Предельные теоремы теории вероятностей

Таким образом, для успешного решения задачи определения функции распределения времени пребывания в реакторе необходимо огрубление истинной гидродинамики процесса, позволяющее оценить суммарное влияние всех многообразных действующих факторов на перемешивание потока. Здесь приходит на помощь основное свойство распределений случайных величин, выражаемое центральной предельной теоремой теории вероятности. Согласно этой теореме, распределение случайной величины, подверженной влиянию многочисленных слабых факторов, должно быть близко к нормальному закону. Установления распределения, близкого к нормальному, следует ожидать в достаточно протяженных системах, где элемент [c.207]

Этот факт непосредственно следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Однако дисперсия предельного закона, а также число ячеек, на котором происходит приближение к нормальному распределению, существенно зависят от свойств микрораспределения. Из определения коэффициента асимметрии следует, что 8к( > < 1 нри N (где 1/ 5 = 8k ). Очевидно, [c.224]

Математик. Это так называемая центральная предельная теорема теории вероятностей. Она выполняется, если суммируемые случайные величины независимы, обладают конечными математическими ожиданиями и примерно одинаковыми дисперсиями. [c.23]

Математик. Совершенно верно Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, число суммируемых независимых случайных величин стремится к бесконечности.. [c.26]

В этой программе процесс генерации псевдослучайных чисел по отношению к известным методам генерации упрощен. Напомним, что в основе этих методов лежит метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло, применение которого обосновывается предельными теоремами теории вероятностей. [c.154]

Число повреждений, приводящих к разрушению, достаточно велико, чтобы к относительным мерам повреждения можно было применять предельные теоремы теории вероятностей. [c.28]

Первоначально предложенное мною выражение возникло чисто эвристически просто из характерного вида повернутых экспериментальных кривых. Это уравнение изотермы сорбции некоторые теперь считают эмпирическим, тогда как другие говорят о теории объемного заполнения микропор . Я не знаю такой теории и считаю, что она еще не создана, хотя п имеются отдельные теоретические попытки, которые еще нельзя признать теорией в строгом смысле слова. Возможно, что найденное уравнение изотермы действительно следует считать эмпирическим и что гауссову форму здесь надо рассматривать как счастливую находку. Не исключено, что она оправдывается в результате действия центральной предельной теоремы теории вероятности благодаря чрезвычайно сложной структуре системы. Однако теоретические попытки следует продолжать, хотя трудность, связанная с неопределенностью структуры микропористых сорбентов, ограничивает возможности. В этом отношении всякие отступления от предложенной изотермы имеют огромное значение для развития теории. [c.407]

Покажем, каким образом безгранично делимые распределения могут возникать в механизмах, упомянутого выше типа. Пусть в формулах (3.35) — (3.36) п оо и все -> 0. Мы имеем дело, таким образом, с ансамблем максвелловских механизмов, каждый из которых вносит исчезающе малый вклад в ансамбль, но число которых стремится к бесконечности, и требуется вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых — типичная задача о вычислении интеграла, рассматриваемая в предельных теоремах теории вероятностей. Будем считать в соответствии с постановкой задачи зависящими от ге и положим [c.121]

Гидрологи предполагают, что эта катастрофа представляет собой следствие необычного сочетания гидрометеорологических факторов и условий на водосборе. Но если бы это было так и наводнение определялось как суммарное действие множества не поддающихся учету факторов (количество дождей, их интенсивность, насыщенность почвы водой, тепло- и влагообмена атмосферы с подстилающей поверхностью и т.д.), то, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, распределение плотностей вероятностей максимального уровня (расхода) воды в реке подчинялось бы гауссовскому или гамма-распределению. Тогда действительно вероятность катастрофического наводнения на Северном Кавказе, которое произошло этим летом, была бы ничтожно мала, и можно было бы считать, что нам сильно не повезло. Однако я утверждаю, что вероятности катастрофических наводнений гораздо выше, чем это принято считать. [c.280]

Важность нормального распределения определяется применимостью на практике центральной предельной теоремы теории вероятностей, которая не строго формулируется следующим образом если случайная величина х есть сумма п статистически независимых случайных величин Хи Х2, Хп с произвольными плотностями, то плотность Х=Х1+Х2+... [c.45]

Для выяснения закономерностей ошибок и достоверной оценки надежности в соответствии с предельной теоремой теории вероятностей необходимо большое число испытаний и измерений. Это, естественно, требует затрат значительного времени, труда и средств. На практике ограничиваются сокращенным комплексом испытаний и по их результатам формулируют выводы о всей совокуп- [c.48]

