощать математическое описание. Согласно второму варианту, предложенному наряду с другими упрощениями в одной из работ , многокомпонентная смесь в каждой колонне сводится к четырехкомпонентной (все компоненты легче легкого ключевого объединяются в один также, как и все компоненты тяжелее тяжелого ключевого). Но даже при таком упрощении метод динамического программирования оказывается чрезвычайно гро.моздким в о перативной памяти машины требуется хранить таблицу с тремя-четырьмя входами. [c.126]

Ниже рассматривается применение методов быстрейшего спуска и динамического программирования на конкретных примерах оптимального проектирования установок разделения про-пан-поопиленовой смеси и смеси ксилолоз. [c.126]

Чтобы избежать указанных недостатков метода быстрейшего спуска, было предложено много новых численных методов нелинейного программирования методы решетки , параллельных линий , ортогональното преобразования пространства независимых переменных , последовательных симплексов , случайного поиска , тяжелого шарика , овражный и др. Некоторые из них, например методы последовательных симплексов и случайного поиска, особенно удобны для использования в вычислительных машинах. По методу последовательных симплексов движение осуществляется перекатыванием правильного многогранника (симплекса) в пространстве независимых переменных. В одном из вариантов случайного поиска из некоторой начальной точки делаются шаги заданной длины в случайном направлении. Если какая-то проба оказалась удачной. То полученная точка рассматривается как начальная при следующем шаге и т. д. [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология