Общие критерии устойчивости стационарных состояний

Теория Гленсдорфа—Пригожина для процессов, далеких от термодинамического равновесия, содержит 1) общий критерий эволюции для стационарных состояний, далеких от равновесия 2) построение термодинамических потенциалов, характеризующих эти состояния 3) анализ устойчивости этих состояний. [c.76]

Рассмотрим возможные переходы из области I устойчивых узлов (см. рис. VI. 1), которые система может совершать при изменении параметра а. Очевидно, из области / возможны два типа переходов 1) с потерей устойчивости при переходе в область седел V, когда на границе устойчивости один из действительных корней обращается в нуль 2) в область устойчивых фокусов II, где корни становятся комплексно-сопряженными числами. Ясно, что переход I V с потерей общей устойчивости Хг < О, Xj > О должен сопровождаться и нарушением термодинамических условий стационарных состояний. Он может произойти поэтому за точкой бифуркации а = а и сопряжен с переходом системы на нетермодинамическую ветвь. Наоборот, переход I Пне приводит к потере устойчивости стационарных состояний, но сопряжен с нарушением условия монотонности (апериодичности) релаксационных процессов приближения системы к стационарному положению. Следовательно, при увеличении а переходы с нарушением условия апериодичности могут происходить при а < а до достижения точки бифуркации а, т.е. совершаться на термодинамической ветви без нарушения критерия устойчивости (VI. 2.2). Нри дальнейшем увеличении а может уже произойти потеря устойчивости в точке а и переход в область III неустойчивых фокусов. [c.153]

Общие критерии устойчивости стационарных состояний [c.351]

Эта функция представляет большой интерес при исследовании устойчивости стационарных состояний. Вспомним второй критерий устойчивости Ляпунова, приведенный в разд. 3.4 стационарное состояние устойчиво, если в его окрестности О существует отрицательно определенная функция V, первая производная которой дV/дt неотрицательно определена на О. С помощью отрицательно определенной функции 6 5 можно, следуя Гленсдорфу и Пригожину, сформулировать весьма общий критерий устойчивости стационарного состояния в системах без конвекции [23] [c.200]

Это является критерием устойчивости стационарных состояний вдали от равновесия. Однако получить общие термодинамические критерии направления движения к стационарному состоянию, далекому от равновесия, не удается. Причина состоит в детерминистском характере поведения кинетических систем, для которых понятие энтропии, в отличие от равновесных, не имеет решающего значения для предсказания направления переходных процессов. [c.82]

Таким образом, термодинамические признаки устойчивости стационарных состояний совпадают с соответствующими математическими признаками и могут служить их дополнительной характеристикой. Но вдали от равновесия уже не существует общих термодинамических критериев направления движения открытой системы, поскольку ее поведение определяется динамическими свойствами и механизмами регуляции, а не общими статистическими закономерностями. Эта особенность обусловливает также и сложность применения понятий энтропии и информации при описании общих свойств биологических систем. [c.83]

Бергер и Лапидус применили этот критерий к каждому из трех стационарных состояний частного примера, приведенного на рис. VI-10, и убедились, что первое и третье стационарное состояние устойчивы. Относительно промежуточного состояния никакого вывода сделано не было, так как нарушение достаточного условия делает задачу неразрешимой. Авторы расширили область применения данной методики, распространив ее на более общие случаи, включая связанные уравнения с различными числами Льюиса. Полученные при этом численные результаты неубедительны. [c.185]

Здесь следует сделать одно важное замечание. С одной стороны, как мы видели в пп. 6.5.1, 6.5.6 и 6.5.7, локальное волновое число вала может изменяться в процессе релаксации, даже если оно с самого начала лежит в области устойчивости, найденной для однородных структур. С другой стороны, из расчетов для круговой области по модельным уравнениям [184] следует, что при некоторых значениях Г возможны стационарные состояния, в которых волновые числа валов, проходящих через центральную часть области (см. рис. 19,6), имеют в этой центральной части локальные волновые числа, лежащие за порогом косоварикозной неустойчивости. Мы, таким образом, снова убеждаемся в том, что критерии устойчивости, найденные для однородных структур прямых валов в бесконечном слое, вообще говоря, нельзя применять локально к любому фрагменту конвективной структуры, исходя лишь из локального волнового числа в этом фрагменте и игнорируя общую геометрию течения. Важно, в частности, что средний дрейф, не учтенный при анализе устойчивости однородных структур, заметно влияет на критерии устойчивости. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология