Основные теоремы теории вероятностей

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.411]

Пользуясь основными теоремами теории вероятностей, а также правилами векторной алгебры, можно легко показать, что вероятности положения лягушки (состояния системы) после первого этапа (в данном случае минуты) определяются как произведение вектора начальных вероятностей на матрицу перехода, то есть [c.40]

ВО второй части монографии, мы дадим формулу для фактора индукции в таком виде, который позволит, применяя основные теоремы теории вероятностей, проводить количественные расчеты весьма сложных химических превращений цепного типа.) [c.30]

Таким образом, для успешного решения задачи определения функции распределения времени пребывания в реакторе необходимо огрубление истинной гидродинамики процесса, позволяющее оценить суммарное влияние всех многообразных действующих факторов на перемешивание потока. Здесь приходит на помощь основное свойство распределений случайных величин, выражаемое центральной предельной теоремой теории вероятности. Согласно этой теореме, распределение случайной величины, подверженной влиянию многочисленных слабых факторов, должно быть близко к нормальному закону. Установления распределения, близкого к нормальному, следует ожидать в достаточно протяженных системах, где элемент [c.207]

Размерные цепи можно рассчитать двумя методами. Первый метод известен в литературе [49] под названием метода обеспечения полной взаимозаменяемости или метода расчета размерных цепей по максимуму и минимуму. Он учитывает, что прн сборке в одном изделии могут встретиться детали крайних предельно допустимых размеров в самом невыгодном для точности сборки сочетании. При таком предположении допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков составляющих звеньев. Исследования, проведенные отечественными и зарубежными специалистами, показали, чго отклонения размеров в обработанной партии деталей в основном группируются около середины поля допуска, и только незначительная часть деталей в партии будет иметь предельные отклонения. Совпадение при сборке деталей с наихудшим сочетанием предельных размеров маловероятно. Н, А. Бородачев в работе [8] рассчитал, пользуясь соответствующими теоремами теории вероятностей, что при сборке изделий с 10 размерами наихудшее сочетание может быть 4 [c.4]

Это оправдано одним из основных положений теории вероятности — центральной предельной теоремой, утверждающей, что закон распределения суммы большого числа независимых случайных величин близок к нормальному, по какому бы закону [c.417]

Перемешивающее устройство в свою очередь можно разбить на основных два узла узел, содержащий сальниковую набивку, и узел нижнего подшипника (схема 10). Считаем, что отказы этих узлов независимы. Тогда по теореме из теории вероятностей вероятность исправной (безотказной) работы р (i) промывателя равна произведению вероятностей исправной работы электродвигателя Рдв (0. корпуса Рк (0> перемешивающего устройства Рп. у(0 [c.32]

Вероятность Р t) безотказной работы аппарата или машины равна произведению вероятностей р,- t) безотказной работы п узлов этого аппарата Р (О = Рг t) -рп (/). Считаем, что промыватель (мешалка пропеллерная диффузорная, схема 9) состоит из трех основных узлов электродвигателя привода мешалки, перемешивающего устройства и корпуса. Перемешивающее устройство, в свою очередь, можно разбить на два основных узла узел, содержащий сальниковую набивку, и узел нижнего подшипника (схема 10). Считаем, что отказы этих узлов независимы. Тогда по теореме из теории вероятностей вероятность исправной (безотказной) работы ря-1 (О промывателя раёна произведению вероятностей исправной работы электродвигателя р д (/), корпуса Рк (О, перемешивающего устройства рп.у (О [c.63]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология