Инверсии операция

В — инверсия ядер относительно центра массы молекулы и две сложные ( комбинированные ) операции [c.118]

Таблица 3.7. Преобразование координат при операциях симметрии группы Он (центр инверсии в начале координат)

Заметим, что все эти операции можно свести либо к поворотам, либо к поворотам, сопровождаемым инверсией. Операциями симметрии конкретной рассматриваемой молекулы могут быть не все указанные выше операции. [c.33]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

Исключение или сокращение числа и размеров замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе основано на возможности инверсии направления ветвей графа или образования новых информационных источников и стоков в графе-прп сохранении постоянных значений локальных степеней свободы отдельных информационных операторов и общего числа информационных источников и стоков системы. Указанная инверсия и образование новых информационных источников и стоков в графе соответствуют операциям изменения наборов свободных ИП и наборов выходных переменных систем уравнений математических моделей ХТС. [c.145]

Изменение направления сигнального графа. Выше было показано, что инверсия пути от источника до стока дает новый граф, передача которого равна обратному значению передачи первоначального графа. Изменение направления сигнального графа представляет собой другое преобразование, которое можно применять, чтобы получить новый граф, имеющий такую же передачу, как и заданный граф. Указанная операция выполняется с помощью, изменения направлений всех ветвей в графе. При этом каждая ветвь заменяется новой ветвью 1] и Для сигнального графа с одним источ- [c.182]

Символы соответствуют принятым в теории групп (см. с. 94). Символ g указывает четность орбитали относительно операции инверсии. [c.122]

И(Х1-Х2), два контакта, установленные параллельно (так, что срабатывание любого из контактов делает линию токопроводящей), выполняют роль связки ИЛИ ( 1 + Ха) контакт, работающий па размыкание, осуществляет логическую операцию ОТРИЦАНИЕ (инверсия). [c.146]

В случае гомоядерных двухатомных молекул имеется дополнительная по сравнению с гетероядерными двухатомными молекулами операция симметрии — инверсия относительно центра отрезка, соединяющего ядра молекулы. Группа симметрии такой молекулы — D . Она также имеет бесконечное число представлений, из которых четыре одномерных, а остальные двумерные [c.39]

Рассмотрим некоторые примеры. Молекула N4- имеет ось Сз, совпадающую с высотой равносторонней пирамиды. Операциями симметрии здесь являются также повороты на 360° 3=120° и 360°-2 3=240°. Через каждую связь N—Н и ось Сз проходит плоскость симметрии а . Молекула бензола имеет ось Сб и одну плоскость симметрии Ск (индекс Л означает, что эта плоскость симметрии перпендикулярна оси Се) в плоскости Стл лежит сама молекула бензола. Кроме того, можно убедиться, что молекула бензола имеет шесть осей второго порядка Сг, лежащих в плоскости молекулы, и шесть плоскостей симметрии, перпендикулярных к а . Бензол имеет центр симметрии— это точка, через которую происходит отражение точек системы (такое отражение называют также инверсией ). Молекулы ЫНз и НзО не имеют точки инверсии. [c.121]

Четные ( ) уровни сохраняют, а нечетные (и) изменяют знак волновой функции при операциях инверсии. [c.227]

Точечные группы молекулярных структур можно подразделить на четыре основных типа. К первому из них относятся группы структур, не содержащих осей вращения выше первого порядка, — группы С], С , С. К группе С), единственным элементом которой служит операция тождества Е, принадлежат все асимметричные структуры. Группа С, имеет в качестве элемента симметрии плоскость а = 3х, а группа С, — центр инверсии 1= 2- [c.187]

Молекулы могут обладать различными элементами симметрии (оси, плоскости, центры инверсии). Операцией симметрии молекулярной системы называют такое ее движение относительно соответствующего элемента симметрии, которое переводит молекулярную систему в новое положение, физически тождественное первоначальному. Возможны следующие операхши симметрии. [c.184]

Хотя до сих пор мы имели дело только с атомами, составляющими молекулу, очень важно понять, что инверсия (операция г) превращает каждую точку (х, у, 2)в точку —X, —у, —г). Так, например, в шахматной (staggered) конформации этана (рис. 13,а), помещенного в систему координат как изображено на рис. 14, отражение атома № (который представляет [c.24]

Наприм( р, если в молекуле имеет место инверсия, являющаяся операцией симметрия для каждой отдельной молекулы, то соблюдается правило отбора, согласно которому каждое нормальное колебание активно или в инфракрасном спектре, или в спектре комбинахщонного рассеяния, но никогда не может быть активно в обоих спектрах. В то же время,, если молекула полностью асимметрична, т. е. если к ней неприменима ни одна операция симметрии, все нормальные колебания активны как в инфракрасном спектре, так и в спектре комбинационного рассеяния. [c.300]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Все, что говорилось до сих пор, справедливо для любых линейных молекул. Если же система имеет симметрию Do h, то появляются дополнительные особенности. Они связаны с наличием в таких молекулах центра инверсии и плоскости симметрии ан- Посмотрим, как будут преобразовываться МО фт при отвечающих этим элементам снмметрии операциях 1 и д [c.197]

Как видим, обе операции значения антового числа т не изменяют. Сама же МО может менять или йе менять знак в зависимости от вида сомножителя /(р, г) и четности т. Принято различать МО четные [( г) и нечетные (и) относительно операции инверсии Т. При этом свойство четности МО однозначно определяет и их симметрию относительно операции dh, так как [c.197]