То, что нормальный закон встречается столь часто, связано с тремя обстоятельствами. Во-первых, в тех задачах, где ошибка получается как сумма большого числа слабых неконтролируемых влияний, распределение ошибки должно быть нормальным (по центральной предельной теореме теории вероятностей). Во-вторых, нормальный закон в некотором смысле —самый простой и к тому же лучше всего изученный работать с ним наиболее удобно. В-третьих, есть очень много задач, в которых хотя закон и отличается от нормального, но ошибка от принятия нормальности распределения оказывается небольшой и ею удается пренебречь. Поэтому почти во всех случаях, когда закон распределения неизвестен и нет возможности его проверить, принимают нормальность распределения ошибки. [c.51]

Для однообразия в расчетах за возможные максимальные отклонения в установившихся режимах работы тепловозной системы принимаем допуски на параметры элементов. При учете переходных процессов отклонения параметров и выхода будут больше допусков. Закон распределения ошибки выходного параметра системы является суммой законов распределения погрешностей параметров элементов и по предельной теореме теории вероятностей при числе элементов системы более четырех характер его совпадает с нормальным законом распределения. [c.232]

Как следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей, распределение времени прохождения всей цепи Т при увеличении п будет стремиться к нормальному закону с параметрами [c.187]

Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей И Теория вероятностей и ее применение.— 1956.— I, № 2.— С. 177—238. [c.670]

П1.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.583]

Статистический метод в своем изначальном варианте, по имеющимся в распоряжении автора данным, был впервые рекомендован для широкого использования в процессе практического проектирования компанией АТ Т еще в начале 90-х годов. Этот метод реализует на практике положение известной центральной предельной теоремы теории вероятностей. Сущность его заключается в использовании оценки средней длины отдельного проброса для подсчета общей длины горизонтального кабеля, затрачиваемого на реализацию конкретной кабельной системы или, точнее, той ее части, которая обслуживается отдельной кроссовой. Сама оценка осуществляется на основе статистических закономерностей, обязательно проявляющихся при реализации любой структурированной кабельной проводки. Некоторому увеличению точности расчетов по статистическому методу дополнительно способствует тот факт, что в соответствии со стандартом ISO/IE 11801 длина кабелей горизонтальной подсистемы не может превышать 90 м. [c.178]

Выборочные оценки. Очевидно, что точное измерение какой-либо интересуюшш нас величины на практике невозможно. Результаты в отдельных опытах (значения измеряемой величины) всегда несколько отличаются друг от друга. Эти результаты можно рассматривать как случайную величяну , которая характеризуется некоторой не известной нам функцией распределения. С другой стороны, как следует из предыдущего раздела, точным значением измеряемой величины является ее математическое ожидание, и в формулу для расчета М входит функция распределения этой случайной величины. Возникает естественный вопрос об определении из опытных данных (по существу — из недостаточного количества сведений) наиболее достоверного значения измеряемой величины. Эта задача в математической статистике решается на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.56]

Для описания распределения экспериментальных данных чаще всего используют именно нормальное распределение. Опыт показывает, что для большинства физико-химических величин оно может служить достаточно хорошим приближением. Из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что во многих случаях величины, рассчитываемые из большой выборки результатов прямых экспериментальных наблюдений, хорошо подчиняются 1юрмальному закону независимо от характера распределения исходных данных. Чем больше объем выборки, тем ближе распределение производных от нее величин к нормальному. В частности, даже в тех случаях, когда распределение исходных данных отличается от нормального, выборочное распределение среднего из п результатов с ростом п стремится к нормальному, имеющему среднее 1 и дисперсию с /п. Распределение суммы 5 = Хг + Х2 +. .. + Х большого числа независимых случайных величин, где каждое слагаемое Х, [c.424]

Поскольку данное уравнение не интефируется в элементарных функциях из-за необходимости вычислять на каждом шаге интеграл ошибок, то в вычислительном алгоритме приходится хфибегать либо к итерационным методам, либо к использованию табличных данных. И то, и другое приводит к увеличению времени вычислений и к накоплению ошибки округления, которая из-за очень большого числа шагов может привести к значительной погрешности. Поэтому в практике используются упрощенные зависимости для генерации псевдослучайных смещений частицы. Возможность использовать данные упрощенные зависимости базируется на центральной предельной теореме теории вероятности [17]. В [14, 18, 19] при моделировании движения газовых пузырей в барботажной колонне предлагаются следующие зависимости [c.164]

Два названных выше класса шумов охватывают большинство ситуаций, встречаюпдихся в естественных системах. Ясно, что для построения удовлетворительной модели внешнего шума в большинстве ситуаций не требуется знать детальный механизм вариаций среды. Центральная предельная теорема теории вероятности утверждает, что в большинстве случаев поведение внешнего шума универсально. Это позволяет выбирать модели флуктуаций среды среди наиболее простых и важных классов случайных процессов гауссовских и пуассоновских. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология