Введение в матричную алгебру

I. Введение в матричную алгебру [c.309]

Хорошее введение в матричную алгебру можно найти в книге [2]. Очень доступный общий обзор дается в работе [3]. [c.64]

В течение последних 20 лет путем тщательного изучения оптических свойств соединений, содержащих трехзарядные ионы редкоземельных Элементов, получены схемы энергетических уровней этих ионов [22]. Результатом таких экспериментальных исследований явились попытки расчета схемы энергетических уровней, которые позволили определить волновые функции состояний для трехзарядных ионов редкоземельных элементов [23]. Как правило, экспериментально изучались кристаллы, содержащие небольшое количество ионов лантаноидов, поэтому приходилось учитывать возмущение, создаваемое кристаллическим полем. В расчетах схем энергетических уровней ионов суще- ственную роль играет тензорная алгебра, поэтому введение компонент неприводимого тензора для описания электронного КР при нахождении трансформационных свойств полного тензора не только очень удобно, но и важно при расчете матричных элементов электрического дипольного момента и, следовательно, тензора рассеяния. Детальное ознакомление с расчетом выходит за рамки данной главы, поэтому ниже приведены только принципы теоретического подхода. [c.129]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

Система координат г, определяется для каждой /-й связи мы будем иногда говорить о ней как об /-й системе координат. Каждая /-связь задается в этой стстеме вектором I,. Однако скаляр I,- может быть вычислен только в том случае, еслн и I,, и 1у заданы в одной н той же системе координат. Для этого нужно преобразоватьу-ю систему координат в /-Ю. Такие преобразования выполняются с помощью матриц, н при последующем рассмотрении мы будем ориентироваться на читателя, хотя бы немного знакомого с матричными методами (см. Приложение Л, в котором дано краткое введение в матричную алгебру). [c.139]

Залача такого рода имеет давнюю историю. Она соответствует задаче об одномерной решетке Изинга, для которой статистическую сумму особенно легко рассчитать матричными методами, где каждому остатку цепи дается матричное представление. (Краткое введение в матричную алгебру можно найти в Приложении Л.) Суть метода состоит в том, что приписываются статистические веса четырем возможным состояниям данного остатка относительно предшествующего, и затем из этих весов составляется матрица. Четыре состояния, для которых записываются статистические веса, есть с, следующий за с с, следующий за Ь Ь, следующий за с и, наконец, Ь, следующий за Ь. Соответствующие статистические веса равны 1, 1, а и 5 [см. уравнения (20.24) и (20.25), а также предшествующее им обсуждение]. Матрица статистических весов имеет вид [c.197]