Наличие замкнутых контуров в ИПМГ обусловливает трудоемкость вычислительных процедур при решении систем уравнений математической модели ХТС. Анализ топологических характеристик мультиграфа ХТС позволяет осуществить такой выбор свободных информационных переменных, чтобы полностью исключить или сократить число и размеры замкнутых информационных контуров в графе, т. е. разработать оптимальную стратегию решения систем уравнений математических моделей сложных ХТС. Исключение или сокращение числа и размеров замкнутых контуров в информационно-потоковом мультиграфе основано на возможности осуществления инверсии направления ветвей графа или образования новых информационных источников и стоков в графе при сохранении постоянных значений локальных степеней свободы отдельных информационных операторов и общего числа информационных источников и стоков системы. Инверсия направления ветвей мультиграфа и образование новых информационных источников и стоков в графе соответствуют операциям изменения наборов свободных и выходных информационных переменных систем уравнений математических моделей ХТС. [c.96]

Рис. 2.21. Ориентация и форма р-АО АО рх-типа ап гиси.мметрична по отношению к операциям враше-ния вокруг осей у и 2, отражению в плоскости г/2 и инверсии относительно начала координат.

Входные информационные потоки ХТС соответствуют свободным ИП системы, а выходные и промежуточные между информационными операторами элементов информационные потоки — базисным ИП системы. При этом каждому набору свободных и базисных информационных переменных системы отвечает вполне определенное направление информационных потоков ХТС. Если информационные потоки между информационными операторами образуют замкнутый контур, то для определения базисных ИП математические модели соответствующих элементов необходимо решать совместно. Наличие замкнутых контуров, образованных ипформационными потоками, обусловливает трудоемкость вычислительных операций при решении задачи оптимизации ХТС. С целью оптимизации вычислительных операций можно изменять набор свободных ИП, т. е. осуществлять инверсию направления информационных потоков и образовывать новые источники и стоки информации таким образом, чтобы полностью исключить или сократить число и размеры информационных контуров. [c.72]

По отношению к вращению вокруг оси х АО сим.метрична, но по отношению к такой же операции симметрии вокруг оси у или 2 функция меняет знак. То есть в последнем случае АО совпадет со своим первоначальным изображением, если ее умножить на (—1). Значит, р-АО симметрична по отношению к вращению вокруг оси X и антисимметрична по отношению к вращению вокруг оси у нли 2. Также видно, что р-функция симметрична по отношению к отражению в, 1юбой из плоскостей, проходящих через ось х, и антисимметрична по отношению к отражению в плоскости уг. Данная орбиталь также антисимметрична к операции инверсии относительно начала координат. [c.59]

Справедливость этой операции можно доказать на основе следующих рассуждений. Любая замкнутая цепь в графе, например xghi на рис. 1У-59, а, или уже представляет собой контур обратной связи, или может быть преобразована в контур обратной связи с помощью инверсий (сохраняющих ветви) определенных путей или контуров графа. Ясно, что нормирование всех ветвей в контуре обратной связи неизбежно изменяет его передачу. Одна из ветвей в контуре должна оставаться изменяемой, для того чтобы компенсировать передачу первоначального контура, откуда вытекает требование, что нормированные ветви должны образовать дерево. Построение циклического графа гарантирует в том, что по крайней мере одна ЬссИ [c.182]

МО гомонуклеарных молекул подразделяются также относительно операции отражения в центре молекулы на четные g), не изменяющие знак при инверсии, и нечетные (и), изменяющие знак. Символ МО состоит из строчной греческой буквы (о, лит. д.), у разрыхляющих орбиталей справа вверху символа ставится звездочка, знак четности (нечетности) ставится внизу справа, затем указывается символ АО, из которых образована МО. Рассмотрим первые 10 МО молекулы Нг. Две МО основного и первого возбужденного состояния построены из Is-AO, для которых /71 г = 0. Поэтому обе они типа а, связывающая Ogis и разрыхляющая Is. Следующая пара МО a 2s и aj 2s образована из 2s-A0. Эти МО аналогичны рассмотренным орбиталям первого квантового слоя и отличаются только более высокой энергией. [c.72]

Симметрия (от греч. зуттеЬгга — соразмерность) в данном случае означает неизменность структуры объекта или формы геометрической фигуры при различных операциях преобразования координат вращения вокруг выбранной оси, отражения относительно плоскости, инверсии координат относительно центра симметрии. Подробнее см. разд. 2.5.4. [c.54]

Таким образом, -уровень центрального иона в октаэдрическом поле лигандов не только повышается, но и распадае.тся на два подуровня, отличающиеся на величину А, называемую энергией расщепления (рис. 1.13). Эти подуровни обычно обозначают символами eg и /г , принятыми в математической теории групп (а — невырожденные уровни в — дважды вырожденные I — трижды вырожденные g — символ четности орбитали относительно операции инверсии). [c.43]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Как видно из рис. 5, атомные орбитали. у и J при операции инверсии (т. е, при замене координат j , у и на —х, —у и —г) не изменяют знака. Такие орбитали (или такие электронные состояния) называют четными и обозначают символом g от немецкого слова gerade. Напротив, орбитали р- и /-типа при инверсии изменяют знак. Их называют нсче г-ными и обозначают символами и от немецкого слова ungerade. [c.24]

Операция инверсии 1. При отражении в центре инверсии объект совмещается сам с собой, 1=С20н. Центр инверсии (симметрии) характеризуется тем, что все линии, проходящие через него, со единяют эквивалентные точки фигуры. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология