Процесс гауссовский

Наличие этой неустойчивости радикально меняет весь механизм колебаний уровня Каспийского моря, для описания которого необходим подход с позиции теории сложных систем. Б этом случае динамическая система уравнений водного баланса оказывается существенно нелинейной, характер ее решений меняется возникают не единственные и неустойчивые решения -необходимые атрибуты ее сложной эволюции. При учете случайных вариаций параметров системы (например, количества осадков и речного стока) решения стохастических дифференциальных уравнений имеют бимодальное распределение и "вездесущность гауссовского распределения" уже теряет свою силу. Для анализа такого рода процессов необходим принципиально новый подход линейные стохастические модели, которые так популярны в гидрологии, здесь малопригодны. [c.51]

Эти свойства винеровского процесса (гауссовское распределение и независимые приращения) самым непосредственным образом связаны с характерными особенностями броуновского движения. Именно поэтому случайный процесс Wt можно считать удовлетворительной математической моделью броуновского движения. Действительно, как ясно из сказанного выше относительно причин не прекращающегося ни на миг хаотического движения броуновской частицы, смещение броуновской частицы представляет собой сумму очень большого числа независимых бесконечно малых смещений, обусловленных ее соударениями с молекулами жидкости. Памятуя о центральной Предельной теореме, мы вправе ожидать, что смещение броуновской частицы имеет гауссовское распределение. Кроме того, смещения за не- [c.70]

В случае сверхбыстрых химических превращений лимитируют диффузионные стадии. Следовательно, гауссовская природа таких процессов позволяет выделить класс функционалов замедляющего типа [c.15]

Оценки, построенные на гауссовских статистических моделях распределения состава компонентов по термодинамическим функциям, позволяют сделать вывод о достаточно высокой вероятности спонтанной самоорганизации, которая, при учете статистических связей, возникает как вполне закономерный процесс. [c.19]

Если процесс идет с постоянной скоростью и положить, что i>l/P, а анализируемое вещество вначале сосредоточено в малом объеме, то фундаментальным решением уравнения (IV.2) оказывается уравнение нормального двумерного гауссовского распределения [c.123]

Случайный процесс называется гауссовским, или нормальным, если многомерное распределение, связанное с произвольным набором значений времени, является многомерным нормальным распределением. В этом случае процесс полностью определяется своим средним значением, дисперсией и корреляционной функцией. Однако существует обширный класс негауссовских процессов, имеющих ту же самую корреляционную функцию, что и заданный гауссовский процесс, но заметно отличающихся от него в других отношениях. Например, в разд. 5.2.4 было показано, что модель (5 2 24) приводит к показательной корреляционной функции Рхх(ы) = Если входной процесс системы первого порядка [c.208]

Для иллюстрации равенства (5 4 25) с помощью случайных гауссовских чисел было получено 50 членов процесса [c.244]

Чтобы проиллюстрировать результат применения анализа Фурье к случайному процессу, был взят ряд из 400 случайных нормальных чисел (гауссовский белый шум) Выборочный спектр Сгг 1) вычислялся для четырех рядов, состоящих из первых 50, 100, 200 и 400 членов соответственно На рис 6 1 приведены значения выборочных спектров Сгг (), сосчитанные по формуле (6 17), на частотах / = 0,02, 0,04,, , 0,50 гц для случаев N = 50 и = 100 при Д = = 1 сек. На рисунке изображен также теоретический спектр, который, как показано в разд 6 2 3, равен константе в интервале -42 <42 [c.258]

Равенства (6.3 10) показывают, что по крайней мере для гармонических частот дисперсия этой оценки равна константе, независящей от объема выборки Это объясняет тот факт, что выборочные оценки дисперсии случайной величины zz(fk) не уменьшаются с увеличением объема выборки, как видно из табл 6 1 Важно отметить, что даже для негауссовского процесса Zi случайные величины A(f) и B(f) будут приближенно гауссовскими в силу центральной предельной теоремы Поэтому величина zz(f) будет иметь распределение, близкое к -распределению с двумя степенями свободы, независимо от того, какое распределение у процесса Zi [c.282]

Необходимость критерия. На практике часто возникают ситуации, когда требуется проверить гипотезу о том, что наблюдаемый временной ряд является реализацией белого шума Пример такой ситуации приведен в разд. 5 3 5, где критерий для проверки того, что шум белый, был применен к случайным гауссовским числам, полученным с помощью вычислительной машины Другим примером служит проверка подобранной модели, например процесса авторегрессии (5 2 39) Модель можно считать адекватной, если остаточные ошибки (между подобранной моделью и данными) образуют белый шум [c.283]

Заметим, что ковариация спектральных оценок имеет порядок l/r для негауссовских процессов, т. е при Ki O, в то время как для гауссовских процессов = 0 н ковариация имеет порядок 1/Т . В частном случае, когда /1 и /2 — значения, кратные 1/Г, ковариация равна нулю. Далее, дисперсия спектральных оценок без учета членов порядка 1/Г и более высокого равна [c.288]

Формула (6 4.9) показывает, что для любого гауссовского случайного процесса X ( ) [c.302]

Далее, если 2,(0—гауссовские процессы, то, как было показано в разд 6 3 1, Л, и Вг являются гауссовскими случайными величинами Было показано такл<е, что если процессы 2г(0 имеют нулевые средние значенпя, то [c.124]

На рис. 9.1 показаны выборочные оценки, соответствующие (9 1.10), сосчитанные по выборке объема N = 100 из трех двумерных гауссовских процессов Эти процессы имели вид [c.128]

Упрощение формулы. Оценим теперь, какой вклад в выражение (П9 1 9) дает член с четвертым кумулянтом /С(г, Ui, 2) Если процессы Хг гауссовские, то /С = О и полученное ниже приближенное выражение является точным. Для негауссовских случайных [c.175]

Упрощение формулы. Формула (П9 1 15) является точной для гауссовских процессов Ее можно упростить, если спектры процессов приближенно равны константе в диапазоне от fi до 2, так как в этом случае члены r,fe(/i) можно вынести за знак интеграла В результате для таких случайных процессов, которые имеют приблизительно постоянный спектр в диапазоне частот от fi до /а> мы получаем [c.178]

Тип случайного процесса, который часто используется при изучении турбулентности и диффузии, может быть охарактеризован как стационарный, однородный, изотропный и гауссовский. [c.58]

Было ясно, что расчет коалесценции дисперсий в промышленных аппаратах не может быть проведен до тех пор, пока не будут определены факторы, влияющие на коалесценцию. Так, исследователи, изучавшие коалесценцию, нашли, что интервалы времени между попаданием капель на поверхность и их окончательным исчезновением в соответствующей фазе не постоянны, а существует некоторое распределение капель по времени пребывания их на поверхности. Такое распределение приблизительно соответствует Гауссовскому. Далее, принято считать, что процесс коалесценции проходит через пять последовательных стадий, а именно [c.259]

Так как в свободномолекулярном режиме отсутствует корреляция между молекулами пара и, следовательно, между отдельными актами испарения или конденсации, то этот случай представляет собой пример хорошо известного дробового шума, корреляционную функцию которого можно вычислить как для случайного гауссовского марковского процесса. Для этого запишем выражение для полного потока молекул пара через единицу поверхности зародыша в виде суммы [c.155]

В работе [127] предложено аппроксимировать распределение микропор нормальным гауссовским распределением. Сопоставление этих двух подходов [128] приводит к практически одинаковым результатам. Делаются попытки распространить теорию объемного заполнения также на процессы адсорбции из растворов [129]. [c.52]

В процессе расчетов методом оврагов мы нашли несколько наборов вероятностной переходов, одинаково хорошо согласующихся с экспериментом. Далее мы сопоставили по формуле (9) заселенности, вычисленные по одному из наборов ш = 0,57 1 1 2 = = 0,83 11 2 3= 1,35 и з 4= 1,87 ц= 3,78) и по истинным вероятностям переходов, взятым из табл. 3. Оказалось, что с риском, пе превышающим 5%, можно провести дискриминацию между этими двумя наборами А и А для случая начальной заселенности любого уровня, кроме уровня 4. При исходной заселенности уровня г = О дискриминация проводится по разности в заселенностях 1- и 2-го уровней, при г = 1 — по разности в заселенностях О- и 1-го уровней, при I = 2 и t = 3-2- и 5-го уровней, при I = 5— по разности в заселенностях всех уровней, кроме уровня 4. Характерно, что по данным о заселенности этого уровня нельзя провести дискриминацию между А и ни в одном случае исходного распределения х 0). Если необходимо дискриминировать несколько схем, то нужно пользоваться теорией информации [12]. Формулы для вычислений при гауссовском распределении ошибок получены Боксом и Хиллом [13]. [c.253]

Здесь X — длина волны, отсчитываемая от центра линии, а — глубина центра линии, (1 — а) — остаточная интенсивность центра линии, АХ — полуширина линии, уменьшенная в 2]/ 1п2 = 1,66 раза. Линии поглощения обладают таким контуром, если основным процессом уширения является эффект Доплера, а глубина линии не очень велика. Пусть инструментальный контур прибора будет тоже гауссовским [c.339]

Таким образом, существует несколько различных наборов (аг, Pi., Рг). дающих одну и ту же функцию Гх х U) В гл 6 станет известно, что ковариационная функция стационарного процесса является преобразованием Фурье -от спектральной плотности и, таким образом, однозначно ею определяется В свою очередь ковариационная функция гауссовского процесса (с нулевым средним значением) однозначно определяет все многомерные распределения процесса Таким образом, существуют различные наборы параметров (Oz, Рь, Рг), дающие одни и те же конечномерные распределения процесса Следовательно, безуспещно пытаться однозначно оценить эти параметры по реализации Если, например, потребовать, чтобы все корни многочлена М(р) лежали внутри единичного круга, то набор (Oz. Pi,, P/) и спектр будут связаны взаимно однозначно Точно так же ради однозначности можно было бы потребовать, чтобы все корни многочлена М р) лежали вне единичного круга (при этом дисперсия a z была бы наименьщей) [c.246]

