Поиск экстремума, метод локальные

Практика решения задач идентификации показала, что среди существующих методов нелинейного [программирования для решения подобных задач предпочтительны методы случайного поиска, градиентный метод и его стохастический аналог — метод стохастической аппроксимации. Метод случайного поиска позволяет весьма эффективно исключать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные [c.437]

Другой важной проблемой машинной реализации линейной или нелинейной диаграммы связи является поиск констант элементов с линейными определяющими соотношениями. Обычно они неизвестны и определяются косвенно по экспериментальным данным. Здесь предлагается метод нахождения таких констант с помощью минимизации целевой функции. В качестве основного метода предлагается метод случайного поиска экстремума (71 как наиболее общий, но пользователь может заменить этот метод на свой, например метод локальных вариаций [7, 8], метод Ньютона [7] и т. д., не являющийся универсальным, т. е. не дающий оптимума наверняка даже в случае произвольно большого числа итераций. [c.201]

Для стадии хлорирования парафина необходима подстройка коэффициента теплопередачи К, значение которого изменяется во времени. Также периодически вычисляют оптимальный режим на каждой стадии с помощью подпрограммы поиска экстремума функции п переменных (метод Розенброка). Причем интервал времени между расчетами локальных оптимумов уточняется в процессе отработки алгоритма в промышленных условиях. [c.398]

При решении обратной кинетической задачи использовался метод поиска экстремума, основанный на линейной аппроксимации системы уравнений градиентного спуска, развитый в работе [21]. Для расчета производных по параметрам с использованием метода локальной линеаризации решалась расширенная система уравнений химической кинетики (5.64), (5.66). [c.168]

Следует иметь в виду, что симплексный метод, так же как и метод крутого восхождения, является локальным методом поиска экстремума. Если существует несколько экстремумов критерия оптимальности, то этот метод позволяет найти тот из них, который расположен ближе к точкам исходного симплекса. Поэтому, если есть подозрение о существовании нескольких экстремумов критерия оптимальности, то нужно осуществить их поиск, каждый раз начиная оптимизацию из новой области факторного пространства. Затем следует сравнить между собой найденные оптимальные условия и из всех вариантов выбрать наилучший. [c.25]

Поиск глобального экстремума. Наличие данного алгоритма объясняется тем, что целевая функция при решении задач синтеза имеет, как правило, мультимодальный характер, обусловленный возможностью существования нескольких конфигураций ХТС. Идея построения алгоритма основана на разработке специальной стратегии выбора исходных точек для поиска локальных экстремумов и введения понятия запретных областей. Основные отличия метода от известного [4] заключаются в следующем. [c.604]

Важной составляющей метода идентификации с адаптирующейся моделью является стратегия поиска " неизвестных параметров. Трудности, стоящие на пути создания эффективных алгоритмов подстройки параметров, являются традиционными для задач идентификации неединственность решения задачи, т. е. наличие нескольких локальных экстремумов или седловых точек отсутствие ортогональности, т. е. наличие функциональной связи между оптимальными значениями нескольких параметров резкая разница в чувствительности отдельных параметров медленная сходимость алгоритмов и т. п. [c.437]

Метод Фибоначчи обладает наибольшей скоростью сходимости для класса непрерывных функций. Ограничивает его применение требование наличия на отрезке поиска единственного экстремума (класс унимодальных функций). Выделить такой отрезок можно с помощью грубых методов оценки экстремума. Например, функция 2 (х) может вычисляться при значениях Хо, Хо + А, Хо + 2А, Хо + 4А и т. д. с фиксированным шагом А до тех пор, пока ее значения не начнут увеличиваться. В этом случае три последних значения параметра х определяют наиболее вероятный интервал поиска локального экстремума. [c.200]

Поиск точки локального экстремума (минимизация) целевой функции <р( ,а,Р) реализуется методом спуска по координатам. [c.107]

Поэтому метод тяжелого шарика и используется в задачах с целевыми функциями, имеющими несколько локальных экстремумов, и в этом смысле может быть охарактеризован как метод поиска глобального экстремума. [c.500]

Важнейшим моментом при использовании метода сканирования с переменным шагом является выбор начального грубого шага поиска. Если начальная величина шага АО выбрана слишком большой, может возникнуть опасность пропуска глобального оптимума. Если же начальный шаг выбран слишком малым, может быть велик необходимый для поиска объем вычислений. При выборе величины начального шага существенную помощь может оказать информация о поведении целевой функции, наличии локальных экстремумов и т. д. [c.511]

Поиск локального экстремума. Опыт решения высокоразмерных задач синтеза ХТС N > 20) при наличии существенного количества ограничений М 30) показал, что наиболее эффективным алгоритмом является одна из модификаций алгоритма случайного поиска с обратным шагом. В качестве метода одномерного поиска используется метод Дэвиса—Свенна—Кемпи. [c.604]

В целом отыскание решения, соответствуюш его глобальному экстремуму, является весьма трудной задачей. В настоящее время все методы отыскания минимума функции S суммы квадратов разностей для многомерных функций без ограничений на переменные Ui, и2,. . ., Ul практически сводится к поиску локального экстремума, который при условии удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных принимается априори за глобальный экстремум. Имеющиеся попытки разработки методов, которые позволили бы находить для многомерных функций условия, определяющие получение единственного решения, соответствующего глобальному экстремуму, не дали положительных результатов. [c.118]

В уравнениях (I) вид - известен, но неизвестны т, n,Kj . Задача является многоэкстремальной. Для того, чтобы найти min а необходимо предварительно перебрать получаемые локальные экстремумы функций о.. Применение известных детерминированных методов поиска [7,8,9] для решения вышеописанной задачи оказывается, как правило, малоэффективным в силу ряда особенностей задачи [c.57]

Для определения зависимости этих критериев от состава исходного раствора в каждой области был осуществлен поиск локальных экстремумов для восьми сочетаний индексов Ко, So и СЬ. Выбор этих сочетаний и обработку полученных результатов проводили с использованием методов планирования экспериментов [29, 36]. [c.128]

Найти минимум функции Q при оценке параметров уравнений локального состава труднее из-за сильной нелинейности расчетных зависимостей. Точка минимума на поверхности Q. .., 0 ) часто лежит на узкой, слегка изогнутой лощине, вдоль которой численное значение функции меняется очень незначительно, и резко возрастает в направлениях в сторону от лощины. При такой форме поверхности отклика далеко не все методы поиска экстремума эффективны. Для расчета параметров моделей жидкости успешно применяют методы Марквардта, Ньютона, Нелдера — Мида и некоторые другие [129, 237]. Применение к расчету параметров метода Ньютона — Гаусса, сочетающего простоту расчетного алгоритма с достаточно быстрой сходимостью, описано в Приложении III (стр. 235). [c.213]

Д.И. Батищев [19] рассматривает подобные методы поиска глобального экстремума функции от одной переменной с предварительным выявлением подынтервалов, содержащих по единственной точке локального минимума. Из этих минимумов выбирается наименьщий, который и считается абсолютным для исследуемой функции. Для определения подынтервалов используется процедура построения кусочно-линейной функции, которая имеет такое же число локальных минимумов, что и исходная затем для поиска точек локальных минимумов применяются, например, методы золотого сечения и ДСК-Паузлла [253]. [c.185]

Во всех других случаях, как правило, более эффективным оказывается метод явной декомпозиции. Его основным достоинством является возможность применения для невыпуклых задач, так как он основывается на достаточных условиях поиска экстремума в локальных задачах и задаче координации. К другим достоинствам этого метода можно отнести простоту определения начального приближения в задаче коордшкщии. Это объясняется тем, что параметры координации имеют ясную физическую природу и диапазон их изменения для любого реального технологического процесса можно легко предсказать. [c.98]

Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса. Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. Для отсеивания количественных и качественных факторов при числе уровней, равном двум, можно использовать дробные реплики от факторного эксперимента достаточно высокой степени дробности, а также насыщенные ортогональные планы Плакетта — Бермана. Эти планы позволяют получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Последнее особенно ценно на этапе отсеивания, так как неизвестно, какие эффекты окажутся значимыми. К недостаткам указанных планов относится требование отсутствия значимых эффектов взаимодействия. [c.241]

Численные методы поиска экстремума функции 55(0) можно разделить [107] на прямые поисковые (нелокальные) и градиентные (локальные) методы. С помоп1ью численных методов поиска экстремума функции 55(0) производится уточнение первичных оценок параметров. [c.324]

Доказано, что поиск по методу Пауэлла сходится к точке, в которой grad Z (л ) = О, если Z (л ) — строго выпуклая функция. Такая точка пред-стагляет собой локальный экстремум. [c.208]

При постановке задачи поиска констант как задачи идентификации механизм процесса считается точно известным (задан), при этом нет надобности в сложной серии статистических оценок. Основной круг рассматриваемых проблем сводится к определению сходимости, повышению ее скорости, локальному и глобальному поиску экстремума, преодолению овражности функций, особенно при учете ограничений и т. д. При этом наряду с детерминированными методами используются статистические методы поиска . При определении кинетических констант возможно также сочетание поискового и статистического подхода с глубоким профессиональным анализом, который должен обеспечиваться математиками совместно со специалистами по процессам и аппаратам. [c.77]

Повышение эффективности решения координирующих и локальных задач достигается при удачном применении подходов координации и методов решения локальных задач. Кроме известных подходов координации Данцига—Вульфа [89—91], Корная—Липтака [92—94] и подобных им [95—100], соответственно, целесообразными являются также имитационный подход согласования иерархических решений, методы отыскания равновесной игровой стратегии [101 —106] или равновесного состояния ГАХТС, моделируемой в виде некоторой физической системы [107]. Мощным инструментом решения задач линейного и нелинейного программирования является сведение этих задач к некоторым эквивалентным проблемам безусловного поиска экстремумов с помощью вспомогательных функций (функций штрафов, Лагранжа и их комбинаций) [108—119]. Удачное применение методов поиска экстремумов сложных функций, их модификаций и комбинации с целью образования адаптивных — самонастраивающихся алгоритмов [c.89]

Здесь разбираются только локальные методы, позвляющие найти ближайший локальный минимум, в зоне притяжения которого-находится начальная точка поиска. Отсюда мы будем предполагать, что либо функция f в области В одноэкстремальна, либо что известнодостаточно хорошее приближение к глобальному минимуму. Рассмотрим здесь только методы, которые задачу (1,1), (1,2), (1,3) на условный экстремум сводят к задаче на безусловный экстремум. В основе такого подхода лежит следующее соображение. Для решения задач на безусловный экстремум разработан ряд эффективных, быстросходящихся методов [7]. Поэтому, если задача на условный экстремум будет сведена к задаче на безусловный экстремум, можно-воспользоваться упомянутыми методами для решения первоначальной задачи. Отметим, что сведение одной задачи к другой можег оказаться полезным как в прямых, так и в непрямых методах. [c.89]

Методы поиска глобального экстремума [12, с. 491—535]. При оптимизации систем фиксированной структуры обычно используются локальные методы поиска, поскольку при этом либо известно хорошее начальное приближение, либо задача носит одноэкстремальный характер. Задачи же синтеза часто имеют многоэкстремальный характер, что существенно усложняет их решение [122] и приводит к необходимости применения методов глобальной оптимизации. [c.190]

Эти методы относятся к многочисленной группе так называемых методов слепого поиска. Для них характерен просмотр-в определенном порядке (сканирование) или случайный отбор значений переменных минимизируемой функции до тех пор, пока не будет найдена ее заданная величина. Здесь процесс изучения локальной окрестности не требует вычисления частных производных (в этом привлекательность и простота таких методов) и обычно не отделяется от шагов при движении к искомому экстремуму. Так как производные не вычисляются, то не существует никакого простого способа использования информации о численном изменении минимизируемой функции S кроме сравнения последовательных оценок S (и ) иб (и + ) с помощью неравенств S (и + ) <5 (и )или5 (u + ) > >5 (и ) и т. д. В соответствии с результатами сравнения определяются действия, которые необходимо совершить для дальнейшего-движения к экстремуму. [c.185]

Методы направленного поиска способны привести в точку одного из экстремумов, но не позволяют установить, единственный ли это экстремум, а если известно, что не единственный, то в какой экстремум мы попали глобальный (экстремальный для всей области) или локальный (другие точки могут оказаться выше в случае максимума или ниже для минимума). Если при решении задачи оптимизации появится подозрение, что мы встретились с неунимодальностью, следует грубо исследовать функцию сканированием и выделить область глобального экстремума. [c.264]

Для отыскания минимума функционала FiXiz, А21) от двух аргументов был использован метод последовательного поиска и составлена программа для ЭВМ ЕС-1020. Алгоритм поиска (рис. 2) состоит в том, что при нродвия ении по плоскости с координатами Ai2, А21 последовательно отыскиваются локальные экстремумы функционала. После рассмотрения всей отведенной плоскости среди всех локальных миппмумов определяется глобальный минимум и соответствующие ему параметры А12 и А21. [c.60]

В литературе [30—33] детально описаны методы поиска при наличии одного экстремума. Эти же методы при отсутствии разрывов могут быть применены для определения локальных экстремумов в области притяжения каждого из них (локальный поиск). Нахождение глобального экстремума (наивысшего максимума) чрезвычайно трудоемко, так как необходимо найти и сопоставить между собой локальные экстремумы при условии, что ни один из них не будет пропущен. Описаиные в литературе методы глобального поиска (метод сетак, случайный независимый поиск и др.) требуют больших затрат машинного времени при этом ни один из них не гарантирует того-, что глобальный экстремум не будет пропущен. Однако поиск можно упростить, используя некоторые особенности содового производства. [c.125]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.142 , c.155 , c.172 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.142 , c.155 , c.172 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.118 , c.128 , c.145 , c.146 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология