Тождественности операция

Операция покоя, или тождественности. Эта операция соответствует повороту на 0°. Она тождественна операции С , т. е. = С". [c.95]

Операторы, относительно которых временное уравнение Шредингера для заданной квантовой системы является инвариантным, образуют группу А, В,. .. Действительно, если АФ и ВФ -решения временного уравнения, то в силу инвариантности решением будет и В(АФ), т.е. оператор С = ВА также принадлежит группе С. Тождественная операция, очевидно, принадлежит С и является ее единицей, а вот что касается обратных операторов, то здесь положение хитрее по крайней мере, если они существуют, то также принадлежат С. (Останавливаться на доказательстве этого утверждения не будем). Группа О, образованная операторами, коммутирующими с оператором Гамильтона, называется группой уравнения Шредингера. Рассмотрим множество собственных функций X, оператора А е О. Это множество можно разбить на подмножества тех функций, которые принадлежат одному и тому же собственному значению оператора Л [c.195]

Ранее было сказано, что для молекулы воды существуют четыре операции симметрии, однако пока были упомянуты только три. Четвертая операция важна, хотя и тривиальна. Это тождественное преобразование, т. е. операция, оставляющая молекулу неподвижной. Ее обозначают буквой Е (или иногда /). На первый взгляд эта операция может показаться излишней. Необходимость ее введения обусловлена тем, что на основе теории групп можно построить алгебру операций симметрии молекулы воды. Чтобы выразить тот факт, что последовательное выполнение двух операций поворота вокруг оси Сг оставляет молекулу в исходном положении, нужна тождественная операция. Алгебраически это можно представить в впде [c.137]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Источником недоразумений в теории групп симметрии является то, что одни и те же символы могут иметь разный смысл. Так, символ С2 может обозначать ось второго порядка (элемент), двукратное вращение (операция) или группу, содержащую элементы Е и Сг. Далее будет видно, что символ Е может означать как тождественную операцию, так и двукратно вырожденный тип симметрии. Эти символы установлены международным соглашением и, возможно, в некоторых отношениях не идеальны. [c.144]

Таким образом, последовательное применение г четное число раз дает тождественную операцию Е, которую удобно учитывать как операцию, даже если она не изменяет конфигурацию молекулы. Тождественная операция соответствует вращению на 360° вокруг любой оси. [c.408]

Первая операция — вращение на 180°, а вторая — вращение на 360°, которое дает тот же результат, что и тождественная операция В. Таким [c.410]

В каждой группе имеется тождественная операция Е (соответствующая операции Сг — повороту на 360° вокруг любой данной оси), такая, что для любой другой операции группы (например, А) выполняется соотношение [c.415]

В вышеприведенной группе операций симметрии мы имеем три различных типа операций тождественная операция Е, операции отражения А, В, С и операции вращения ), р. Мы говорим, что каждая из этих систем элементов образует класс, т. е. что Е сам по себе образует класс Ау В и С образуют другой класс, а В я Р — третий. Обычно уже геометрические соображения дают возможность различить классы. Точным критерием принадлежности двух элементов Я и Q к одному и тому же классу служит соотношение Х РХ — Р или Q, где X — любой элемент группы, [c.236]

Пусть Е—конечное или счетное множество попарно различных элементарных предписаний, среди которых присутствует элементарное предписание С, соответствующее тождественной операции в алфавите С. [c.57]

Анализ колебаний кристаллической низкотемпературной фазы хлористого водорода суммирован в табл. 3. Выбор примитивной ячейки не единственный, однако очевидно, что две молекулы в ячейке имеют разную ориентацию (молекулы 1 и 2 на рис. 4). Следовательно, любую операцию трансляции, которая переводит молекулу из исходного положения в другую примитивную ячейку (например, 11 или 2->2 ), необходимо рассматривать как тождественную операцию. Таким образом, если операция симметрии переводит молекулу 1 в молекулу 2, то это эквивалентно переходу 1->2, так как перевод 2 ->2 можно осуществить при помощи операции трансляции. [c.372]

Из табл. 3 видно, что тождественная операция (Е) оставляет две молекулы (четыре атома) инвариантными таким образом, Мз Я) — 2 и Ма Я) — 4 под действием операции Е. Как показывает рис. 4, имеются два набора осей второго порядка Сг первые лежат в плоскости л = О, а вторые — в плоскости х = Д. Оба набора осей ориентированы в направлении оси 2 и порождают поворот Сг, следующий за трансляцией вдоль оси г (где с — размер элементарной ячейки вдоль этой оси). Оба набора осей переводят молекулу 1 в молекулу 2 или 2 так что [c.372]

В более сложном случае, например когда в ячейке находятся многоатомные молекулы, для облегчения классификации необходимо знание характеров соответствующих матриц преобразования для каждой системы внутренних или внешних координат. Этот случай будет иллюстрирован рассмотрением типов колебаний, соответствующих колебаниям решетки вдоль оси г кристалла хлористого водорода. Приводимые представления можно получить, исходя из уравнений преобразования векторов смещения Т1 и Тз молекул 1 и 2 соответственно. Для тождественной операции [c.374]

Формула (8.26) упрощается, если я — —Ч — эквивалентные векторы. Тогда в силу соотношения (8.13) должно выполняться равенство г = Е (В — тождественная операция) и левая часть равенства (8.26) принимает вид [c.279]

Приведем несколько примеров. Молекула воды (рис. 24) имеет две плоскости симметрии одной из них является плоскость самой молекулы (плоскость Ох), Другой — плоскость Оу, перпендикулярная к плоскости молекулы и проходящая через атом кислорода. Кроме того, молекула воды имеет ось симметрии второго порядка Сг— ось, образованную пересечением плоскостей симметрии. Всякая молекула имеет также единичный элемент симметрии, которому соответствует тождественная операция е, т. е. операция, оставляющая молекулу неизменной. Четыре элемента симметрии Оу, Ох, С2 и е (и соответствующие им операции симметрии) связаны соотношениями [c.140]

Соотношение (9.1) означает, что отражение в плоскости Оу и последующее отражение в перпендикулярной плоскости Ох дает поворот Сд вокруг вертикальной оси на угол 180°. Два последовательных отражения в той же самой плоскости или два последовательных поворота на 180° дают исходную конфигурацию, т. е. их результатом является тождественная операция е, что выражается формулой (9.2). [c.140]

При некоторых операциях симметрии отдельные атомы могут, вообще говоря, не менять своего положения, т. е. переходят сами в себя. Например, в молекуле ЫНз (рис. 28) атом N переходит сам в себя при всех операциях симметрии. В связи с этим, наряду с симметрией молекулы, можно говорить о собственной симметрии атомов, причем под собственной симметрией подразумевается совокупность операций симметрии, переводящих данный атом сам в себя. В случае аммиака собственная симметрия атома N совпадает с симметрией молекулы. В общем случае собственная симметрия представляет собой подгруппу группы симметрии молекулы. Например, в случае молекулы воды (рис. 24) атомы Н переходят сами в себя при операции отражения в плоскости а (и, конечно, при тождественной операции е). Совокуп- [c.146]

Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л ,- линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных — базиса представления. [c.189]

Если по-прежнему а (Т) определяется отношением времен релаксации, то для статических процессов, произведя тождественные операции, получим [c.21]

Очевидно, тождественная операция должна оставлять все компоненты набора вырожденных функций неизменными. Поэтому для тождественной операции можно написать уравнение, аналогичное (7.26), в виде [c.149]

Поэтому для F-состояния (L = 3) характеры j-, Сз- и С4-операций равны —1, +1 и —1 соответственно. Р-состояние имеет семь компонент, характер тождественной операции равен 7, и так как -орбитали симметричны по отношению к инверсии, каждая компонента Р-состояния, образованного -орбиталями, имеет характер +1 для операции i, так что полный набор имеет характер - -7. Поэтому характеры для Р-состояния при первых шести операциях группы 0 равны [c.261]

Над каждой молекулой можно произвести ряд операций симметрии, греобразующих молекулу до состояния, не различимого с тем, которое было до преобразования. Полная совокупн ть таких операций симметрии представляет группу симметрии. Число операций симметрии в группе называется порядком группы. Группа операций,, например а, Ь, с..., определяется как совокупность, удовлетворяющая условиям 1) произведение двух операций группы эквивалентно какой-либо операции этой же группы а Ь = с) 2) система содержит тождественную операцию Е (аЕ = Еа = а) 3) для каждой операции имеется обратная операция, которая является операцией этой же группы (а а == а а = ) 4) произведение нескольких операций обладает свойстэом ассоциативности а(Ь с) = (а Ь)с. [c.20]

Каждая молекула может бьггь охарактеризована присущими ее структуре операциями симметрии. Полный набор этих операций, включающий обязательно тождественную операцию Е, составляет группу. Например, для молекулы воды I группу симметрии образуют операции Е, (см. рис. 6.1) [c.186]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Так, для реакции Дильса-Альдера орбитальные энергии ВЗМО и НВМО реагентов соотносятся, как показано на рис. 9.2.5. Группа точечной симметрии для объединенной системы (бутадиен + этилен) включает, кроме тождественной операции, отражение в плоскостиуг, так что это группа (рис. 9.2.6). На рис.9.2.5 указаны также типы симметрии орбиталей относительно операций этой группы. При сближении подсистем, как следует из теории возмущений, образуются две новые высшие занятые молекулярные орбитали всей [c.438]

Синонимами этого термина являются тождественная операция И единичная операция . /7рил<. пере/1. [c.182]

При Л О возможны два состояния, отличающиеся знаком проекции орбитального момента на ось молекулы. Изменению знака проекции соответствует отражение в плоскостх , проходящей через ось молекулы. При таком отражении оператор Гамильтона не меняется. Следовательно, два состояния, отличающиеся знаком проекции орбитального момента электронов, имеют одинаковую энергию. Таким образом, состояния П, А, Ф,. .. являются дважды вырожденными. 2-состояния (Л = 0) являются невырожденными. Возможны два типа 2-состояний, отличающихся своим поведением при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы. Поскольку двукратное применение операции отражения в плоскости, проходящей через ось молекулы, эквивалентно тождественной операции, то при отражении в такой плоскости волновая функция 2-состояния либо меняет знак, либо не меняет знака. В связи с этим соответствующие состояния обозначаются либо 2 , либо 2 . [c.640]

Факторгруппа для рассматриваемого случая линейной группы Sm называется циклической и записывается в виде С 2лд1р). Эта факторгруппа изоморфна циклической точечной группе Ср [3]. Операции симметрии в этой группе суть Е — тождественная операция С — вращение на угол 2aqjp вокруг оси спирали с последующей трансляцией на /р долю периода идентичности С означает, что операция С применена k раз последовательно- В табл. 1 приведены характеры, число нормальных колебаний, их спектральная активность и поляризация для факторгруппы С 2лд1р) [24]. [c.247]

ИЛИ между нейтральным атомом Ре и двумя радикалами циклопентадиенила СбНз-. Неэмпирические расчеты Кутье и сотр. [8] дают для полного заряда на металле значение 1,23е, указывая на то, что действительная ситуация находится почти на середине между двумя указанными выше крайними случаями. Расчеты подтверждают ту точку зрения, что наивысшие заполненные молекулярные орбитали образованы в основном Зй-орбиталями Ре и я-орбиталями С5Н5, и здесь они будут рассмотрены именно в этом смысле. л-Орбитали С5Н5 будут более подробно обсуждены в гл. 14. Их можно классифицировать по поведению при операциях группы С5 (которая состоит только из тождественной операции и врашений вокруг оси С5) по типам симметрии А, Ех и 2 в порядке увеличения энергии. Полносимметричная орбиталь А не меняет знака при перемещении по кольцу. Двукратно вырожденные горбитали имеют на кольце одну линию узлов и Еа-орбитали — две такие линии. Картина очень близка картине первых трех л-орбиталей бензола выражения (9.38) — (9.40)]. [c.284]

Физический смысл понятия неприводимости можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим набор орбиталей центрального атома Рх, Ру, и р в пирамидальной молекуле симметрии Сз . Очевидно, что ни одна из операций симметрии молекулы не может преобразовать орбиталь р в комбинацию орбиталей рх и Ру. Однако орбитали Рх и ру переходят друг в друга при преобразованиях симметрии. Следовательно, операции группы симметрии Сз в базисе рхрург образуют одномерное и двумерное представления. Группа Сз включает шесть операций симметрии (тождественная операция, операция вращения на угол 120", операция вращения на угол 240 и три операции отражения в плоскостях симметрии см. рис. 1.1,а), так что /г = 6. Поскольку для данной группы имеется одно одномерное и одно двумерное представления, из соотношения (1.8) следует, что единственно возможное третье неприводимое представление должно быть одномерным, так как [c.246]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология