Модельное уравнение

В настоящее время физическое моделирование большинства химикотехнологических процессов наталкивается на непреодолимые трудности, связанные с тем, что критерии, входящие в модельные уравнения, часто оказываются противоречивыми. — Прим. ред. [c.24]

На рис. 2.5 изображены изотермы Фрейндлиха в безразмерной форме для различных значений т 1. Видно, что при изменении т от 1 до оо изотерма Фрейндлиха качественно описывает характер изменения всех выпуклых изотерм — от линейной при т = 1 до прямоугольной при т = оо, и является очень хорошим модельным уравнением с одним параметром, который характеризует нелинейность изотермы. Параметр т назовем фактором нелинейности чем больше т, тем больше изотерма отклоняется от линейной [c.39]

Интеграл столкновений в уравнении Больцмана имеет сложную нелинейную структуру. Поэтому для решения этого уравнения используют два подхода линеаризованное и модельное уравнение Больцмана. [c.44]

Покажем, что оценка точности по любому из этих методов для модельного уравнения j< = Хх, х (0) = Хо с положительным X может уменьшаться, хотя реальная ошибка растет. [c.140]

Решение модельного уравнения х = Хх, х(0) =Хо, Х>0, имеет вид [c.140]

Рис. 5.3. Оценка величины ошибки решения модельного уравнения по разности между результатами счета схем разного порядка точности

В таком виде это уравнение передает многие важнейшие черты цепных разветвленных реакций и может рассматриваться как модельное уравнение для цепных разветЕ ленных реакций вообще, а не только для реакции окисления водорода. [c.318]

При использовании (к - г )-модели турбулентности в качестве основных величин, определяющих турбулентный перенос, принимаются локальные значения кинетической энергии турбулентности к и скорости ее диссипации , которые удовлетворяют следующим модельным уравнениям переноса [c.90]

Б. В. Ерофеев получил различные типы модельных уравнений, описывающих развитие реакций в твердых телах. Известно также уравнение Колмогорова — Ерофеева [c.180]

В математической физике прп рассмотрении уравнений с частными производными обычно требуется определить решение в какой-то области С по условиям, заданным на некоторых частях границы этой области краевая задача). Простым примером является задача Коши для уравнения (2.1.1) найти решение и 1, ) в области —оо<х<4-оо, 1>0 , удовлетворяющее начальному условию и(0, х)=ц) х), где ф(х) — заданная функция. Другой пример — первая краевая задача для модельного уравнения теплопроводности (2.1.2). Здесь С есть прямоуголь- [c.30]

Модельное уравнение переноса. Заменив в уравнении (2.1.1) производные ди/д1 и ди/дх центрально-разностными отношениями, получим сеточное уравнение [c.36]

Модельное уравнение теплопроводности. Обратимся к уравнению (2.1.2). Применяя для аппроксимации производных формулы (2.2.1) и (2.2.7), запишем явную двухслойную схему [c.37]

МОДЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА [c.57]

Модельное уравнение конвективного переноса. [c.57]

МОДЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИССИПАЦИИ, КОНВЕКЦИИ И КИНЕТИКИ [c.81]

Модельные уравнения. Перенос тепла (вещества) [c.81]

Известно, что аналитические и вычислительные методы являются полезными средствами для выяснения механизмов колебательных химических реакций (см., например, [1, 2]). Среди этих методов — аналитические методы теории возмущений, такие, как анализ устойчивости по линейному приближению и теория бифуркаций (см., например, [3]), которые используются для исследования топологии пространства решений, а также численные методы, в том числе моделирование и компьютерное моделирование. Недавно в качестве дополнительного средства для изучения моделей колебательных реакций был предложен новый метод расчета, известный как анализ чувствительности [4—6]. Анализ чувствительности обещает стать быстрым недорогостоящим способом изучения зависимости моделирований от параметров, имеющихся в модельных уравнениях. Это, по сути, численный метод исследования топологии решения в пространстве параметров. [c.422]

Обычно снимают отдельные значения напряжения сдвига при возрастающей скорости деформации (или наоборот), а затем методами математической аппроксимации получают значения различных параметров (пластическое напряжение сдвига, структурная вязкость и т.д.). Под математической аппроксимацией в данном случае понимается подбор какого-либо из многочисленных модельных уравнений по наименьшей ошибке аппроксимации. При этом вид уравнения определяется либо интуитивно, либо по наименьшей ошибке, а тот факт, что точность аппроксимации данных растет с увеличением числа параметров, входящих в уравнение, не учитывается. В то же время при ограниченном числе экспериментальных точек (<15...20) подбор модели по критерию ошибки может привести к неоправданному усложнению модели. Так, если описывать кривую, состоящую из Лоточек, полиномом Л -й степени, ошибка будет равна 0. [c.51]

Дильман В. В., Полянин А. Д. Метод модельных уравнений и аналогий в задачах о конвективном массообмене с поверхностными и объемными реакциями,— Х1 м. промышленность, [c.329]

Исследуем теперь особенности задания начальных условий, определяющих единственное решение системы (5). Для этого рассмотрим зависимость от начальных данных и точность аналитического и численного решения уравнения (5) в области существования решения задачи полной конденсации. Как уже отмечалось выше, при любом х из этой области величина правой части уравнения (5) при увеличении угла ф от нижней до верхней границы области может меняться 1) или от — оо до +оо (рис. 1, б, 111 г, <9, е, /) 2) или от +со до — оо (рис. 1, б, // д, //,///). Для качественного анализа уравнения (5) запишем вместо него модельное уравнение [c.182]

Рис. 2. Характер поля направлений модельного уравнения (6).

Пусть рабочее давление процесса равно Р. Равновесные концентрации в фазах для произвольного (/-го) компонента связаны эмпирическим или модельным уравнением [c.1094]

Разработан метод оптимизации процесса эмульсионной по.ли- меризации ВА, основанный на совместном решении модельных уравнений, определяющих зависимости показателей качества ПВАД от рецептуры и режима полимеризации [6, с. 28 56, с. 38]. Он позволяет выбрать оптимальные условия для получения любой марки ПВАД, обеспечивающие высокое качество продукта минимальное содержание нерастворимой части, остаточного ВА, устойчивость к разбавлению и т. п. [c.54]

Сравнетхем модельных уравнений (VIII,27) и (VIII,32) с результатами экспериментов по конверсии озона на катализаторе с размером частиц 192 и 83 мкм установлено, что опытные данные в общем располагаются в области, ограниченной этими двумя предельными расчетными линиями. Экспериментальные данные для катализатора с размером частиц 68 мкм легли несколько выше линии, соответствующей полному перемешиванию в непрерыв- [c.352]

Модели с одним уравнением. В этих моделях касательное напряжение описывается с помощью дополнительного уравнения в частных производных. В качестве основы для поетроепия такого модельного уравнения используется обычно уравнение турбулентной кинетической энергии (127). При этом требуется установить взаимосвязь между касательным напряжеиием и турбулентной кииетической энергией. Подобные модели изложены в [П5, 117, 121]. [c.119]

Рис. 5.1. Аппроксимации решения модельного уравнения х - Л х(х(0) = х Л > 0) 1 - точное решение 2 - неявная схема 3 — явная схема 4 — полунеявная схема

Рис. 5.4. Оценка величины ошибки реше ния модельного уравнения по разности между результатами счета по явной и неявной схемам

Таблица 3.4- Модельные уравнения -ависимости от ст епени деформационного упроздения

Вторая глава кратко излагает элементы метода сеток для уравнений с частными производными. На простейших модельных примерах вводятся основные понятия метода сеток (аппроксимация, сходимость, устойчивость). Попутно развивается элемептарпая техника построения и исследования сеточных апироксимаций, достаточная для перехода к более сложным, по все же модельным уравнениям глав 3, 4 и реальным уравнениям, которые рассматриваются в главах 5, 6. [c.12]

В главе 4 вводятся и изучаются сеточные аппроксимации для модельного уравнения, описывающего совместный перенос тепла (массы) конвекцией и теплопроводностью (диффузией). Рассматриваются также эффекты, возникающие при моделировании быстро устанавливающихся (околоравновесных) химических реакций. Основное внимание здесь, как и в главе 3, уделено качественным свойствам схем. Эти свойства нроявляются при резком пространственно-временном изменении решения. Важным примером подобных ситуаций служит рассмотренная в [c.12]

Модельные уравнения и краевые задачи. В этой главе рассматриваются простейшие уравпеиня математической физики, в частности такие [c.30]

Схемы для модельного уравнения переноса. Исследуя устойчивость схем для уравнения (2.1.1), будем считать, что т = kh, к = onst. [c.45]

Схемы для модельного уравнення теплопроводности. Исследуя устойчивость схем для (2.1.2), полагаем т = r/t г = onst. [c.46]

Ориентированный уголок . В п. 2.4.4 для модельного уравнения (2.1.1) были исследованы на устойчивость схемы явный левый уголок (2.4.5) и явный правый уголок (2.4.6). Первая устойчива при А = т//г= 1, вторая неустойчива при любом к. Наоборот, для уравнения дlг/дt — ди1дх = О аналог первой схемы всегда неустойчив, а схема, аналогичная второй, устойчива при к 1. Используя эти результаты, построим для уравнения [c.62]

Явная трехслойная схема ромб . Ограничиваясь модельным уравнением (4.1.4), запишем трехслойпую явную схему [c.87]

Рассмотрим модельное уравнение окблоравновесной кинетики в характеристической форме [c.95]

Нехарактервстическая форма модельного уравнения. До сих пор в этом параграфе рассматривались только обыкновенные дифференциальные уравнения, соответствующие характеристической форме модельного уравнения переноса с кинетикой. Имея в виду общие (нехарактеристические) сеточные аппроксимации, рассмотрим модельное неоднородное уравнение [c.98]

Рассмотрим кратко одпу такую схему па примере модельного уравнения (4.4.3). Расчет и"" " распадается на три этапа. Сначала находится предварительное значение по неявной схеме (4.4.9) первого порядка точности [c.99]

Первое требование заключается в том, чтобы весь вы-чпслительный процесс в целом был устойчив. Оно относится как к самой разностной схеме, так и к методу решения соответствующей системы алгебраических уравнений. Основные определения были даны выше в гл. 2—4. Для разностных схем, аппроксимирующих уравнения Навье — Стокса, причин неустойчивости, однако, больше, чем для простых модельных уравнений, рассмотренных в упомянутых главах, причем в ряде случаев явления вычислительной неустойчивости трудно отличить от возможного сложного поведения решепий. [c.173]

Обладающие предельным напряжением сдвига вязконеупругие жидкости с не зависящими от времени свойствами. Среди таких жидкостей наиболее широко известна пластическая жидкость Бингама. Соответствующие модельные уравнения для этой жидкости приводятся ниже. [c.419]

В работе [85] в опьггной колонне с новой насадкой, по форме слегка отличающейся от колец Рашига, на бинарной смеси изучались производительность, четкость разделения и перепад давления. Сформулированы эмпирические модельные уравнения, отражающие перепад давления и скорость захлебывания в колонне. Проанализировано несколько моделей. [c.77]

Авторы 8А-модеяи, которая по своей форме весьма близка к модели у -92, ориентировались прежде всего на решение задач внешней аэродинамики. Построенное ими модельное уравнение переноса турбулентной вязкости (8А-1) оказалось заметно более простым, чем в модели Ут-92 (Ут-92-1). Тем не менее последующий опыт эксплуатации 8А-модеяи (см., например, [66-68] и [69]) показал, что ее реальные возможности заметно шире, чем предполагалось авторами при создании модели. Более того, после введения в нее поправки на кривизну линий тока и вращение, предложенной в [70], гранищл применимости 8А-модели еще более расширились, о чем достаточно убедительно свидетельствуют результаты [71, 72]. Тем не менее, как и все известные модели, 8А-модель никак не претендует на статус универсальной. Например, как показано в [35], при расчете осесимметричной затопленной струи коэффициент расширения струи, рассчитанный с помощью 8А-моде-ли, отличается от экспериментального значения более чем вдвое. [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология