Матричный метод одномерной модели Изинга

Матричный метод одномерной модели Изинга [c.140]

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА 141 [c.141]

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА 145 единиц, имеющих конформации 2 (а, р = 1, 2,. .., /) ) [c.145]

Выше мы изложили математический аппарат (аппарат матричного метода модели Изинга) статистики одномерных кооперативных систем. Представляет интерес проследить тесн)гю связь, имеющуюся между этим аппаратом и несколько более привычным аппаратом цепей Маркова Как известно, [c.155]

В предыдущей главе мы изложили основы так называемого матричного метода модели Изинга, т. е. математического метода расчета статистической суммы и усреднения скалярных характеристик одномерной кооперативной системы. Этот метод, как уже отмечалось выще, был (в несколько иной форме) развит соверщенно независимо от проблем статистической физики макромолекул, в связи с потребностями теории ферромагнетизма. Очевидно, что полученные этим методом результаты ке могут объяснить свойства ферромагнитных тел, которые представляют собой не одномерные, а трехмерные кооперативные системы. Вместе с тем, макромолекулы являются идеальными объектами для применения статистики одномерных кооперативных систем. Единственная трудность здесь состоит в том, что основные поддающиеся экспериментальному исследованию физические свойства макромолекул, определяемые конформациями мономерных единиц, представляют собой не скалярные, а либо векторные (расстояние между концами цепи, дипольный момент), либо тензорные (оптическая анизотропия) величины. Поэтому применение статистики одномерных кооперативных систем к вычислению средних размеров, дипольных моментов и оптических анизотропий полимерных цепей потребовало соответствующего обобщения изложенного метода. [c.165]

В этом и следующем параграфах мы изложим, следуя преимущественно работам Зимма [ -теорию переходов спираль — клубок в молекулах полипептидов, развитую в указанных работах и основывающуюся на матричном методе модели Изинга для одномерной кооперативной системы. Молекулы синтетических полипептидов характеризуются общей формулой (—СО— HR—NH—) . Типичной вторичной струк- [c.294]

Для изучения термодинамических и магнитных свойств модели Изинга использовались два различных метода. В первом статсумма выражается через шпур матрицы высокого порядка и, следовательно, расчет сводится к нахождению наибольшего собственного значения матрицы. Именно таким методом Онсагер впервые рассчитал стат-сумму для двумерной решетки. В дальнейшем мы будем применять иной, комбинаторный метод однако здесь мы сделаем несколько замечаний относительно матричного метода, в частности замечания касаются расчета одномерной цепочки и общих условий существования дальнего порядка. [c.106]

В отличие от матричных методов, восходящих к классической работе Изинга [19], опубликованной в 1925 г., формулируемый нами метод позволяет рассматривать произвольные потенциалы взаимодействия между мономерными единицами полимерных цепей. Впервые он был применен Гюрсеем в работе [3], опубликованной в 1950 г., для исследования абстрактной одномерной системы. Поворотно-изомерная модель полимеров, постулирующая узкий класс потенциалов взаимодействия, может рассматриваться как частный случай нашей модели. Вместе с тем излагаемый метод в сравнении с матричным обладает не меньшей математической простотой. Он также проще известного подхода М. Каца, использующего аппарат теории стохастических процессов [33]. [c.7]

Модель одномерной системы, в которой взаимодействие всех составляющих ее единиц сводится к взаимодействию ближайших соседей, была предложена Изингом [ ] в теории ферромагнетизма. Ядерные спины в указанной модели могли занимать одно из двух дискретных положений, так что модель являлась поворотно-изомерной . Развиты два метода расчета статистической суммы изинговской модели комбинаторный метод, или метод максимального члена, предложенный Изингом [ ], и матричный метод, предложенный Крамерсом и Ванье ["]. Мы будем исходить из матричного метода, который позволит нам в дальнейшем находить средние [c.141]

Изложенные теоретические результаты могут быть сопоставлены с экспериментальными данными по термодинамической гибкости (т. е. степени свернутости) полимерных цепей в растворе и высокоэластическом состоянии, в частности с данными по средним размерам и средним дипольным моментам макромолекул в растворе, по температурной зависимости размеров, по энергетическим эффектам при растяжении блочного полимера и т. д. Построение статистической теории, связывающей параметры гибкости макромолекул с данными физическими характеристиками, требует использования математического аппарата статистической физики одномерных кооперативных систем (например, матричного метода модели Изинга). Сравнение такой теории с опытом привело к хорошему согласию и позволило оценить сравнительную роль двух возможных механизмов гибкости в статистическом закручивании макромолекул. Во всех исследованных случаях оказалось, что наблюдаемая закрученность цепей практически цслк1 о т обусловлена поворотной изомеризацией, а крутильные колебания играют второстепенную роль. [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология