Математическая обработка

Существо математической обработки экспериментальных данных в том и состоит, что нужно уметь исключать грубые ошибки, учитывать поправки и давать правильную оценку случайным ошибкам [52]. Для решения последней задачи нужно, во-первых, знать (или уметь выбрать) функцию наблюдения или статистику, т. е. найти способ перехода от наблюдения к оценке, и, во-вторых, решить [c.135]

Помимо простоты математической обработки результатов опыта, такие реакторы обладают тем существенным преимуществом, что вследствие больших скоростей циркулирующего потока или применения специальных турбулизаторов можно устранить внешнедиффузионное торможение. Конструкция аппаратов позволяет применять мелкодисперсный катализатор, тем самым ликвидируя и внутри-диффузионные помехи. Поэтому аппараты такого типа нашли широкое применение для детального изучения химической кинетики гетерогенно-каталитических процессов. [c.403]

При исследовании кинетики реакций весьма важен вопрос о выборе контролируемого параметра. В простых газо-жидкостных процессах, в которых хорошо изучены направления химических превращений (например, реакции гидрирования непредельных соединений или восстановления нитросоединений водородом), контролируемым параметром может служить давление. Процесс в этом случав проводят статически в изохорических условиях, а скорости реакций измеряют по скорости изменения давления в системе. Математическая обработка полученных результатов достаточно проста. Для сравнительно простых реакций можно применять адиабатический метод исследования кинетики [4—6], когда контролируемым параметром является только температура. Метод основан на определении скорости разогрева (охлаждения) адиабатического реактора и применим для сильно экзотермических (или эндотермических) реакций. Для его использования нужно знать тепловые эффекты реакций и теплоемкости реагентов и продуктов. Надо, однако, иметь в виду, что при применении чисто адиабатического метода всегда есть опасность непредвиденного изменения направления реакции по мере повышения температуры, что сразу затрудняет расшифровку полученных данных. Гораздо большую перспективу имеет применение для исследования каталитических процессов метода неизотермического эксперимента, где наряду с анализом веществ производится замер профиля температуры по длине слоя катализатора или по ходу опыта. [c.403]

Решая технологическую задачу, мы основываемся на результатах лабораторных и полупромышленных исследований, на наблюдениях за работой промышленной установки, на данных, собранных в литературе, и т. д. Обычно исходные данные оформляются в виде таблиц, в которых интересующие нас величины (например, выходы, нагрузки аппарата, физико-химические свойства исходных веществ и продуктов и т. д.) приводятся для разных значений независимых параметров (например, температуры, давления, времени, концентраций, скорости потоков и т. д.). Этот материал требует следующей математической обработки 1) чтобы знать, какие можно совершить ошибки, нужно определить пределы точности значений тех величин, на которых мы будем основываться 2) результаты исследований, содержащиеся в таблицах, надо представить в удобной для дальнейших вычислений форме, т. е. в виде уравнений, диаграмм или номограмм 3) часто возникает необходимость интерполирования или экстраполирования в целях нахождения значений, не приведенных в таблицах. [c.36]

Наиболее целесообразным представляется следующий способ действия. После разработки технологической концепции следует выделить те единичные элементы процесса, для которых аппараты могут быть спроектированы в промышленном масштабе непосредственно на основе лабораторных исследований. Масштабирование остальных элементов процесса необходимо проводить эмпирическим способом, применяя, однако, современные методы математической обработки экспериментальных данных и используя все возможности рациональной экстраполяции результатов для максимального ограничения числа этапов масштабирования. Важную роль при этом играют опыт и интуиция исследователя и проектировщика. [c.442]

Так, например, в астрономии значение количественных измерений и необходимость математической обработки данных были уяснены еш,е в древние времена. Объясняется это скорее всего тем, что астрономические проблемы, рассматриваемые древними, были относительно просты и некоторые из этих проблем можно было решать, пользуясь только планиметрией. [c.29]

При математической обработке этих результатов прежде всего находят среднее арифметическое х и отклонения отдельных результатов от среднего, а также-среднее отклонение ср. Затем вычисляют квадраты отдельных отклонений и их сумму (2йр. Подставляя эту величину, а также значение п в уравнение (3), получим [c.55]

Когда исследуемый раствор подготовлен, количественное определение его компонентов может быть осуществлено различными методами (гравиметрия, титриметрия и др.), каждому из которых присуща своя техника выполнения операций. В этой главе мы остановимся на технике общих операций в химическом анализе и на технике операций в гравиметрическом анализе осаждении, фильтровании и промывании осадка, высушивании или прокаливании его, взвешивании, а также на математической обработке результатов анализа. [c.134]

Первым шагом при математической обработке результатов опытов является графическая интерпретация зависимости исследованной величины от независимых параметров. Обычно эти зависимости представляют в прямоугольной системе координат, предполагая, что изменяется только один независимый параметр для различных значений других параметров получаются пучки кривых. Описанный способ имеет следующие цели 1) оценить точность измерений (разброс точек около интерполяционной кривой) 2) найти общую тенденцию изменений исследуемой величины 3) определить тип зависимости 4) установить, к какой группе предположительно принадлежит уравнение, описывающее явление 5) сопоставить результаты исследований с данными, основанными на теории явления. [c.36]

Результаты расчетов, приведенных в разд. III.7, показывают, что системы последовательных реакций, включающих образование реакционноспособных промежуточных частиц, допускают простую математическую обработку при некоторых условиях. [c.52]

За последние годы наибольший успех в области зкспериментальной кинетики был связан с развитием экспериментальных методов обнаружения и изучения небольших количеств активных промежуточных продуктов (главным образом свободных радикалов), образующихся в сложных химических системах. Эти методы составляют прочную основу для понимания механизма и кинетики химических процессов. Их обсуждению и математической обработке посвящена обширная литература. В настоящем разделе мы ограничимся описанием наиболее важных методов. [c.94]

Результаты эксперимента требуют математической обработки. Лучше всего, если их можно представить в виде уравнений, дающих возможность интерполировать и экстраполировать полученные результаты определяется также точность (т. е. величина ошибки) измерений. [c.9]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КИНЕТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.76]

Чтобы провести математическую обработку данных, необходимую для применения рекомендуемых здесь методов [c.25]

После математической обработки полученных кинетических закономерностей получено расчетное уравнение [c.713]

Математическая обработка собранных данных [c.124]

Грубыми называются ошибки, существенно выходящие за пределы ошибки, полученные в результате соответствующей математической обработки. Не следует думать, что они легко обнаруживаются. При единичном измерении грубую ошибку распознать невозможно в принципе, и только в серии измерений они уверенно идентифицируй ются и могут быть исключены из дальнейшего анализа. Случайные ошибки вызываются действием комплекса причин, каждая из которых может влиять по-разному, в зависимости от того, является ли она единственной или нет, и точный учет такого влияния практически невозможен. [c.135]

Итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642), изучавший в 90-х годах XVI в. падение тел, первым показал необходимость тщательных измерений и математической обработки данных физического эксперимента. Результаты его работ почти столетие спустя привели к важным выводам английского ученого Исаака Ньютона (1642—1727). В своей книге Начала математики ( Prin ipia Mathemati a ), опубликованной в 1687 г., Ньютон сформулировал три закона движения, которыми завершилась разработка основ механики. На базе этих законов в последующие два столетия развивалась классическая механика. В той же книге Ньютон сформулировал и закон тяготения, который более двух веков также служил вполне приемлемым объяснением движения планет и звездных систем и до сих пор справедлив в пределах представлений классической механики. При выведении закона тяготения Ньютон применил теорию чисел — новую и мощную область математики, которую он сам и разрабатывал. [c.29]

Математическая обработка результатов наблюдений, как известно, является самостоятельной и достаточно сложной областью. Не касаясь общих принципов этой проблемы, изложенных, например, в монографии [14], остановимся кратко на некоторых особенностях обработки данных кинетического эксперимента. Здесь будем следовать изложению этого вопроса, данному в монографии [4], где он рассмотрен более подробно. [c.76]

Математическая обработка результатов кинетических наблюдений и построение кинетической модели....................76 [c.317]

Общих принципов выбора той или иной кинетической модели реакции нет, он осуществляется на основе довольно грубой предварительной теоретической оценки зависимостей и отчасти на интуиции исследователя. Однако не следует преувеличивать трудности этого этапа, так как последующая математическая обработка дает возможность отобрать из ряда предполагаемых моделей наиболее-правдоподобную [1]. [c.423]

Полученная информация должна быть собрана, а в необходимых случаях преобразована к требуемому виду. Современные средства извлечения данных часто имеют очень высокую информативность, благодаря чему можно достаточно быстро провести всестороннее исследование. Однако при этом наряду с полезной информацией накапливается значительное количество малоценных данных, которые должны быть отсеяны. Обогащенная таким образом информация накапливается с целью облегчить требуемую полноту описания исследуемого явления. Далее для повыщения объективности первичной информации ее обобщают. На основе математической обработки этой информации определяют эмпирические зависимости, характеризующие исследуемое явление. [c.54]

Установлено, что молекулы обладают колебательным спектром, зависящим от конфигурации их ядер и электронов. На основании изучения колебательного и вращательного спектров часто пытаются точно установить детали этой конфигурации. Для малых молекул во многих случаях можно применить точную математическую обработку, дающую значения межъядерных расстояний, сил, действующих между ядрами, и моментов инерции. Это сделано, например, для таких углеводородов, как метан, отан, ацетилен и этилен. [c.317]

Mo химики лишь отчасти виноваты в том, что путь к неосуще- TriiiMGi i пели оказался столь долгим. Все дело в том, что количественные методы Галилея и Ньютона очень трудно приложить к химии. Ведь для этого необходимо результаты химических опытов представить таким образом, чтобы их можно было подвергнуть математической обработке. [c.30]

Формально аналогичная быстрой реакции задача обсуждена Зельдо-ричем [2], который дает довольно полную математическую обработку. [c.41]

Таким же образом может быть обработана химическая абсорбция с реакцией первого порядка в режиме перехода от медленной к быстрой реакции. Решение этой задачи было проведено Астарита [22]. Пленочный односферный абсорбер хотя и более сложен, чем пленочная колонна, однако весьма удобен в работе теоретический расчет скоростей физической абсорбции хорошо подтверждается экспериментом [23], а вторичные эффекты малозначительны. Поверхность раздела фаз в нем составляет 10—40 м и время диффузии 0,1—1 сек. Одно экспериментальное исследование химической абсорбции в переходном режиме от медленной реакции к быстрой обращает на себя внимание ошибочной математической обработкой [24] исследования в режиме медленной реакции были успешными [25]. [c.95]

Представленная лдесь математическая обработка упрощена. При строгом решении должна рассматриваться бесконечная система связанных уравнений, которые представляют кинетику не единственной частицы А, а бесконечного ряда частиц А (Е), отличающихся своей внутренней энергией Е. Типичное уравнение в такой схеме должно иметь вид [c.206]

В заключение отыетп.м, что успех исследований рассматриваемого типа зависит от правильности использования целого кодшлекса знаний а) фундаментальных физико-химических законов б) конкретного физико-химического знания в) теории и практики математической обработки эксперимента г) планирования эксперимента. Решение таких задач требует, как правило, сотрудничества квалифицированных физико-химиков, экспериментаторов и математиков-вьшислителей. Игнорирование этого обстоятельства и ложное представление о том, что исследованием и сложных систем равновесий может заниматься любой (и притом в одиночку) химик, приводят к постоянному появлению в периодической печати совершенно неграмотных работ, результаты которых ошибочны (анализ таких работ см., например, в [9]). [c.13]

Тяжелые нефтяные фракции и остатки, являясь весьма специфическими объектами, могут быть подробно и достоверно исследованы только с привлечением современных физико-химических методов анализа, путем комбинирования их с традиционными стандартными методами исследования, использовЯПия разделения сложных многокомпонентных смесей на узкие химические группы и математической обработки получённой информации. [c.43]

Применяемые катализаторы пористы и обладают большой адсорбционной способностью. Их свойства сильно зависят от способа получения. Обсуждение значения физической структуры катализатора, а также соответствующая математическая обработка содержатся в работе Уилера (Wheeler [288, 289]). Два катализатора с одинаковым химическим составом, но с разной величиной и с разным расположением пор могут отличаться друг от друга по активности, избирательности, температурным коэффициентам скоростей реакций и по устойчивости к действию каталитических ядов [290, 291]. Хотя химические свойства и каталитическое действие поверхности могут не зависеть от размера пор, мелкие поры по-разному влияют на процесс крекинга в зависимости от того, каким образом проникают молекулы углеводородов в глубину пор, как они удаляются и в течение какого времени они проходят через поры катализатора. [c.340]

По окончании программы экспериментальных исследований информация о результатах эксперимента, хранящаяся в запоминающем устройстве УВМ, входящей в САЭИ, проходит полную логическую и математическую обработку при этом структура САЭИ должна допускать обмен информации УВМ с ИВС, входящей в АСПХИМ. В режиме обработки результатов эксперимента УВМ может выполнять функции терминала или внешнего устройства ввода ИВС и использоваться для оформления документации о результатах эксперимента. [c.120]

Конечной целью исследований равновесий является выяснение стехиометрии сосуществующих в растворе химических образований (форм) и расчет констант равновесия. Задача обычно решается путем анализа и математической обработки экспериментальных зависимостей типа свойство раствора — состав раствора. Для количественного решения необходимо в явном или неявном виде установить функциональную связь между измеряемым физико-химическим свойством (свойствами) раствора и его аналитическим составом Число основных физико-химических положений, используемых при этом, неве-лпко. Математически опи моделируются уравнениями, которые можно разбить на три группы уравнения материального баланса (МБ), уравнения закона действующих масс (ЗДМ), уравнения связи измеряемого свойства с равновесными концентрациями тех или иных химических форм. [c.5]

Успех математического моделирования сложных диффузных систем зависит от выполнения трех условий 1) корректности математической обработки результатов измерений 2) обоснованности системы аксиом, в ралгках которой возможно построение адекватной модели 3) универсальности алгоритма построения модели, не содержащего существенных ограничений на форму заданий этих аксиом. [c.14]