Многомерные распределения

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

Пусть координаты импульсов с ,. . ., т априори образуют цепь Маркова. Это значит, что условное распределение для 14+1 зависит лишь от т . и не зависит от т ,, Многомерное распределение ( .. . ., т я), входящее в выражение (2), при этом можно написать в виде [c.448]

Поскольку турбулентные поля являются случайными полями, то каждому ие них можно сопоставить некоторую систему многомерных распределений плотностей вероятности. В сипу того, что турбулентные поля могут быть статистически связанными друг с другом, естественно предположить, что существуют и совместные распределения плотностей 178 [c.178]

Многомерное распределение Гаусса имеет вид [c.31]

Моменты многомерного распределения Гаусса с нулевым средним обладают замечательным свойством. Рассмотри.м распределение (1.6.6) с В = 0. Мы запишем его характеристическую функцию в терминах = для того чтобы избавиться от нежелательного множителя [c.32]

Каждое представляет собой многомерное распределение Гаусса, так что мы имеем дело с гауссовым процессо.м. Это обстоятельство позволяет использовать соотношение (3.1.6). Далее находим У (х, ) > = о и для XI < X, [c.72]

Квадратичные правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия (4 4 11) квадратична по параметру 6 В более общем случае, если модель линейна по параметрам, а ошибки распределены по нормальному закону, логарифмическая функция правдоподобия является квадратичной формой от параметров 9г. Следовательно, функция правдоподобия сама является многомерным распределением, и ее можно описать с помощью средних значений (выборочных оценок максимального правдоподобия) и матрицы ковариаций этого распределения Из (3 1 19) мы видим, что матрица вторых производных [c.154]

Случайный процесс называется гауссовским, или нормальным, если многомерное распределение, связанное с произвольным набором значений времени, является многомерным нормальным распределением. В этом случае процесс полностью определяется своим средним значением, дисперсией и корреляционной функцией. Однако существует обширный класс негауссовских процессов, имеющих ту же самую корреляционную функцию, что и заданный гауссовский процесс, но заметно отличающихся от него в других отношениях. Например, в разд. 5.2.4 было показано, что модель (5 2 24) приводит к показательной корреляционной функции Рхх(ы) = Если входной процесс системы первого порядка [c.208]

I89, 156, 157, 184]. Пусть в образце имеется несколько типов (/) гетерогенностей с различной активностью (Тт))- Тогда распределение гетерогенностей по образцам описывается полиномиальным законом распределения, который при указанных далее условиях хорошо аппроксимируется многомерным распределением Пуассона. Вероятность, что число капель, содер- [c.74]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и [c.26]

Формулы (Д.п.5)—(Д.п.6) также могут быть обобщены на случай многомерных распределений. [c.342]

Рассмотренный подход, несмотря на линейность получающихся уравнений для определения 7,7, может оказаться неудобным из-за необходимости вычислений информационных функционалов высоких порядков, что требует эмпирических оценок многомерных распределений. Можно предложить более простой метод оценки коэффициентов 7,7. [c.58]

Моменты многомерного распределения имеют вид [c.21]

Особенно важен учет флуктуаций при описании плазмохимических реакций, протекающих в турбулентной среде. Поскольку турбулентные поля являются случайными полями, то с каждым из них можно сопоставить некоторую систему многомерных распределений плотностей вероятности. В силу того, что турбулентные поля могут быть статистически связаны друг с другом, естественно предположить, что существуют и совместные распределения плотностей вероятности этих полей. [c.281]

Важность этого раздела для эмпирического анализа временных рядов заключается в том, что при интерпретации корреляционной функции (и, как мы увидим ниже, соответствующего спектра) необходима определенная осторожность в случае, если процесс негауссовский. Может, однако, оказаться, что после некоторого преобразования, основанного на эмпирической плотности вероятности, распределение будет более близким к нормальному. Например, неотрицательная величина, такая, как температура или давление, возможно, стала бы более близкой к нормальной, если бы был использован логарифмический масштаб. Заметим, однако, что если даже такое преобразование и приближает одномерную плотность к нормальной, оно не обязательно оказывает такое же действие и на многомерные распределения. [c.210]

Таким образом, существует несколько различных наборов (аг, Pi., Рг). дающих одну и ту же функцию Гх х U) В гл 6 станет известно, что ковариационная функция стационарного процесса является преобразованием Фурье -от спектральной плотности и, таким образом, однозначно ею определяется В свою очередь ковариационная функция гауссовского процесса (с нулевым средним значением) однозначно определяет все многомерные распределения процесса Таким образом, существуют различные наборы параметров (Oz, Рь, Рг), дающие одни и те же конечномерные распределения процесса Следовательно, безуспещно пытаться однозначно оценить эти параметры по реализации Если, например, потребовать, чтобы все корни многочлена М(р) лежали внутри единичного круга, то набор (Oz. Pi,, P/) и спектр будут связаны взаимно однозначно Точно так же ради однозначности можно было бы потребовать, чтобы все корни многочлена М р) лежали вне единичного круга (при этом дисперсия a z была бы наименьщей) [c.246]

Приложение биномиального распределения к процессу галоидирова-ния н-парафинов позволило есьма точно определить ожидаемый состав продукта [10]. Известны работы по обобщению процессов сульфо-хлорирования, Сульфоокисления и др. с учетом возможного образования ди- и полисульфопроизводных. Использование двумерных и многомерных распределений, производящих функции теории моментов и др. разделов математической статистики, могло бы способствовать расширению наших представлений о многих процессах и химичес14ил превращениях, с которыми мы повседневно встречаемся в научно-исследовательских лабораториях и на производстве. [c.227]

Румянцев В.А., Бовыкин И.В. Многомерные распределения вероятностей и их применения в гидрологии. Санкт-Петербург Гидрометеоиздат, 1994. 135 с. [c.311]

По аналогии с бинарной сополимеризацией в многокомпонентном процессе обычно монсяо пренебречь мгновенной составляющей ко 1позиционного распределения и задавать его дельтафункцией Дирака б (5 — я). Усреднение, аналогичное (9.35), определяет конверсионную составляющзгю этого многомерного распределения. Для практических целей, по-видимому, достаточно ограничиться лишь т одномерными распределениями < > [c.268]

Ограниченность применения диффузионных моделей, учитывающих большое число субпроцессов, обусловлена сложностью параметрической идентификации (экспериментального определения коэффициентов модели). Экспериментальная погрешность делает нецелесообразным дальнейшее уточнение модели. Перспективы применения моделей массопереноса в проектных расчетах и АСУ ТП становятся еще более сомнительными, если принять во внимание неоднородность материала. Тем не менее на основе феноменологических моделей, развитых в работах В. Д. Самыгина, Ю. Б. Рубинштейна, Д. Фюрстенау и др., можно установить влияние различных параметров на динамические характеристики операции. Полученные в результате машинного эксперимента профили концентрации частиц, закрепленных на пузырьках, приведены на рис. 9.3. Для исключения трудоемкой процедуры определения параметров модели целесообразно вводить эмпирические зависимости этих параметров от физических свойств частиц (плотности, крупности, минерального состава). Многомерное распределение питания флотации по указанным свойствам можно определить, не проводя флотационного опыта. [c.193]