Статистика одномерных кооперативных систем

СТАТИСТИКА ОДНОМЕРНЫХ КООПЕРАТИВНЫХ СИСТЕМ [c.140]

Выше мы изложили математический аппарат (аппарат матричного метода модели Изинга) статистики одномерных кооперативных систем. Представляет интерес проследить тесн)гю связь, имеющуюся между этим аппаратом и несколько более привычным аппаратом цепей Маркова Как известно, [c.155]

СТАТИСТИКА ОДНОМЕРНЫХ КООПЕРАТИВНЫХ СИСТЕМ [ГЛ. 4 получаем бинарные функции распределения [c.162]

СТАТИСТИКА ОДНОМЕРНЫХ КООПЕРАТИВНЫХ СИСТЕМ [ГЛ, 4 С учетом обозначений (4.66) и (4.67) [c.164]

В предыдущей главе мы изложили основы так называемого матричного метода модели Изинга, т. е. математического метода расчета статистической суммы и усреднения скалярных характеристик одномерной кооперативной системы. Этот метод, как уже отмечалось выще, был (в несколько иной форме) развит соверщенно независимо от проблем статистической физики макромолекул, в связи с потребностями теории ферромагнетизма. Очевидно, что полученные этим методом результаты ке могут объяснить свойства ферромагнитных тел, которые представляют собой не одномерные, а трехмерные кооперативные системы. Вместе с тем, макромолекулы являются идеальными объектами для применения статистики одномерных кооперативных систем. Единственная трудность здесь состоит в том, что основные поддающиеся экспериментальному исследованию физические свойства макромолекул, определяемые конформациями мономерных единиц, представляют собой не скалярные, а либо векторные (расстояние между концами цепи, дипольный момент), либо тензорные (оптическая анизотропия) величины. Поэтому применение статистики одномерных кооперативных систем к вычислению средних размеров, дипольных моментов и оптических анизотропий полимерных цепей потребовало соответствующего обобщения изложенного метода. [c.165]

Усреднение по всем конформациям макромолекулы может производиться в два этапа — сначала по всем конформациям мономерных единиц при заданном распределении внутримолекулярных водородных связей, а затем по всевозможным распределениям водородных связей. При этом только второй этап усреднения является кооперативным и требует применения статистики одномерных кооперативных систем ). На первом этапе должны быть также учтены всевозможные состояния молекул растворителя, совместимые с данным распределением внутримолекулярных водородных связей Б макромолекулах. На необходимость усреднения конформационной статистической суммы макромолекулы по состояниям растворителя уже указывалось в 9, где обсуждались макромолекулы, лишенные вторичной структуры. Следует подчеркнуть, что состояние макромолекул, способных к образованию водородных связей, может оказывать весьма существенное влияние на состояние растворителя, молекулы которого часто способны конкурировать за водородные связи с группами цепи. Поэтому физическая интерпретация вводимых ниже параметров теории переходов спираль — клубок, вообще говоря, не м о с т быть проведена без учета изменения состояния растворителя ). С точки зрения статистической физики кооперативных переходов нас будет интересовать только второй этап усреднения, на котором можно считать, что термодинамические функции каждой мономерной единицы уже вычислены с учетом всевозможных конформаций мономерных единиц и всевозможных состояний растворителя, совместимых с данным распределением внутримолекулярных водородных связей. [c.297]

Существенно иная ситуация имеет место в теории переходов спираль—клубок. Благодаря тому, что само наличие таких переходов определяется взаимозависимостью состояний индивидуальных мономерных единиц макромолекулы,., уже для построения модельной теории оказалось необходимой статистика одномерных кооперативных систем. Существующие теории переходов спираль—клубок в молекулах, полипептидов и полинуклеотидов претендуют лишь на качественное объяснение резкости, переходов, зависимости температуры перехода от состава растворителя, pH и ионной силы раствора, внешней силы и т. п. Они не ставят своей целью оценку параметров, характеризующих теплоту и энтропию перехода, а также степень его кооперативности. Фактически существующие теории лишь иллюстрируют то-обстоятельство, что переход спираль—клубок носит тем более резкий характер, чем больше свободная энергия инициирования спирального участка цепи, но не пытаются объяснить, почему эта свободная энергия так велика в реальных полимерных цепях. [c.385]

Статистика одномерных кооперативных систем имеет черты сходства с теорией цепей Маркова [21, 43, 44]. Цепями Маркова называются последовательности зависимых случайных событий. Вероятность данного события в цепи зависит от того, какие события ему предшествовали. В простой цепи Маркова вероятность наступления данного события зависит от осуществления одного предыдущего, в сложной — от осуществления нескольких предыдущих событий. Вероятности, таким образом, взаимосвязаны, и цепь Маркова есть система, кооперативная во времени. По-видимому, мы встречаемся с такой кооперативностью при рассмотрении финалистических эволюционирующих систем. [c.141]

В гл. 4 были изложены общие методы статистики одномерных кооперативных систем. Поскольку биологически активные макромолекулы и их синтетические аналоги являются характерным примером этих систем, то, очевидно, что теория переходов спираль — клубок в таких молекулах может быть построена на основе тех же методов. После работ Шелмана [ 3 14], Райса. Вада и Гейдушека [1 ]. Зимма и Брэгга [1 ]. Гиббса и Ди Марцио и Райса и Вада [ 8], в которых были заложены основы теории переходов спираль— клубок, вопрос детально исследовался в большом числе других теоретических работ [1Э-32,48-51 Наряду с термодинамическим подходом, проведенным в упомянутых ранних работах Шелмана и Райса с сотрудниками, была развита [c.293]