Гауссовские процессы колебаний уровня моря [c.78]

Два названных выше класса шумов охватывают большинство ситуаций, встречаюпдихся в естественных системах. Ясно, что для построения удовлетворительной модели внешнего шума в большинстве ситуаций не требуется знать детальный механизм вариаций среды. Центральная предельная теорема теории вероятности утверждает, что в большинстве случаев поведение внешнего шума универсально. Это позволяет выбирать модели флуктуаций среды среди наиболее простых и важных классов случайных процессов гауссовских и пуассоновских. [c.37]

Гауссовское распределение по термодинамическому потенциалу означает отличную от нуля вероятность образования высокомолекуляриьк веществ в процессе химического превращения низкомолекулярньос компонентов [c.24]

Учитывая равенство тепловой энергии в процессе испарения при температуре кипения =3/2 КТуи ., получается гауссовское распределение состава по температурам кипения [c.27]

Этими результатами мы воспользуемся в разд. 6 32 при выводе критерия для проверки гипотезы о том, что щум является бельщ. В разд. 6.3.3 дается краткое изложение более общих результатов, относящихся к вероятностным свойствам оценок, соответствующих выборочным спектрам. Эти результаты получены для произвольных частот и для процессов, не являющихся белым гауссовским щумом Доказательства приведены в приложении П9 1. [c.280]

В разд. 6 3.1 выведены выражения для среднего значения и ковариаций о-ценки, соответствующей выборочному спектру, на гармонических частотах и = к1МА в предположении, что Zt — гауссовский процесс В приложении П9.1 выведены более общие результаты, применимые для любых частот и для негауссовских процессов [c.287]

В слл чае быстрых химических превращений лимитирует дк уфузиойная стадия. Гауссовская природа таких процессов поз-Еол яет выделить класс функционалов, определяющих уравнения загледяяющего характера [c.20]

Тогда для случайного потока ], — Jl) можно записать флуктуа-ционно-диссинационную теорему гауссовского процесса в виде [c.155]

Другой подход к анализу процессов, протекаюш,их в условиях линейной неидеальной хроматографии, был развит еще в первых работах нобелевских лауреатов Мартина и Синджа [71], предложивших в 1941 г. тарелочную теорию жидкостной распределительной хроматографии, распространенную затем на газо-жидкостную хроматографию Джеймсом и Мартином [72]. При этом слой неподвижной фазы рассматривается как совокупность последовательно соединенных элементарных ступеней ( тарелок ),на каждой из которых устанавливается межфазовое равновесие. Хотя теория тарелок и объясняет, почему профиль хроматографической зоны в случае линейной изотермы распределения для достаточно больших времен элюирования приближается к форме гауссовской кривой, однако она не позволяет непосредственно связать размывание с параметрами хроматографического опыта. Дальнейшее свое развитие тарелочная теория получила за рубежом в работах Майера [73], Глюкауфа [74—75] и Винка [76] и в исследованиях советских авторов [77—80], однако, вследствие указанного выше формального характера, она все больше уступает свои позиции теории скоростей , существенный вклад в которую сделан Жуховицким с сотрудниками [81—83] и Томасом [84], изучавшими процесс динамики сорбции вещества слоем зерпеного материала из потока инертного газа. В работе [82] приведено полное решение для процесса, лимитируемого внешнедиффузиоиной кинетикой при линейной изотерме адсорбции. Для изотермы Лэнгмюра задачу удалось решить только численно [67]. Отметим, что внутридиффузионные задачи в динамике сорбции еще в середине и конце тридцатых годов исследовались Викке [85] и Дам-коллером [86], причем было показано, что предложенный механизм хорошо описывает опыты при низких давлениях, при повышенном же давлении процесс, видимо, начинает контролироваться внешней диффузией. [c.88]

При помощи концепции тарелок можно объяснить форму пиков, обычно ио.пучаемых в распределительной хроматографии, но эта концепция не дает возможности вдаваться в рассмотрение механизма, который приводит к их особой гауссовской форме. В своей модели Мейер и Томпкинс рассматривали хроматографию как прерывный процесс, в котором конечный объем раствора приходит последовательно в равновесие с некоторым числом теоретических тарелок, наполненных сорбентом. Недостатки этой модели были рассмотрены Глюкауфом [3]. Ступенчатый процесс ведет к биноминальному распределению, тогда как непрерывный поток — к распределению пуассоновского типа. Для достаточно большого числа тарелок оба распределения приближаются к пикам гауссовской формы, но их ширина различна, как было показано Клинкенбергом и Сьенитцером [4]. Эти авторы отмечают, что различными механизмами можно объяснить гауссовское распределение, наблюдаемое, например, в распределительной хроматографии. Тот факт, что некоторый механизм согласуется с таким распределением, еще не является доказательством его справедливости. Для такого доказательства одного опыта недостаточно. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология