Поток векторного поля

Физический смысл дивергенции предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую некоторую точку, к объему, ограничиваемому сю, когда эта поверхность стягивается к точке. [c.305]

Пусть в Е задана ориентированная поверхность 2. Тогда потоком векторного поля F через поверхность L называют Пови-1 [c.137]

Математически тепловой поток представляет собой поток векторного поля я (поток вектора ц), где ц — вектор плотности теплового потока. По определению поток векторного поля ц есть поверхностный интеграл от скалярного произведения вектора я и единичного вектора нормали Пд к элементарной площадке поверхности. Тогда тепловой поток [c.19]

Понятия производного тензора и дивергенции можно представить наглядно. Рассмотрим в векторном поле v (г) скоростей потока жидкости элемент объема жидкости вокруг точки Рд, заданной локальным вектором Гд + Дг. Скорость находящейся здесь частицы с локальным вектором г - Аг в соответствии с определением производного вектора равна [c.366]

Инфинитезимальный операторный элемент диффузионного переноса. Исходя из феноменологического закона (1.70) при определении диффузионного потока ]к введем односвязный операторный D-элемент, соответствующий потоку компонента за счет дивергенции (расходимости) векторного поля градиента концентрации этого компонента [c.77]

Ио известному полю величины /, (г, s)можно определить, поле радиационной составляющей теплового потока, точнее — векторное поле плотности потока результирующего излучения. Оно может быть найдено иутем векторного интегрирования величины спектральной интенсивности излучения ио выражению [c.20]

Векторное поле плотности потока результирующего излучения для газовой и кидкой сред определяется соответственно выражениями [c.28]

В общем случае процесс экстракции основывается на изменении потока массы извлекаемого вещества в экстрагенте и характеризуется векторным полем [c.958]

Согласно граничному условию для потока, его векторное поле не имеет истоков. Величина градиента в правой части равна нулю, и член в скобках является постоянным. Так как fjj o) = n , а (оо) = фу (со) = О, то отсюда следует, что [c.104]

Физический смысл формулы Стокса циркуляция векторного поля F по контуру 92 равна потоку ротора этого поля через поверхность, ограниченную контуром Ж. [c.141]

Чаще всего встречаются следующие векторные поля скоростей,центробежных сил, электрическое, магнитное, силовое и т. д. Понятие векторного поля можно распространить также и на вектор V, который начинается в конечной точке вектора г (рис. 4). Более ясное представление о векторном поле дают касательные кривые векторов V, так называемые траектории или векторные линии. В случае скоростного поля они называются линиями потока, в случае силового поля — силовыми линиями. Векторные линии векторного поля представляют собой направленную кривую, касательные к которой указывают направление вектора V в точке касания (рис. 5). [c.363]

Мы рассматриваем излучение как пространственный поток энергии, описываемый уравнениями Максвелла. В этих уравнениях мы имеем скалярное поле р (плотность электрических зарядов в электростатических единицах) и векторное поле I (плотность электрического тока в электромагнитных единицах). Эти поля связываются уравнением непрерывности [c.87]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Ряд свойств гетерогенных систем можно объединить в группе свойств под общим названием обобщенной проводимости (электропроводность, теплопроводность, диэлектрическая проницаемость). Это объединение основывается на известном формальном совпадении дифференциальных уравнений скалярных и векторных полей для стационарных потоков тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции и т. д. [c.68]

Несмотря на очевидные преимущества описанного метода, он довольно трудоемок. При получении статистически достоверной инфор.мации о векторном поле скоростей частиц в потоке требуется проведение большого числа визуальных измерений, причем сложность визуального анализа голографического изображения существенно возрастает при больших концентрациях частиц. [c.65]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33]

Можно показать, что температуру можно получить независимо из выражения теплового потока, если исходить из суперпозиции фиксированной температурной конфигурации 0 , определяемой выражением (4.2.20), вычисляя для каждого поля 0, сопряженное векторное поле 0 . [c.87]

Поскольку D представляет собой стационарный поток, возникающий при наличии стоков тепла —w, векторное поле 0 должно удовлетворять условию [c.93]

Эти многообразия инвариантны не только относительно потока Хн (в силу первого условия в определении 1), но и Хр (в силу второго условия). Таким образом, Хр ,. .., Хр порождают касательное пространство Так как эти векторные поля коммутируют, каждая компонента топологически представляет собой цилиндр или, в компактном случае, тор. В последнем случае В расслаивается на п-мерные торы. [c.66]

Для (7 = М это понятие совпадает с понятием симплектического потока. Каждый такой поток порождается гамильтоновым векторным полем X, для которого форма [c.73]

Стационарный поток — поток, скорость которого в любой точке никогда не меняется. Жидкость в любой точке постоянно заменяется новой жидкостью, движущейся в точности таким же образом. Картина скоростей выглядит одинаково, т. е. представляет статическое векторное поле. [c.285]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

Поток Кг компонента /, выраженный "в моль/(см с), является векторной величиной, указывающей направление движения компонентов и число молей, пересекающее за единицу времени площадку в 1 см2, ориентированную перпендикулярно к потоку компонентов. Это движение вызвано прежде всею течением жидкости с объемной скоростью V. Однако скорость компонентов может отличаться от этой средней скорости за счет диффузии при наличии градиента концентрации или за счет миграции, если имеется электрическое поле — 7Ф и компоненты несут электрический заряд — заряд иона в единицах заряда протона). [c.245]

Рассмотрение начинают с уравнения (19-10), полагая, как и обычно, что жидкость является неподвижной у границы частицы и что ее скорость в точке, сильно удаленной от частицы, равна по величине и противоположна по направлению электрофоретической скорости частицы, которую мы, в конце концов, стремимся рассчитать. Поскольку скорость потока жидкости около частицы не будет совпадать с направлением поля, необходимо использовать векторное изображение, т. е. символ и представляет скорость потока в любой точке, и граничные условия далеко от частицы принимают векторную форму, указывающую как направление, так и величину. [c.473]

Физический смысл дивергенции diva в точке M x,y,z) равна отнесенному к единице объема АГ потоку векторного поля через бесконечно малую замкнутую поверхность AS, окружающую данную точку, так что [c.408]

Местной мгновенной скоростью называется скорость потока в данной точке в данный момент времени. Величины и направления местных мгновенных скоростей потока зависят от координат рассматриваемых точек и времени. В данный момент совокупность местных скоростей представляет собой векторное поле скоростей. Линией тока этого поля называется линия, касательная в каждой своей трчке к вектору скорости (рис. 0-10). [c.16]

Неравновесные процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные, если потоки и силы являются соотв. кaляpa ш, векторами или тензорами. В зависимости от этого для описания процессов нужно использовать скалярное, векторное поле или поле тензора 2-го ранга. К группе скалярных процессов относят, в част1юсти, хим. р-цни (скорость р-ции в каждой точке внутри системы характеризуется скалярной величиной). К векторным процессам относят, напр., теплопроводность и диффузию (с [c.537]

В связи с большим практическим значением комбинированных материалов рядом авторов выполнены теоретические расчеты, посвященные установлению количественной взаимосвязи между строением и составом композиций, свойствами компонентов, с одной стороны, и свойствами композиций, с другой стороны. Оделевским предложен метод расчета обобщенной проводимости гетерогенных композиций [84]. Полученные этим автором соотношения для обобщенной проводимости можно использовать для расчета электропроводности, теплопроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости композиции. Это обобщение оказалось возможным, так как дифференциальные уравнения скалярных и векторных полей для потоков тепла, электрических зарядов, магнитной и электрической индукции формально одинаковы. Более подробно этот вопрос рассмотрен на примере диэлектрической проницаемости в гл. III. [c.52]

Более точно интегралом потока, соответствующего векторному полю Хц- Прил1. перев.) [c.64]