Многомерное преобразование Фурье

МНОГОМЕРНЫЕ РЯДЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ [c.67]

Матрица частотных характеристик. Другой способ описания многомерной системы состоит в задании матрицы частотных характеристик, т. е. матрицы, элементы которой являются преобразованиями Фурье от элементов матрицы откликов на единичный импульс, а именно [c.235]

Можно использовать весовые функции для многомерных преобразований Фурье, включая пространственную область (например, при обработке площадных данных). Пространственным весовым функциям можно придавать точно такую же форму, как у временных весовых функций, простой заменой / на л. Все рассуждения о свойствах временных весовых функций остаются в силе для случая пространственных весовых функций. Например, в (9001 описана пространственная весовая функция Бартлета, Могут одновременно употребляться различные виды временных и пространственных весовых функций. [c.166]

Рис. 10.11. Соотношения между преобразованиями Фурье процессов на входе и выходе многомерной системы с одним выходным процессом. (Схема обобщается на случай произвольного числа входов.)

Обычный метод получения спектров ЯМР состоит в том, что при плавной развертке (сканировании) радиочастоты или напряженности магнитного поля в каждый момент времени наблюдают только за одной точкой спектра. Для получения полного спектра требуется 5-10 мин, и по времени методика Фурье-преобразования имеет заметное преимущество. Возбуждая одновременно все ядра образца с помощью короткого, продолжительностью около 100 мкс, импульса мощного радиоизлучения и прослушивая излучаемые им частоты по мере возвращения ядер к равновесному распределению по энергии, можно получить интерференционную картину, содержащую всю информацию о спектре образца необходимое для этого время составляет порядка 1 с. К сожалению, полученная интерференционная картина не поддается непосредственной интерпретации, однако ее математическая обработка с помощью ЭВМ, называемая преобразованием Фурье, позволяет получить обычный спектр с разверткой по частоте. Швейцарский ученый Рихард Эрнст получил в 1991 г. Нобелевскую премию по химии за предложение Фурье-ЯМР-спектроскопии и многомерной ЯМР-спектроскопии (ученый узнал о присвоении ему премии в самолете, возвращаясь в Нью-Йорк из Москвы, где он читал лекции). [c.260]

Многомерные спектры могут быть вычислены путем фурье-преобразования функций отклика кк(ти. .., тк). Однако спектры можно получить более просто, если обратить внимание на то, что корреляция функций у(1) и л (/) во временном представлении эквивалентна комплексному умножению спектра возбуждения Х(ш) и спектра отклика 7(0)) в частотном представлении. Для спектров Нк(ш1,. .., Шк) размерностью к = , 2, 3 получаются следующие выражения [c.148]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Таким образом, существует несколько различных наборов (аг, Pi., Рг). дающих одну и ту же функцию Гх х U) В гл 6 станет известно, что ковариационная функция стационарного процесса является преобразованием Фурье -от спектральной плотности и, таким образом, однозначно ею определяется В свою очередь ковариационная функция гауссовского процесса (с нулевым средним значением) однозначно определяет все многомерные распределения процесса Таким образом, существуют различные наборы параметров (Oz, Рь, Рг), дающие одни и те же конечномерные распределения процесса Следовательно, безуспещно пытаться однозначно оценить эти параметры по реализации Если, например, потребовать, чтобы все корни многочлена М(р) лежали внутри единичного круга, то набор (Oz. Pi,, P/) и спектр будут связаны взаимно однозначно Точно так же ради однозначности можно было бы потребовать, чтобы все корни многочлена М р) лежали вне единичного круга (при этом дисперсия a z была бы наименьщей) [c.246]

Очевидно, существует тесная связь между импульсными откликами высших порядков и многомерной спектроскопией, как показано в гл. 6—10. Фурье-преобразование импульсной характеристики Аг-го порядка позволяет получить Аг-мерную частотную характеристику, т. е. Аг-мерный комплексный спектр Нк(оц, ед)- [c.144]

В заключение остановимся на методах, использующих интегральные преобразования по пространственным координатам.. В этом плане в теории геофильтрации также находят применение различные стандартные преобразования. Так, при построении аналитических решений для областей с прямолинейными (плоскими) границами используется пространственное преобразование Фурье, позволяющее свести многомерные задачи к одномерным. Например, для двухмерного потока в плоскости (.х, у), прямолинейные непроницаемые границы которого совпадают по направлению с осью //, целесообразно применить косинус — преобразование Фурье [c.55]

В последние годы возможности колебательной спектрометрии как многомерного метода анализа и исследования значительно увеличены благодаря появлению спектрометрии комбинационного рассеяния с Фурье-преобразованием, более эффективному использованию измерений в ближней ИК-области, улучшению разрешения во времени менее 1 с в ИКС с Фурье-преобразованием, увеличению чувстви- [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология