Смежные классы группы по подгруппе

Смежный класс. Смежный класс — это ряд элементов, получающийся при умножении (слева или справа) каждого элемента подгруппы на любой элемент данной группы. Смежные классы самосопряженной подгруппы особенно важны. Такие левые и правые смежные классы записываются в виде [c.56]

А. А. Бакиров (1959 г.) предложил зоной нефтегазонакопления называть ассоциацию (совокупность) смежных и сходных по своему геологическому строению местоскоплений нефти и газа, приуроченных к определенной и в целом единой группе генетически связанных между собой локальных ловушек. В основу классификации зон нефтегазонакопления А. А. Бакировым был положен принцип выделения генетически различных их типов с учетом геологических факторов, которым принадлежит главенствующая роль в формировании зон каждого выделяемого типа. В связи с этим было рекомендовано выделять зоны нефтегазонакопления структурного, рифогенного, литологического, стратиграфического и смешанного литолого-стратиграфического классов с более дробным делением каждого класса на группы и подгруппы (табл. 5). [c.113]

Теорема. Пусть X имеет модель сравнения Е со всеми химически различными лигандами. Тогда множество перестановок, сохраняющих химическую идентичность X, образует подгруппу 5 группы 5ут Ь. Кроме того, в / (Г) имеются точно 1Ь1 /15 1 химически различных пермутационных изомера, и ХЕ, Е будут представлять идентичные химические соединения, если и только если X, ц. принадлежат общему левому смежному классу 5 подгруппы 5 в 8ут Ь. [c.50]

Смежные классы группы д по подгруппе 2/6 [c.336]

Пусть Ж — инвариантная подгруппа группы 3. Разложим 3 на ее смежные классы по нормальному делителю [c.338]

Фактор-группа. Элементы фактор-группы F — смежные классы самосопряженной подгруппы [c.57]

Пример 1. Асимметрический атом углерода. Здесь мы используем данные, имевшиеся в распоряжении Ле Беля и Вант-Гоффа, о том, что все способы присоединения четырех химически различных лигандов к углеродному атому дают точно два химически различных изомера, являющиеся энантиомерными. Так как 1Ь1 =4, то, согласно теореме, получаем, что группа химической идентичности 8 должна иметь точно один смежный класс в группе симметрии из четырех символов. Поскольку = 24, подгруппа 5 , должна, следовательно, иметь 12 элементов, и, так как единственной такой подгруппой 4 является знакопеременная группа всех четных перестановок, мы приходим к выводу, что = /А и что любая нечетная перестановка изменяет модель на энантиомерную. Группа [c.51]

Фактор-группа F состоит из смежных классов одной подгруппы, образованных всеми элементами X [c.32]

Рассмотрим, как преобразуются величины/j,,. . . под действием элементов д /. Разобьем группу / на смежные классы по подгруппе Я [c.86]

Рассмотрим теперь случай, когда фактор-группа//я имеет порядок 3, т.е. М(1)1М(Н ) = 3. Разложим группу / на смежные классы по подгруппе Я [c.87]

Теперь можно найти набор базисных функций, соответствующих симметрии решетки. Симметрию пространственной группы, за исключением трансляционной симметрии, дает фактор-группа, которая составлена из всех осей и плоскостей (включая винтовые оси и плоскости скольжения) и центров симметрии пространственной группы с условием, что все положения кристалла, которые трансляционно эквивалентны, рассматриваются как идентичные. (Фактор-группа является группой всех смежных классов подгруппы трансляций пространственной группы и часто называется группой элементарной ячейки.) Составим комбинации локализованных экситонов, которые являются представлениями фактор-группы [c.579]

Здесь следует сделать некоторые замечания. Каждый элемент фактор-группы представляет собой целый комплекс, а не отдельный элемент смежного класса. Произведение двух элементов фактор-групп Fa и F дает смежный класс Fy, который содержит все произведения любого элемента группы Fa С любым элементом группы F . