Представления элементов группы матрицами тождественные

Представления, которые мы здесь рассматриваем, как говорят, осуществляются совокупностями собственных функций, они играют роль базисных векторов в выражении (9) и следующих формулах. Надо отметить, однако, что представления не обязательно всегда должны быть точными, т. е. матрицы, сопоставляемые разным элементам группы, не обязательно должны быть различные в данном представлении. Так, например, совокупности р- и -орби-талей осуществляют соответственно 3- и 5-мерные представления группы вращений вокруг осей, проходящих через начало координат, но любая одна 5-орбиталь осуществляет одномерное представление, в котором одна и та же единичная матрица 1 сопоставляется любому вращению (любое вращение оставляет -орбиталь без изменения, т. е. просто умножает ее на 1). Любая точечная группа всегда обладает таким тривиальным тождественным или полностью симметричным представлением наряду с другими неэквивалентными неприводимыми представлениями, такими, например, как те, что осуществляются р- или -орбиталями в рассмотренных выше при- [c.352]

Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л ,- линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных — базиса представления. [c.189]

Характер представления — это сумма диагональных элементов матриц, соответствующих операциям группы. В характер вносят вклад только те компоненты, которые остаются неизменными при операции симметрии. Для начала возьмем две наиболее простые операции тождественное преобразование I сохраняет неизменными все пять компонент, следовательно, % (/) = 5 при операции инверсии знак всех компонент не меняется (так как -орбитали относятся к -состояниям), поэтому X (г) = 5. Для других операций определить характеры труднее, но это можно сделать, рассматривая изменение волновых функций при повороте на угол ф. [c.286]

Рассмотрим теперь вектор к на направлении симметрии ГО И). Группа Ск содержит теперь кроме тождественного элемента операцию отражения в плоскости Ov(XZ и изоморфна группе Са, имеющей два одномерных неприводимых представления, характеры которых отличаются знаком для операции отражения в плоскости симметрии. Звезда вектора на направлении Е состоит из 6 векторов, ему соответствуют два неприводимых представления 2 1 и шестого порядка. В этих представлениях матрицы, соответствующие трансляциям, совпадают, а для других операций пространственной группы могут отличаться только знаком. [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология