Представление размерность

Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотнощения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие ш-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности т. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора Н, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций. [c.38]

Существуют разные системы обозначения неприводимых представлений. Обозначим через А, Е к Т соответственно одномерное, двумерное и трехмерное представления (в этой книге иметь дело с представлениями размерности большей трех не придется). Если имеется несколько разных представлений одной размерности, они будут различаться индексом снизу. Например, два разных одномерных представления будут обозначены как Ах и у42. В том случае, когда два разных базиса преобразуются по одному и тому же представлению (при операциях симметрии функции-партнеры каждого базиса преобразуются друг через друга одинаковым образом), будем их называть базисами эквивалентных неприводимых представлений. Чтобы различать многоэлектронные и [c.38]

В этом случае говорят, что приводимое представление разлагается в сумму (раскладывается в сумму) представлений. Размерность приводимого представления равна сумме размерностей составляющих его представлений. Если некоторое представление входит в сумму несколько раз, то это обозначается соответствующим коэффициентом Сг перед представлением Гi. В общем случае разложение приводимого представления в сумму представлений имеет вид [c.24]

В теории групп имеет место следующая очень важная теорема. Для группы О порядка т, элементы которой образуют г различных классов сопряженных элементов, существует ровно г попарно неэквивалентных неприводимых представлений. Размерности этих представлений П], щ,. .., п, являются делителями т, причем [c.79]

Следовательно, приводимое представление размерности / может быть охарактеризовано совокупностями матриц меньших размерностей — и /2,. .. /г (/1 + /2 + +/ = /), каждая из которых осуществляет неприводимое представление рассматриваемой группы. В этом смысле говорят о разложении приводимого представления на неприводимые части. [c.59]

При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. В одномерных неприводимых представлениях матрицами являются матрицы вида 1 X 1> т. е. такие матрицы совпадают со своими характерами. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия (эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного. В табл. В.9 приведены матрицы, соответствующие производящим элементам 32 точечных групп. Мы выбрали для них действительные значения, сгруппировав пары комплексно-сопряженных представлений (объединенных фигурными [c.368]

Для электрона в центральном поле существование 5-, р-, й-,. .. состояний с кратностью вырождения 1, 3, 5, 7 — это следствие того факта, что трехмерная группа вращений обладает неприводимыми представлениями размерности 1, 3, 5, 7... соответственно. Эти вырождения обусловлены исключительно симметрией и не зависят от конкретного вида центрального поля, если только оно действительно сферически симметрично. Когда в редких случаях существует более сильное вырождение (например, для атома водорода, где для кулоновского центрального поля Е =Е , з8= зр= з и т. д.), то такое вырождение называется случайным вырождением . [c.355]

Система функций ф/т] называется прямым произведением системы функций Ф и а соответствующее матричное представление размерностью т-п — прямым произведением исходных представлений. Необходимость вычисления прямых произведений возникает во многих квантово-механических задачах. Так, при выводе правил отбора бывает необходимо установить равенство или неравенство нулю интеграла типа определяющего [c.53]

При помощи такой с. меры свертка (2.50) записывается в виде (2.3). Эта г. с. нормальна и с б. е. если р = р (g), то по определению/ = р (g ) (g G) О = е = р (е). Ее обобщенные характеры будут обычными, их согласно теореме 2.1 счетное число (или конечное, если G конечно). Они эрмитовы и имеют вид X (р) = (0) 0 (g) (g p Q), где 0 — характер неприводимого представления размерности /г (6) группы G. [c.357]

X. е. его точечная группа симметрии определяется одноэлектронными операторами первого члена (7.1.2), так как второй член (межэлектронное взаимодействие) зависит только от разностей координат электронов и потому инвариантен относительно преобразований пространственной симметрии. В 4.2 мы видели, что принадлежащая собственному значению энергии Е волновая функция имеет трансформационные свойства базиса неприводимого представления размерности g точечной группы симметрии [c.165]

На рис. 15 представлена геометрическая интерпретация развитых представлений. Размерность МР Б 1) для механизма Г1 с очевидностью равна 1 (один закон сохранения) — это линия в пространстве веществ V = JR (см. рис. 15). В 5 находятся два вектора реакции = = (да — 2й1) и V = (2й1 — а . Фазовая траектория параллельна 8. Стехиометрически совместный класс векторов в У+, содержащий с(0), есть часть (с(0) -Ь кег 5), также лежащая в 7+. Механизм ГЗ включает две линейнонезависимые стадии. Стехиометрическое пространство содержит векторы (оз — а ), а — Оз), (2а1 — аз), (аз — [c.125]

Для каждого Ь имеется 2L 1 сферических функций с различным М М = О, 1, 2,. ... =ЬЕ), преобразующихся линейно друг через друга при преобразовании симметрии группы и осуществляющих неприводимое представление размерности 2L-t-l. Атомные термы, следовательно, имеют 21+1-кратное вырождение. [c.78]

Решить задачу расщепления вырожденных термов во внешнем поле, руппой преобразований симметрии для атома является группа симметрии шара, обладающая бесконечным числом элементов и множеством неприводимых представлений. Базисными функциями для этих представлений являются сферические функции [см. (1.8)]Kf ( , ф) = Pf ( os ) где —присоединенный полином Лежандра. Для каждого L имеется 2L + 1 сферических функций с различным М (Л1 = О, 1, 2,. .., Ь), преобразующихся линейно друг через друга при преобразовании симметрии группы и осуществляющих неприводимое представление размерности 2L+1. Атомные термы, следовательно, имеют 2L -Ь 1-кратное вырождение. [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология