Макроскопические законы сохранения

Уравнения газодинамики (10,1), если отвлечься от уравнения состояния, представляют собой макроскопические законы сохранения массы, количества движения и энергии. Уравнения переноса Максвелла также выражают законы сохранения некоторой макроскопической величины < , отнесенной к одной молекуле. Поэтому уравнения газодинамики содержатся [c.58]

Макроскопические законы сохранения [c.72]

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ [c.73]

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 75 [c.75]

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 77 [c.77]

ОНИ точно совпадают с пятью макроскопическими законами сохранения, в которых функция распределения заменена максвелловской функцией Вычисляя тензор напряжения и вектор теплового потока с [c.120]

Структура главы такова. В 13.1 мы напоминаем некоторые результаты гл. 3 и формулируем обобщенное уравнение Больцмана. Затем с помощью вывода макроскопических законов сохранения и определения векторов потоков (т. е. тензора напряжения и вектора теплового потока) мы устанавливаем связь между кинетической теорией плотных газов и гидродинамикой. Чтобы решить обобщенное уравнение Больцмана с точностью до первого порядка по пространственным градиентам, в 13.2 мы развиваем метод, похожий на метод Чепмена—Энскога, и выводим выражения для коэффициентов переноса. Результаты этого параграфа все еще носят общий характер, поскольку при их выводе не используется никакая конкретная форма функциональной зависимости двухчастичной функции распределения от одночастичной. В 13.3 эти результаты развиваются применительно к сне- [c.369]

Обобщенное уравнение Больцмана и макроскопические законы сохранения [c.370]

Если подставить выражения (13.2.60) и (13.2.62) в макроскопические законы сохранения, получим уравнения гидродинамики Навье— Стокса, коэффициенты переноса в которых определяются формулами (13.2.61), (13.2.63) и (13.2.64). [c.392]

Теперь мы переходим к развитию метода Чепмена—Энскога рассмотрение, которое будет дано здесь, тесно связано с работой Маршалла [141]. Нам, разумеется, потребуются макроскопические законы сохранения. Как и в случае смеси газов нейтральных частиц, эти законы выражаются в сохранении числа частиц каждого сорта, полного импульса и полной энергии смеси. При выводе законов сохранения из уравнения (14.2.4) появляется лишь одна новая особенность, связанная с наличием силы Лоренца, и поэтому специального внимания требует лишь один этот член. [c.419]

Эффективный способ описания таких систем-макроскопический подход, основанный на физических законах сохранения для каждой отдельной фазы с учетом дополнительных членов, описывающих межфазные взаимодействия. Для их задания привлекаются различные соображения, почерпнутые из опыта. [c.253]

Дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса могут быть получены либо феноменологически, т. е. исходя из общих соображений и известных физических законов, либо путем осреднения уравнений сохранения, описывающих однофазное движение на уровне отдельных частиц. Методы осреднения, используемые для вывода макроскопических уравнений сохранения, различны осреднение по времени, по физически малому объему, статистическое или ансамблевое осреднение. Как правило, уравнения, полученные различными методами, имеют в основном один и тот же вид. Число публикаций, посвященных выводу уравнений сохранения достаточно велико. Читатели, интересующиеся данным вопросом, могут воспользоваться библиографией, приведенной в работах [95-98]. [c.59]

Сравнение (2.45) и (1.77) показывает, что применение принципа микроскопической обратимости (2.40) и использование равновесных функций распределения приводит к обычному виду константы равновесия, полученному из термодинамических соображений. Это означает, что принцип детального равновесия Фаулера есть макроскопическое проявление принципа микроскопической обратимости Тол-мена [7, 8]. Отметим, наконец, что при интегрировании (2.12) по поступательным энергиям никаких предположений о функциях распределения энергии по внутренним степеням свободы реагирующих частиц не вводилось, требовалось лишь выполнение закона сохранения энергии и потому (2.45) справедливо при любом распределении. [c.64]

Изучение квантовой динамики элементарных атомных и молекулярных столкновений дает возможность, используя аппарат статистической механики [119], получить выражение для макроскопически наблюдаемых свойств, а также, исходя из экспериментальных данных о рассеянии, восстановить потенциалы, приводящие к наблюдаемому рассеянию. Как уже было отмечено выше, в химической реакции должны выполняться динамические законы сохранения, а также принцип микроскопической обратимости (если взаимодействие не изменяется со временем). Все эти требования непосредственно удовлетворяются при использовании 8-матрицы рассеяния. Сохранение материи выражается унитарностью 8-матрицы по отношению к входным и выходным каналам. Сохранение полной энергии и углового момента выполняется, если взять 8-матрицу диагональной по этим величинам. Сохранение полного импульса учитывается переходом к системе центра масс. [c.19]

Макроскопический процесс может сопровождаться изменением внутренней энергии системы. При этом выполняется закон сохранения энергии, т. е. чтобы увеличить внутреннюю энергию, нужно сообщить системе дополнительную энергию из окружающей среды, чтобы уменьшить внутреннюю энергию, нужно отвести избыточную энергию в окружающую среду. Отвод и подачу энергии можно осуществить двумя принципиально отличающимися способами. [c.212]

Закон сохранения энергии, записанный в форме соотношения (1.3), — это новый закон физики, отличающийся от своих частных формулировок в механике или в теории электричества. Он основан на опытных данных о способности сохраняться алгебраической суммы dQ и dA при различных способах перехода от одного состояния макроскопической системы к другому. Величины и, Q и А имеют одинаковую размерность — размерность энергии, но обладают существенно разными физическими и математическими свойствами. [c.16]

Закон сохранения энергии был сформулирован также в макроскопической теории электричества, когда ни теплообмен, ни механическая энергия не играют роли, но учитываются электрическая и магнитная составляющие. Для построения общей теории наиболее интересными являются те случаи, когда рассматриваются по крайней мере две составляющие. При этом постоянное значение сохраняет их сумма, а каждая из величин в отдельности может произвольно изменяться. Тогда все следствия можно легко проверить в макроскопическом опыте. [c.17]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Протекание макроскопической разветвленной цепной реакции между периодом индукции и стадией приближения к состоянию частичного равновесия имеет все же три степени свободы, даже в условиях, когда изменения N пренебрежимо малы и реакции, включающие радикал НОг, несущественны. Используя закон сохранения химических элементов и вычисления величины Ai, можно найти состав частичного равновесия системы [c.159]

Основное содержание закона сохранения энергии может быть сформулировано следующим образом энергия системы есть однозначно определяемая функция ее макроскопического состояния, причем состояние системы определяется в значениях его поддающихся измерению параметров. Поскольку полная энергия системы не может быть определена, постольку в классической термодинамике рассматриваются только изменения энергии, сопровождающие изменения состояния системы. Вообще если меняется состояние системы, то ею или над ней совершается механическая работа определяемая внешними силами, и система приобретает или теряет теплоту (3. При переходе от исходного состояния к конечному (отмечаемых индексами соответственно 1 и 2) разность между количеством поглощаемой системой теплоты и совершаемой ею механической работы равна полному изменению энергии Е. Таким образом, математически первый закон может быть выражен соотношением [c.11]

Всегда можно написать математические выражения для основных физических законов сохранения массы, энергии и количества движения через потоки этих величин, причем трудно найти лишь правильные выражения для этих потоков через соответствующие движущие силы в системе. Мы не имеем в виду объяснение характеристик переноса с микроскопической точки зрения, а говорим скорее об их макроскопическом определении. [c.248]

Если работы Р. Майера и Г. Гельмгольца установили общие макроскопические рамки закона сохранения и превращения энергии, доступные непосредственной экспериментальной проверке, то молекулярно-кинетическая теория газов раскрыла тот конкретный микроскопический путь, по которому энергия совершает свои превращения из одной формы в другую, меняясь при этом качественно и сохраняясь количественно. Молекула в физике составила такую же эпоху, как атом в химии. [c.88]

В середине XIX в. Р. Майер и независимо от него Джоуль рассмотрели более интересный случай — взаимные переходы теплоты в работу —и пришли к закону сохранения энергии в форме уравнения (1,4). Это было наиболее существенным шагом в понимании закона сохранения энергии, так как раньше рассматривались только однотипные или близкие по природе составляющие. Рассмотрение теплоты наряду с макроскопически упорядоченными формами изменения энергии — обобщенной работой — является основной идеей термодинамики. [c.9]

Не решает проблемы объединение уравнения (1,2) с данными остальных разделов макроскопической физики, позволяющее записать закон сохранения энергии в форме уравнения (1,8) [c.18]

Закон сохранения массы -го химического компонента смеси для такой макроскопической системы, которая уже была описана, имеет вид [c.625]

Исследование наиболее общих макроскопических свойств системы является основной задачей термодинамики. Метод дифференциальных соотношений термодинамики представляет собой чрезвычайно общее и сильное средство исследования конкретных свойств самых разнообразных систем. Эту общность можно утверждать потому, что дифференциальные соотношения являются следствием основного уравнения термодинамики (9.8), выражающего такой универсальный принцип, как закон сохранения и превращения энергии. [c.70]

Закон сохранения энергии относится к основным законам физики. Различные его выражения лежат в основе математического аппарата большинства разделов теоретической физики. Термодинамика в этом отношении — не исключение. Ее перш.ш законом является одна из форм закона сохранения энергии д.,1 [ макроскопических систем. [c.5]

Помимо макроскопических законов сохранения, из уравнения Больцмана можно вывести другое важное соотношегае. Оно имеет форму неравенства и впервые было получено Больцманом [7] в 1872 г. Больцман назвал его Е-теоремой Е — обозначение для энтропии) позже его стали называть Я-теоремой Это неравенство количественно выражает тот факт, что кинетическая теория описьшает процессы, необратимые во времени. Проиллюстрируем это, рассмотрев операцию обращения времени применительно к уравнению Больцмана. [c.79]

Уравнение (2-5) описывает реакцию карбоната кальция, СаСОз (известняка), и хлористоводородной кислоты, НС1, с образованием водного раствора хлорида кальция, a lj, и диоксида углерода, СО2. Это уравнение полное, так как число атомов каждого сорта в его левой и правой частях одинаково. Смысл этого уравнения на макроскопическом (молярном) уровне таков 1 моль, или 100,09 г, карбоната кальция требует для осуществления полной реакции 2 моля, или 72,92 г, хлористоводородной кислоты, в результате чего получается по 1 молю хлорида кальция (110,99 г-моль ), диоксида углерода (44,01 г-моль ) и воды (18,02 г-моль" ). По этим численным данным нетрудно убедиться, что в данной реакции выполняется закон сохранения массы. Интерпретация уравнения (2-5) на микроскопическом (молекулярном) уровне не столь очевидна, поскольку карбонат кальция представляет собой соль, а не молекулярное соединение. Уравнение (2-5) нельзя понимать в том смысле, что 1 молекула карбоната кальция реагирует с 2 молекулами НС1. Хотя НС1 существует в газовой фазе в виде дискретных молекул, в растворе молекулы НС1 диссоциируют на ионы и СР. Более правильное описание того, что происходит в этой реакции на молекулярном уровне, дает уравнение [c.73]

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения энергии применительно к макроскопическим системам и может быть сформулирован следующим образом в ]шбой изолированной системе запас энергии сохраняется постоянным. Для конечного [c.14]

Макроскопический процесс может сопровождаться изменением внутренней энергии системы. При этом должен выполнйться закон сохранения энергии, т. е. для увеличения внутренней энергии нужно [c.185]

Энергия — основная физическая величина. Математический аппарат большинства разделов теоретической физики, включая термодинамику, основан на различных формах закона сохранения энергии. Однако важнейшая особенность макроскопических систем, которые рассматриваются в термодинамике, состоит в том, что энергию макроскопической системы невозможно непосредственно измерить. Различные физические методы позволяют только определять изменения энергии отдельных частиц системы — атомов, молекул, ионов. Однако не существует никаких методов непосредственного измерения энергии системы как целого. Изменение энергии макроскопической системы определяют в виде теплоты или работы. Первоначально они рассматривались независимо. Поэтому для макроскопической системы сам факт существования внутренней энергии макроскопической системы как некоторой физической величины удалось установить только в середине XIX в., причем для этого потребовалось открыть ранее неизвестный закон природы — первое начало термодинамики. Впоследствии возникла необходимость использовать и другие неизмеряемые величины — энтропию, химический потенциал и т. п. Широкое применение в математическом аппарате термодинамики непосредственно не измеряемых величин является особенностью термодинамики как науки и сильно затрудняет ее изучение. Однако каждая неизмеряе-мая величина в термодинамике точно определена в виде функций измеряемых величин и все окончательные выводы термодинамики можно проверить на опыте. При этом для описания свойств системы используют специальные термодинамические переменные (или термодинамические параметры). Это физические величины, с помощью которых описывают явления, связанные с взаимными превращениями теплоты и работы. Все это макроскопические величины, выражающие свойства больших групп молекул. Не все эти величины можно непосредственно измерить. [c.6]

Для того чтобы атомная гипотеза стала теорией, необходимо было преодолеть трудности, связанные с выяснением вопросов как получить экспериментальное подтверждение атомной гипотезы возможен ли, в частности, подход к определению массы атомов измерением макроскопических объемов жидких и твердых тел каковы относительные атомные массы различных химических элементов возможно ли установить связь между атомной гипотезой и данными количественного анализа, а также учением о химических элементах и их соединениях можно ли С помощью атомной гипотезы глубже познать закон сохранения массы, непревращае-мости и характерной видовой специфичности химических элементов [c.122]

Основным предметом изучения в книге служат кинетические уравнения как часть более общей дисциплины — неравновесной статистической механики. В связи с этим показано, как ББКГИ-цепочка ведет к кинетическим уравнениям и как из последних следуют законы сохранения. Меньшая часть материала посвящена необратимости макроскопических систем и приближению к равновесию. Другая часть касается концепции напряжений и природы привносимых сюда вкладов кинетического и потенциального характера. Выясняется также различие между абсолютными и относительными гидродинамическими переменными. Включено обсуждение неадекватности конечных систем уравнений полному описанию явлений, происходящих в газе. Это отражается в ББКГИ-цепочке, любая подсистема уравнений которой содержит больше неизвестных, чем уравнений. На данном уровне описания этот недостаток преодолеть нельзя, и он вновь возникает в уравнениях гидродинамики. Именно в связи с этой ситуацией и вводятся коэффициенты переноса. Обсуждается также роль уравнений Чепмена — Колмогорова в теории кинетических уравнений, описывающих марковские процессы. [c.10]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

Первое начало термодинамики, выражая только закон сохранения энергии, не дает никаких, сведений о направлении процессов, протекающих в системе. Для макроскопических систем (представляющих собой совокупность большого количества более мелких подсистем, состояние которых можетчбыть различно) справедливо утверждение, что процессы во всей системе протекают только в том направлении, которому соответствует переход системы в целом из менее вероятного состояния в более вероятное. В этом заключается сущность второго начала термодинамики. [c.65]

Во-вторых, внутренняя энергия системы II не относится к непрсредственнр измеряемым на опыте величинам. У нас нет методов определения энергии отдельных молекул в макроскопической системе или энергии всей системы в целом, а для большинства случаев до сих пор нет и точных методов ее теоретического расчета. Поэтому первый закон термодинамики был установлен значительно позже закона сохранения энергии в механике. Если система переходит из некоторого состояния 1 в состояние 2, то изменение энергии системы можно записать в виде [c.6]

Величины их и2 нельзя измерить на опыте, одцако АС/ можно выразить через измеряемые величины. Из закона сохранения энергии, взятого в общей форме, следует, что если в результате некоторого процесса энергия совокупности молекул (системы) изменилась на АС/, то на такую же величину изменится энергия окружающей среды. Опыт показывает, что в макроскопических системах изменение энергии наблюдается в форме теплообмена и в виде работ различного рода. Это позволяет записать уравнение баланса энергии в виде [c.6]

Впервые он был установлен в механике для систем, в которых можно не учитывать теплообмена и обобщенных форм работы и достаточно рассмотреть только механическую энергию — кинетическую и потенциальную. Аналогичным образом закон сохранения энергци был использован в макроскопической теории электричества, где ни теплообмен, ни механическая энергия не играют роли, но учитываются электрическая и магнитная составляющие. Отметим, что и в механике и в теории электричества наиболее интересными оказались те, случаи, когда рассматриваются по крайней мере две составляющие, причем сохраняется их сумма и каждую из величин в отдельности можно изменять. В этом отношении наиболее простой пример рассмотрел Гесс (1840), изучая теплоты химических реакций (см. 3). Специфической особенностью химических процессов является возможность их проведения различным образом при переходе от одного состояния к другому. Поэтому одна из форм закона сохранения энергии сводится к условию постоянства сумм теплот для различных путей перехода. [c.9]