Элементы симметрии, включающие трансляцию

Скользящие плоскости симметрии включают трансляции вдоль одной из осей решетки, обычно на половину единичной трансляции с последующим отражением от оси скольжения. Винтовая ось п-го порядка соответствует вращению на 2л/п относительно оси решетки, с последующей трансляцией на 1/п единичной трансляции вдоль этой оси (см. рис. 96). При составлении всевозможных комбинаций этих элементов симметрии получаются 230 различных пространственных групп. [c.309]

Инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния любой системы определяются ее нормальными колебаниями и совокупностью правил отбора. Система, состоящая из /У-атомов, имеет ЗN нормальных колебаний (включая трансляции и вращения системы как целого), тогда как число колебаний, активных в ИК- и КР-спектрах, может быть много меньше. Активность колебаний можно вывести из свойств симметрии системы, и во многих случаях наблюдаемые частоты можно приписать соответствующим нормальным колебаниям. Обычно такой анализ весьма прост для небольших высокосимметричных молекул, но для больших несимметричных молекул эта задача фактически неразрешима. Однако в случае кристаллических систем задача упрощается благодаря так называемой трансляционной симметрии. Теоретико-групповой анализ таких систем составляет предмет данной главы. Сначала мы введем некоторые элементы теории групп, ограничиваясь объемом, который требуется в дальнейшем. Затем мы кратко остановимся на хорошо известном теоретико-групповом анализе простых многоатомных молекул, применим его к кристаллическим системам и, в частности, к цепным молекулам. [c.54]

В разд. 1.5 было отмечено, что в кристаллах иногда появляется дополнительная симметрия, более высокая, чем у изолированных молекул. Эти элементы симметрии отличаются от рассмотренных в гл. 1 тем, что наряду с вращением и отражением они включают и трансляцию. Ясно, что элементов, включающих трансляцию, у молекулы конечных размеров быть не может, но в кристаллах, которые практически бесконечны, они часто встречаются. Частные погасания возникают именно вследствие этих дополнительных элементов симметрии, поэтому, чтобы понять природу погасаний, необходимо сперва рассмотреть эти элементы симметрии они имеются всего двух типов — винтовые оси и плоскости скольжения. [c.142]

Для кристаллич. структур наряду с элементами симметрии кристаллич. многогранников характерны и специфические для бесконечных узоров элементы симметрии плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Эти элементы симметрии наряду с отражением и поворотом одновременно включают и скольжение (сдвиг) на нек-рую долю трансляции, параллельной плоскости отражения или соответствующей винтовой оси. [c.426]

R — элемент группы ds, а h — порядок группы позиционной симметрии). Выполнив это разложение для всех представлений, определяющихся различными движениями молекулы (включая ее движения как целого — трансляции и либрации), можно найти населенность каждого из представлений группы позиционной симметрии. Поскольку формулой (2.1) приходится очень часто пользоваться, были составлены так называемые корреляционные таблицы, которые дают разложения неприводимых представлений данной группы по неприводимым представлениям ее подгруппы. Эти таблицы можно найти в приложении В. [c.124]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология