Численные результаты

В химии, как и в других точных науках, постоянно приходится иметь дело с численными величинами, основанными на результатах экспериментальных измерений. Например, требуется вычислить объем образца газа, если известны его масса, давление и температура. Все эти данные измеряются экспериментально, и каждое измерение дает результат с некоторой ошибкой. Очевидно, эта ошибка войдет и в вычисленное значение объема газа. Существует соблазн получить как можно более точный результат и поэтому провести такое вычисление до большего числа десятичных знаков, чем это оправдано точностью экспериментальных измерений. Но тогда ответ не только не соответствует правильному объему, но требует затраты излишних усилий для получения избыточного числа десятичных знаков. Соблазн сохранить как можно больше знаков в численном результате усиливается при использовании карманного электронного калькулятора логарифмической линейке присуще естественное ограничение ее собственной невысокой точностью. Принято указывать реальную точность численной величины, включая в нее только все достоверно известные цифры плюс еще одну недостоверную. Все достоверные цифры численной величины плюс еще одна недостоверная образуют значащие цифры этой величины. Например, если записано, что объем газа равен 48,12 мл, то эта величина содержит четыре значащие цифры, из которых четверка, восьмерка и единица известны достоверно, а двойка-недостоверно. [c.457]

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения. [c.33]

Изложенное выше завершает обзор потенциала Леннарда-Джонса п — 6)—вероятно, единственного потенциала, для которого было выполнено огромное число работ. Обзор имеющихся численных результатов для этого потенциала приведен в табл. 4.2 для значений п = 9, 12 и оо. [c.219]

На рис. 15 показано, что все кривые, по которым получаются одинаковые асимптотические значения /оо, очень близки друг к другу, хотя рассматривались нереально низкое (0,02) и высокое (10,0) значения / г/Дь Более того, три кривых близки к кривой представляющей уравнение (6.21). Это значит, что в случае, когда численные результаты недоступны, может быть использована мо- дель пленочной теории. [c.73]

Уравнение (6.27) при условиях (6.28) было проинтегрировано численно. Результаты расчетов приведены в табл. 6.1 для значений X = 0,01 иХ = 0,004994. Через в табл. 6.1 обозначено такое значение аргумента что для значения с1Р /(1 отличаются от X меньше, чем на [c.190]

Уравнение (XIV.7.7) соответствует второму и третьему пределам. Однако количественная оценка констант практически невозможна из-за совершенно различных поверхностных условий. По этой причине мы не будем пытаться обсуждать различные численные результаты, которые были получены для различных констант скоростей или энергий активации . [c.394]

Подобно первым двум главам, третья глава также содержит ряд новых терминов и понятий, которые учащиеся должны усвоить. Кроме того, учащиеся должны получить навыки в решении задач, уметь оценивать порядок величины, получаемой в ответе, или по крайней мере давать качественно правильный ответ при решении задач на газовые законы все это необходимо, чтобы свести к минимуму вероятность получения абсурдных численных результатов или результатов, неправильных по порядку величины. [c.570]

Для нахождения численного результата необходимо во все формулы подставить значение Р, полученное из уравнения (27). [c.382]

В области 5д >0,5 аппроксимация численных результатов позволяет получить следующее выражение для ядра коалесценции [c.95]

Бергер и Лапидус применили этот критерий к каждому из трех стационарных состояний частного примера, приведенного на рис. VI-10, и убедились, что первое и третье стационарное состояние устойчивы. Относительно промежуточного состояния никакого вывода сделано не было, так как нарушение достаточного условия делает задачу неразрешимой. Авторы расширили область применения данной методики, распространив ее на более общие случаи, включая связанные уравнения с различными числами Льюиса. Полученные при этом численные результаты неубедительны. [c.185]

Интегрирование для второго и третьего вириальных коэффициентов применительно к модели жестких сфер может быть легко выполнено, тогда как аналогичные вычисления коэффициентов более высокого порядка провести гораздо сложнее. Полный расчет четвертого вириального коэффициента опубликовал Больцман [8] честь выполнения расчетов самой сложной части интеграла принадлежит Ван-Лаару [8а]. Точный численный результат был получен также позже [9], но не в форме замкнутого выражения. Выражение для четвертого вириального коэффициента в замкнутой форме получено совсем недавно [9а]. [c.175]

Численные результаты для потенциалов Леннарда-Джонса (я—6) [c.219]

Термин расчет широко используется для обозначения различных аспектов инженерной деятельности, начиная с системного проектирования и кончая простым изложением численных результатов решения отдельной задачи. Настоящая книга посвящена одной из проблем расчета химических реакторов — структуре и устойчивости решений. [c.12]

Некоторые численные результаты исследования этой методики были изложены Вангом [1968 г. (а)], который получил действительные ограничения на переменные состояния в виде неравенств. Характерный результат приведен на рис. VHI-4 для адиабатического трубчатого реактора идеального вытеснения и кинетического уравнения (I, 66) при следующих значениях параметров = 10 ч Q = 9400 R ДЯ = 10" БТЕ/фунт-моль Ср = 50 БТЕ/(°Р-фут ) То = 580 °F Со = 0,03 фунт-моль/фут L = 5 фут и = 7200 фут/ч. [c.192]

Численные результаты для различных значений 0 от О до я можно представить в следующем виде [c.208]

Это уравнение вместе с (13) — (15) можно решить численно результаты приведены па рис. 15. [c.164]

Соотношение (2) с экспериментальным значением На .г = 3200, как видно из рис. И, находится в соответствии с экспериментальными данными [28] для кольцевых полостей с обогреваемой и охлаждаемой горизонтальными поверхностями. Для Ка<5000 уравнение (1) с Ка , = 3200 было использовано вместо (2) с учетом второй точки пересечения составляющих уравнения. Полученные в этой же работе с помощью метода конечных разностей численные результаты лежат несколько выше, но находятся в качественном соответствии с экспериментальными. [c.300]

О — эксперимент, поздух — ---численные результаты, [c.306]

Стечкина и Фукс [286] решили уравнения конвекции и диффузии в пограничном слое и нашли, что их численные результаты соответствуют следующему выражению [c.318]

При экспериментальном исследовании того или иного процесса обычно получают некоторые численные результаты, по которым можно установить закон, связывающий исследуемые переменные. Если целью опыта является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при калибровке измерительного прибора), то можно ограничиться представлением зависимости между исследуемыми переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обычно экспериментальные данные математически обрабатывают для получения аналитического выражения искомого закона. Иногда и в первом случае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой удобнее пользоваться, чем графиками. [c.13]

Рассмотренные свойства простых итераций служат важной основой для интерпретации численных результатов, полученных при решении сложных задач. [c.18]

Ошибка округления по большей части зависит от конкретных цифр, с которыми производят вычисления, а также от метода решения. Этот вопрос должным образом рассматривается в численном анализе (см., например [19, 21]), однако, используя при получении численных результатов приближенные значения, надо отдавать себе полный отчет в том, что ошибки все же возникают. В длинных и сложных вычислениях можно легко потерять все семь значащих цифр и получить совершенно неверный результат. [c.22]

В основу этих примеров положены экспериментальные данные различных авторов. Однако численные результаты расчетов могут отличаться от результатов, полученных в оригинальных работах. Это объясняется тем, что в оригинальных публикациях зачастую используются специальные, не общепринятые приемы обработки данных, вводятся нетипичные эмпирические поправки и т. п. В курсе проведена необходимая корректировка методов обработки. [c.5]

Самостоятельный интерес представляет математическое моделирование динамических режимов, которые могут быть описаны в терминах линейных систем дифференциальных уравнений. Действенным методом исследования таких систем является аппарат преобразования Лапласа и понятие передаточной функции. Выше мы получили передаточные функции отдельных участков ректификационных установок, однако они оказались достаточно сложными, так что для получения численных результатов необходимо использовать ЦВМ, предварительно решив следующие две задачи. [c.124]

Резиновый наполнитель уменьшает деформационную способность битумной мастики. Относительное удлинение ее при отрицательных температурах ниже, чем у битума. Пластификация мастики значительно увеличивает относительное удлинение, повышает деформационную способность покрытия. И хотя при определении предельного относительного удлинения при возрастающем напряжении условия деформирования мастик не такие, как при постоянном напряжении, однако численные результаты (табл. 6.4) изменяются в том же порядке, что и при постоянном напряжении. [c.150]

Все основные теоретические положения и расчетные методы химической кинетики, излагаемые в курсе, иллюстрируются конкретными примерами. В основу этих примеров положены экспериментальные данные различных авторов. Однако численные результаты расчетов могут отличаться от результатов, полученных в оригинальных работах. Это объясняется тем, что в оригинальных публикациях зачастую используются специальные, не общепринятые приемы обработки данных, вводятся нетипичные эмпирические поправки и т. п. Поэтому в настоящем курсе проведена необходимая корректировка методов обработки. [c.4]

Многие химики конца XIX в. отмечали, что должны быть приняты те величины атомных масс, которые установлены в результате экспериментов. Но некоторые ученые склонны были думать, что дробные атомные массы могут быть результатом несовершенства экспериментальных измерений. В связи с этим в конце XIX в. вновь встала проблема тщательного просеивания численных результатов (лорд Кельвин). [c.295]

Было получено единственное аналитическое решение, основанное на модели пленочной теории [1—3]. Опубликованы некоторые диаграммы численных результатов [4—6] для пенетрационной теории по модели Хигби и обращено внимание на задачу, позволяющую использовать некоторые результаты пленочной теории для проведения анализа пенетрационной теории [7—9]. В работах [6, 10] рассмотрена возможность квазиасимптотического решения и достигнут некоторый успех для особых случаев. Почти все работы в этой области основаны на допущении о простой кинетике реакции второго порядка [c.69]

Задача расчета макроскопической скорости такого процесса па пористом зерне катализатора математически очень слоркна и, по-видимому, не может быть решена аналитически даже в простейших случаях. Численные результаты были получены в работах [28]. [c.149]

Для определения закона изменения ядра коалесценции в области отношений размеров частиц, расположенной между областями определения полученных асимптотик, интеграл в правой части (5.42) был просчитан численно. Результаты вычислений приведены в табл. 5.1. [c.93]

Для многих практических приложений, таких, например, как предварительные расчеты, необходимая первоначальная информация состоит в надежной оценке критической массы. Для этого очень удобна двугрупповая модель, поэтому ясно, что очень удобно было бы иметь такую формулировку этой методики, которая до предела бы сократила необходимый объем вычислительной работы. Такой метод был предложен Р. П. Фейнманом и Т. А. Уэл-тоном. Метод Фейнмана — У Элтона вытекает непосредственно из теории односкоростного приближения. Сущность этого метода заключается в эффективном представлении функции нейтронного потока в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от пространственной координаты, а другая — только от энергии, и в описании пространственного распределения в каждой энергетической группе с помощью лишь основной гармоники. Несмотря на то, что эти упрощения достигаются ценой некоторой потери точности, численные результаты, полученные этим методом, особенно в приложении к системам с водяным замедлителем, весьма хорошо согласуются с результатами, полученными при использовании более точных моделей. [c.347]

Прежде всего следует отметить, что даже в том случае, если мы располагаем вычислительными машинами и можем рассчитать достаточно точно межмолекулярные силы непосредственно квантовомеханическими методами, создание приближенной теории межмолекулярных сил представляется весьма целесообразным. Причина этого состоит в том, что полный квантовомехани-ческий расчет при всей своей сложности и трудоемкости позволяет получить лишь численную информацию применительно к конкретной системе частиц, и в этом состоит полезный выход такого расчета. Любая другая система рассматривается как совершенно новая задача, и все расчеты нужно проводить с самого начала. Приближенные методы дают очень грубые численные результаты, тем не менее они достаточно просты и позволяют понять физический смысл явления, скрытый при точных расчетах, производимых на основании тщательно разработанной теории. [c.193]

В табл. 1 приведены численные результаты минимизации нескольких тестовых функций с помощью алгоритмов IA и ПБ. Для каждой функции вычисления производились с одной и той же точностью. Одномерная минимизация осуществлялась параболи- [c.49]

Интересный пример излагается в работе Искола (1970 г.), который моделировал реактор каталитического крекинга с помощью четырех обыкновенных дифференциальных уравнений материального и теплового балансов реактора и регенератора. При тщательном рассмотрении пары уравнений проточного реактора с перемешиванием существование рецикла не становится очевидным, но характер действительных потоков, как показано на рис. 1Х-10, такой, что каждый из них является внутренним рециклом для другого. С помощью тщательного исследования собственных значений Искол (1970 г.) показал, что система может быть неустойчива как при наличии колебаний параметров в довольно широких пределах, так и без этого. Изученные им свойства системы напоминают эффект упругого последействия. Численные результаты исследования Исколт могут быть использованы при управлении установкой промышленного крекинга. [c.241]

Достоинства этого метода для слабонадкритических компонентов видны на примере вычисления коэффициентов активности системы азот — метан в широком интервале температур (численные результаты приведены в главе VII). Для азота, например, вычисленные парциальные мольные объемы, а также параметры уравнения Вильсона для расчета коэффициентов активности (см. ниже) показали среднее отклонение от экспериментальных данных в 1,5% в интервале приведенной температуры от 0,79 до 1,23. [c.35]

Степенное уравнение .. . не является единым законом для разлпчных веществ, т. е. различные значения дают различные численные результаты перед памп столько же различных правил, как и значений п, или для каждого вещества имеется свой закон. Их можно назвать индивидуальными законами , если подобные существуют . [c.224]

Все основные теоретические положения и не слишком громоздкие расчетные методы химическо кинетики, излагаемые в курсе, иллюстрируются конкретными примерами. В осн(зву этих примеров положены экспериментальные данные различных авторов. Однако при обработке этих данных были исключены некоторые специальные, не общепринятые приемы обработки, нетипичные эмпирические поправки, используемые в некоторых оригинальных работах, В связи с этим численные результаты иногда отличаются от приведенных в оригинальных публикациях. [c.4]

Данные методы, полученные с их помощью результаты и объяснения некоторых расхождений между численными результатами рассмотрены, например, Зауэром и Вудвордом [9]. Несколько ранее Будро [11] попытался непосредственно рассчитать полную (электронную) энергию (цепи ПЭ) в зависимости от формы атомов. С помощью своих расчетов молекулярных орбиталей методом самосогласованного поля (МО—ССП) он получил необходимый набор чисел, которые при использовании их в качестве коэффициентов расчета соответствующих атомных орбиталей позволяют оценить приближение к волновой функции и минимизировать полную энергию . Хан и др. [14] в настоящее время исследуют модель, в основе которой лежит упругое взаимодействие, по существу, жестких валентных 5р -орбиталей, имеющих выступы с четырех сторон (оболо-чечная модель). [c.127]

Чтобы оценить влияние осевого перемешивания и величин макрокинетических параметров на условие возникновения множественности стационарных состояний, численные результаты представгаются графически как Оа=Р(0(1)). [c.115]

Теория Чевычелова приводит к выражению для долговечности, совпадающему с (VI. 16). Численные результаты автором получены для ориентированного капронового волокна. Энергия активации Гао не совпадает с энергией разрыва химической связи, а отличается от нее на малую величину, зависящую от надмолекулярной структуры. Величина структурно-чувствительного коэффициента у для капрона получается теоретически равной 0,77 10- кДж/м /(моль-Н), тогда как экспериментальное значение для капрона равно 1,24-10 , а значение, экстраполированное на бесконечно большую молекулярную массу—1,02-10 в тех же единицах. [c.208]

При этом на каждый электрон выигрывается энергия, равная обменному интегралу Кгз ( , / — индексы -орбиталей), частично компенсирующая или даже превышающая потерю в орбитальной энергии. Кроме того, необходимо помнить о приближенности основных положений ТКП, поэтому при пользовании ЭСКП наиболее важно учитывать не численные результаты, а тенденции. [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология