Система многомерная

Внедрение кварцевых капиллярных колонок, которые не только обладают высокой инертностью и эффективностью, но и просты в обращении. В 70-е гг. в большинстве систем для многомерной хроматографии использовались стеклянные колонки. Но они не обладают гибкостью, присущей кварцевым колонкам, и весьма хрупки. Этим объясняются неудобства их использования в системах многомерной ГХ. [c.79]

Рис. 8-6. Система многомерной ГХ для анализа лигроиновой фракции нефти.

Элементы массива молекулярных масс М, массива, хранящего первоначальные номера компонентов, и массива начальных значений концентраций сдвигаются по формулам М (/) = Л/ (/ + 1) / = 1С, N0. Поскольку в многомерных кинетических системах для большинства компонентов начальные значения концентраций полагаются нулевыми (как, например, при пиролизе индивидуальных углеводородов), алгоритм сжатия уже при решении прямой кинетической задачи существенно сокращает объем вычислений (при пиролизе газообразных углеводородов до 1,5—2 раз). Особенно эффективно это сокращение при интегрировании уравнений чувствительности для системы, так как в данном случае число удаленных уравнений равно произведению числа удаленных стадий на число удаленных компонентов. [c.210]

Как видно из описания, предлагаемая система является многомерной и многосвязной. Регуляторы, используемые для управления, можно отнести к параметрически оптимизируемым. [c.331]

Количественную информацию об эффективности функционирования и о характеристических свойствах ХТС можно получить либо экспериментально в условиях эксплуатации системы, либо расчет ным путем, используя методы анализа ХТС, если имеется математическая модель системы. Для наглядного аналитического представления многомерные массивы этой количественной информации о состоянии ХТС в различные моменты врем бни и при различных условиях должны быть сведены к ограниченному числу некоторых обобщенных оценок эффективности функционирования и характеристических свойств ХТС. Указанные обобщенные оценки представляют собой числовые функциональные характеристики ХТС. [c.29]

К структурно-техническим особенностям крупнотоннажных ХТС, которые весьма существенно влияют на возникновение проектно-конструкционных отказов, относятся многомерность системы по числу входящих в нее единиц оборудования и по числу технологических связей между оборудованием сложность структуры технологических связей между единицами оборудования большая неравномерность распределения числа технологических связей, принадлежащих каждой единице оборудования. [c.23]

Многомерность ХТС как по числу составляющих элементов, так и по числу переменных и параметров, характеризующих функционирование системы. [c.144]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

Оптимальное управление периодической ректификацией. Эта задача определяется как получение необходимого количества дистиллята за минимальное время при известных начальных условиях и относится к проблеме о быстродействии, эффективно решаемой с позиций принципа максимума. Основная трудность при этом состоит в многомерности задачи, заключающейся в том, что с ростом числа компонентов смеси растет и размерность сопряженной системы. Кроме того, жесткость системы дифференциальных уравнений приводит к необходимости выбора сне- [c.392]

Задача синтеза теплообменной системы в соответствии с критерием (8.18) и даже (8.19) представляется чрезвычайно многомерной. Поэтому в алгоритмах синтеза принимаются упрощающие допущения, позволяющие снизить ее размерность. К таким допущениям обычно относятся следующие в пределах технологической схемы два потока обмениваются теплом только однажды (т. е. отсутствуют циклические структуры) потоки- в пределах системы выступают как единое целое (не допускается расщепление потоков) допустимая разность температур между потоками для всех теплообменников одинаковая. [c.455]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Анализ функционирования ХТС, для которой известны математические модели отдельных элементов и технологическая топология, состоит в расчете полной математической модели для определения параметров выходных технологических потоков при заданных технологических условиях и параметрах входных потоков системы. Сложные ХТС включают большое число элементов, описываемых многомерными дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Поэтому даже простой однократный расчет математических моделей таких систем на современных ЦВМ занимает много времени и приводит к многочисленным трудностям как при программировании задач, так и при технической эксплуатации вычислительных машин. Указанные трудности обусловлены многомерностью решаемых задач, а также малым объемом памяти ОЗУ и низким быстродействием применяемых в настоящее время ЦВМ. Синтез оптимальных ХТС связан с неоднократным решением задач анализа их функционирования или полного расчета. [c.212]

Существенным фактором, вынуждающим к значительным упрощениям, нри математическом описании процессов является многомерность объектов химической технологии. Так, если сформулировать замкнутую систему гидромеханических уравнений типа (1. 66) для каждой тарелки колонны разделения, то решение соответствующей системы уравнений для промышленной колонны, содержащей десятки тарелок, может привести к непреодолимым трудностям. [c.14]

Возвращаясь к основным уравнениям (1.505), представим как обыкновенные координаты в многомерном пространстве, а сами уравнения (1.505)—как определяющие семейства кривых (траекторий). По аналогии со статистической физикой назовем это пространство фазовым пространством частицы, g —фазовыми координатами, а уравнения (1.505) — уравнениями движения фазовых координат. Подмножество координат х и назовем внешними и внутренними фазовыми координатами. Теперь точка, зафиксированная в фазовом пространстве, представляет в общем случае мгновенное состояние частицы. Через каждую такую точку мы можем (решив (1.505)) провести траекторию, которая показывает, как это состояние меняется во времени. Если взять все частицы в технологической системе и зафиксировать их состояние в некоторый момент, то определится группа точек в фазовом пространстве. Представим группу частиц достаточно большой, такой, что можно считать их состояние в любой момент времени как континуум, заполняющий часть фазового пространства и текущий со скоростью поля, определяемой функциями Wi. Введем плотность этого потока, протекающего через фазовое пространство, как групповую плотность/( , t) частиц в фазовом пространстве, так что [c.132]

Каждой группе ставят в соответствие геометрический образ — линейное многообразие. В методах первой группы точка, определяющая приближение к составу системы, может двигаться при итерациях по любой части многомерного пространства состава. В каждой точке, кроме искомой, не выполняются условия равновесия и пе удовлетворяются условия МБ [26 — 28]. Во вторую группу входят методы, при которых точки — приближенные составы — относятся к подмножеству, где удовлетворены условия равновесия, по только решение удовлетворяет одновременно и МБ [29—31]. И наконец, в третьей группе допустимо подмножество, удовлетворяющее условиям МБ в любой своей точке, но лишь в одной из них — условиям равповесия [4, 32]. Метод [8] авторы [25] отнесли к третьей группе ошибочно, так как условия МБ выполняются в этом случае лишь после достижения сходимости итераций. [c.26]

Выражение (212.1) называют уравнением поверхности потенциальной энергии. Потенциальная энергия переходного состояния в любой момент времени характеризуется точкой на поверхности потенциальной энергии в многомерном пространстве. Всякое изменение состояния системы, а следовательно, и развитие элементарного химического акта, описывается движением точки, определяемой уравнением (212.1), по поверхности потенциальной энергии. Точка, отвечающая состоянию реагирующей системы, движется по поверхности потенциальной энергии по пути минимальных энергетических затрат, по линии минимальных энергетических градиентов. Линию, которую описывает эта точка на поверхности потенциальной энергии, называют путем реакции или координатой реакции. Путь реакции в многомерном пространстве нельзя представить реальной физической моделью. Если известна зависимость, выражаемая уравнением (212.1), то можно найти минимальное значение переходного состояния, которое определяет вершину энергетического барьера. Чтобы получить представление о характере этой задачи, рассмотрим простейшую элементарную реакцию обмена [c.569]

Схема (XV,26) применима и тогда, когда параметры модели (теплоемкость, коэффициенты теплопередачи, теплопроводности и др.) зависят от искомого решения. Если же в системе уравнений (XV,25) дифференциальный оператор Л является многомерным, то в результате использования метода дробных шагов сложная задача сводится к последовательному решению одномерных разностных уравнений вида (XV,27) или ( ,28). [c.488]

При решении проблем многомерного поиска целесообразно сначала применять стохастические методы для локализации глобального оптимума. После этого вблизи решения полезно перейти к методу прямого поиска или к методам, использующим производные критерия оптимальности. От одного метода к другому можно переходить в полуавтоматическом режиме, если используются диалоговые вычислительные системы. [c.234]

Достаточно точная модель процесса позволяет использовать оптимальный многомерный регулятор. В [235] сравнивалась эффективность различных алгоритмов управления. Ниже рассмотрим алгоритм оптимальной многосвязной системы управления. [c.401]

Рис. IX.25. Блок-схема стохастической оптимальной многомерной системы управлениЯ использующей оценку состояния процесса в реальном времени.

В. Многомерные системы. Решение уравнения (За), 2.4.1 для некоторых многомерных систем можно найти простым перемножением соответствуюш,их одномерных решений, например поле температур Т+(х, у, г, 1) в декартовых координатах при начальных условиях [c.225]

В многомерном случае вектор оценок 0 определяется из системы линейных алгебраических уравнений, аналогичной системе нормальных уравнений для оценок МНК [23] [c.119]

Регрессионный анализ представляет собой развитие метода статистических зависимостей, он основан на выведении зависимости норм и показателей от формирующих их факторов. В экономике каждый показатель зависит от большого числа факторов, действующих одновременно, т. е. экономические явления характеризуются многомерной системой различных факторов. Часто [c.153]

Устойчивость решений систем уравнений вертикального дисперсного потока при различных способах записи силы межфазного взаимодействия с учетом давления в твердой фазе и касательных напряжений и без него для одномерных и многомерных возмущений исследовалась в ряде работ. Вначале это было сделано применительно к движению фаз в псевдоожиженном слое [136, 179—183], а впоследствии — применительно к отстаиванию суспензий [184-186] и движению пузырьков в жидкости [187, 188]. Вьгеод, который был сделан всеми исследователями, однозначен система дает расходящиеся во времени решения, т. е. иными словами, вертикальный дисперсный поток неустойчив. [c.134]

Реакция отверждения полимеров с концевыми эпоксиуретановыми фрагментами подчиняется соответственно первому или второму порядку, который сохраняется до самых высоких значений конверсии, несмотря на резкое возрастание вязкости системы. Процесс контролировался до точки геля по расходу эпоксигрупп, а после точки геля — по изменению степени набухания. Соответствующие константы скорости зависят от начальной коицентра-ции реагирующих групп в логарифмических координатах станта возрастает пропорционально начальной концентрации в степени 3—6. Это явление может быть интерпретировано при предположении об образовании многомерных ассоциатов концевых фрагментов полимерных молекул, причем реакционноспособность эпоксиуретановых групп, входящих в состав ассоциатов, значи-. тельно выше, чем реакционноспособность неассоциированных групп. [c.441]

Ограничиваясь квантованными, дискретными состояниями, переходы между которыми прерывны, т. е. скачкообразны, можно представить W для системы из N молекул как объем многомерного фазового пространства. На осях координат этого пространства откладываются координаты и импульсы (количества движения) для всех степеней свободы f каждой молекулы (три поступатель- [c.327]

Система машинной обработки кинетической информации (СМОКИ) представляет собой программное обеспечение для автоматизированного построения по заданному механизму реакций модели, описывающей имеющийся экспериментальный материал, и для извлечения из экспериментальных данных максимально возможной информации о кинетических параметрах исследуемого механизма [48, 49]. Система ориентирована на многомерные кинетические модели и определение большого количества кинетических параметров (до 200). [c.204]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Основные фудности математического описания процесса на основе его физико-химических закономерностей в большинстве случаев связаны с многомерностью решаемой задачи и, как следствие этого, большим количеством значимых факторов, определяющих характер его протекания. Пренебрежение некоторыми из факторов с целью упрощения исходной системы [c.7]

Если образование комплекса сопряжено с нреодолопнем потенциального барьера, то расчет образования составной системы требует детального знания той части новерхности нотенциальной энергии, которая лежит на пути от исходпых молекул к комплексу. Одномерный профиль пути реакции такого типа показан на рис. 12. Вершина потенциального барьера сопоставляется с переходным комплексом (активированное состояние), введение которого иногда облегчает расчет сечения захвата. Потенциальной яме сопоставляется долгоживущий комплекс, в котором происходит перераспределение энергии между различными степенями свободы. Это нерерас пределение может быть описано движением изображающей точки только внутри многомерной потенциальной ямы, поэтому одномерная схема реакции является крайне условной. [c.138]

Потенциальная поверхность. Равновесная конфигурация. Для многоатомной молекулы эл.мол является функцией уже не одной, а нескольких пространственных координат Яц. Например, для описания расположения трех ядер линейной молекулы АВС нужны две независимые координаты — В) и — С), если угол АВС считать фиксированным (180°). Потенциальная энергия молекулы АВС при этом становится функцией двух указанных координат, г = f R , и эта функция изобразится поверхностью в трехмерном пространстве потенциальная поверхность). Устойчивому состоянию молекулы отвечает минимальное значение ее энергии г ) = эл.мол (АВС) и определенное относительное расположение ядер в пространстве, называемое равновесной нфигурацией молекулы с параметрами г/к— В) и /- (В—С). Глубина потенциальной ямы определяет энергию химической связи связанную с энергией диссоциации молекулы или энергией атомизации соотношением (13.4). Для более сложной молекулы, чем линейная АВС, равновесная конфигурация и энергия равновесного состояния определяются положением минимума на потенциальной поверхности в многомерном пространстве. Если потенциальная поверхность имеет два (или более) минимума, для молекулы возможны два изомера или более, отличающиеся параметрами равновесной конфигурации и энергией. Если минимума на потенциальной поверхности нет, данная система нестабильна, при любом расположении ядер она распадается на невзаимодействующие атомы. [c.46]

Рнс. IX.24. Экспериментальные данные, характеризующие качество регулирования в системе с оптимальным многомерным управляющим устройством (/) и в системе с обычным ПИ-регулято-ром (2). [c.403]

В течение реакции изменяются расстояния между А—В и В — С и соответственно этому изменяется потенциальная энергия системы. Указанные изменения могут быть представлены трехмерной диа1рам-мой, на двух координатных осях которой наносят расстояния А — В и В-—С между атомами, а отвечающую нм энергию откладывают на третьей координате. Для более сложных случаев требуется многомерная диаграмма. Трехмерную диаграмму молшо заменить плоской, если на горизонтальную плоскость, ограниченную координатами А — В и В — С, нанести линии равной энергии, которые представляют собой проекции сечения энергетической кривой плоскостями, перпендикулярными к оси энергии. Такое построение называется энергетической картой. [c.340]

Экономические явления характеризуются многомерной системой различных факторов. Часто им свойственны такие черты, как случайность и неопределенность, стохастический (вероятностный) характер связи между явлениями. В этом случае для изу- ения тесноты связи и взаимосвязи показателей и факторов используют корреляционный и регрессионный анализ. С помощью этих методов можно количественно оценить степень влияния того или иного фактора. Например, только используя корреляционный анализ, можно оценить степень влияния квалификационного состава рабочих, стажа их работы на производительность труда, объем чистой продукции или себестоимость. Бесспорно, что производительность труда зависит от стажа работы, но этот фактор не является определяющи.м, так как на производительность труда влияют уровень техники, организации производства и труда, а также другие факторы, т. е. связь в данном случае не функ-ипональная, а корреляционная. [c.142]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология