Операции симметрии отражение

Две энантиомерные иоверхности молекулы связаны между собой операцией симметрии - отражением зеркальной плоскости. Еслн же две поверхности нельзя связать никакими операциями симметрии (кроме идентичности), то такие иоверхности называются диастереотопными. Например, в кетоне ХЫХ две поверхности диастереотопны, и в результате взаимодействия образуются диастереомеры. [c.679]

Плоскость симметрии — плоскость, которая делит молекулу на две равные части таким образом, что часть молекулы по одну ее сторону является зеркальным отражением этой части по другую ее сторону. Символом а обозначают как элемент симметрии (плоскость), так и операцию симметрии (отражение в плоскости). Поскольку операция о дает конфигурацию, эквивалентную первоначальной, и поскольку последовательное применение этой операции к молекуле дважды дает ее первоначальную конфигурацию, следует, что с зеркальной плоскостью связана только одна определенная операция, для которой а =а, когда к нечетное, и а =Е, когда к четное. [c.411]

Последний определяется отношением к операциям симметрии отражению, вращению и вращательному отражению, которые совместимы с условием неизменности молекулы. [c.36]

Рис. 4-8. Операция симметрии—отражение в плоскости.

Симметрию структуры молекулы (которая представлена на рис. 33) можно описать линейной группой, характеризующейся следующими операциями симметрии отражение в плоскости симметрии Стд (ху) (проходящей через группы СНОН), винтовые повороты вокруг винтовой оси второго порядка Сг (г) (параллельной оси г) и инверсия в центре / каждой связи С — С. Эти три операции симметрии вместе с операцией идентичности Е образуют фактор-группу линейной группы Сг . Таблица характеров этой факторгруппы приведена ниже (табл. 21). [c.137]

При таком колебании молекулы ее симметрия не изменяется. Если выполнить операцию симметрии — отражение в плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости молекулы, илн поворот на 180° около оси симметрии второго порядка, то конфигурация колеблющейся [c.171]

Введем новую операцию симметрии— отражение со скольжением. Операции поворота и поворотной оси будет соответствовать новая операция — винтовой поворот и новый элемент симметрии — винтовая ось. Если ось 2-го порядка, то к повороту на 180° добавляется смещение вдоль оси на а/2 если ось 3-го порядка, то к повороту на 120° добавляется смещение на а/3 и т. д. [c.24]

Для изучения симметрии молекул (или модели молекулы) исследуется ес поведение по отношению к некоторым операциям симметрии. Одной из таких операций является вращение вокруг оси, в результате которого модель приходит в положение, неотличимое от первоначального. Таким вращением является, например, вращение га 180 изогнутой модели молекулы ABA вокруг оси, делящей валентный угол В пополам. Предполагается, что модели, имеющие до и послс поворота тот же вид, являются одинаковыми. Другой операцией симметрии является отражение от пло--скости симметрии. Если этой плоскостью является плоскость у—z, то отражение состоит в изменении знака координаты х. [c.299]

Решение. Операция симметрии 8(а ) (см. табл. 2) есть отражение точки в плоскости уг на рис. 6. Точка I, после операции отражения будет Отсюда уравнения преобразования запишутся [c.22]

Для молекулы НЮ (точечная группа Сг ) возможны следующие операции симметрии поворот на 180 вокруг оси г — оси вращения второго порядка (С ) и отражение в двух вертикальных плоскостях [c.95]

Р е щ е н и е. Операция симметрии 5 (а ) есть отражение в плоскости ху. Изобразим точку до операции симметрии I и после операции [c.20]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Рассмотрим некоторые примеры. Молекула N4- имеет ось Сз, совпадающую с высотой равносторонней пирамиды. Операциями симметрии здесь являются также повороты на 360° 3=120° и 360°-2 3=240°. Через каждую связь N—Н и ось Сз проходит плоскость симметрии а . Молекула бензола имеет ось Сб и одну плоскость симметрии Ск (индекс Л означает, что эта плоскость симметрии перпендикулярна оси Се) в плоскости Стл лежит сама молекула бензола. Кроме того, можно убедиться, что молекула бензола имеет шесть осей второго порядка Сг, лежащих в плоскости молекулы, и шесть плоскостей симметрии, перпендикулярных к а . Бензол имеет центр симметрии— это точка, через которую происходит отражение точек системы (такое отражение называют также инверсией ). Молекулы ЫНз и НзО не имеют точки инверсии. [c.121]

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Рассмотрим две операции симметрии поворот четырехугольной пирамиды вокруг оси С4 (см. рис. 5) и отражение [c.69]

Отражение в зеркальной плоскости (например, ху) а,у. Принятые обозначения для этой операции симметрии — о (плоскость симметрии перпендикулярна оси с,), а, (плоскость симметрии про- [c.184]

Все остальные операции симметрии представляют различные комбинации указанных выше операций. Особое значение имеет операция зеркально-поворотного преобразования 5 , включающая последовательно поворот по оси с и отражение в плоскости О/,. Если [c.185]

Можно, однако, взять за основу несколько иную систему, операции симметрии, а именно повороты, инверсию и повороты, сопровождаемые инверсией в одной из точек, лежащих на оси поворота. В этом случае зеркальное отражение может рассматриваться как поворот на 180°, совмещенный с инверсией, а зеркальные повороты по определенным правилам, относящимся к порядку оси поворота, сводятся к инверсионным поворотам. В структурной кристаллографии принята именно эта вторая система опорных операций симметрии на ней основана номенклатура групп симметрии, характеризующих атомную структуру кристаллов. Применяется и совсем иной [c.15]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а [c.71]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а винтового вращения —к определенному направлению. Соответственно этому они вызывают погасания не среди отражений кЫ общего типа, а лишь среди отражений определенного частного типа. Так, плоскости скользящего отражения, параллельные координатным плоскостям XV, ХЕ или У2, вызывают пога- [c.87]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

Операции симметрии — отражение в плоскости а или враще ние вокруг оси Сг — описываются оператором 5, имеющим соб ственные значения 5 = -[-1 и и х = —1, так как справедлив следующие уравнения для собственных значений 54 2= (- -1)4 и 5 з— (—1) 3- Далее, известная теорема квантовой механик утверждает, что для коммутирующих операторов <3 и (т. е операторов, удовлетворяющих условию = О Р ) соотноше ния типа <Ч п Ч т> равны нулю, если Ч и Ч т ЯВЛЯЮТС собственными функциями оператора, принадлежащими различ ным собственным значениям д и д,п, т. е. если справедлив условие дпФ Цт. Для частного случая вероятностей переход в системе Аг эта теорема означает, что переходы Ч з- Ч I р- Ч з запрещены . Доказательство этого положения можй найти в приложении (гл. XI). Так как интенсивности лини [c.158]

Две энантиотопные поверхности молекулы связаны между эй операцией симметрии — отражением в зеркальной плос-Исти. Если же две поверхности нельзя связать никакими опера-Шми симметрии (кроме идентичности), то такие поверхности 13ываются диастереотопными. Например, в приведенном ниже Ияоне две поверхности диастереотопны, и в результате взаимо- ействия образуются диастереомеры [c.71]

Фактор-группа пространственной группы монетита С] [270] содержит одну нетривиальную операцию симметрии отражение в центре инверсии. Отсюда следует, что резонансное расщепление колебаний может проявиться только в несовпадении частот внутриионных колебаний в ИК- и КР-спектрах. Но в состав элементар- [c.51]

При изучении симметрии молекулы или любой другой координационной системы всегда будем принимать, что данная система построена из точечных атомов. Операцией симметрии называют любое перемещение точек системы, при котором точки-атомы занимают первоначальное положение, т. е. одинаковые атомы совмещаются. Такой операцией является, например, зеркальное отражение а атомов в молекуле Н2О в. двух плоскостях симметрии (рис. А.52).. В одной из этих плоскостей лежит сама молекула, другая плоскость расположена перпендикулярно к ней и делит угол Н—О—Н молекулы воды пополам. Плоскость симметриии обозначают а. Кроме того, Н2О имеет еще ось симметрии второго порядка. Порядок п означает, что поворот относительно оси симметрии на угол [c.120]

По отношению к вращению вокруг оси х АО сим.метрична, но по отношению к такой же операции симметрии вокруг оси у или 2 функция меняет знак. То есть в последнем случае АО совпадет со своим первоначальным изображением, если ее умножить на (—1). Значит, р-АО симметрична по отношению к вращению вокруг оси X и антисимметрична по отношению к вращению вокруг оси у нли 2. Также видно, что р-функция симметрична по отношению к отражению в, 1юбой из плоскостей, проходящих через ось х, и антисимметрична по отношению к отражению в плоскости уг. Данная орбиталь также антисимметрична к операции инверсии относительно начала координат. [c.59]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология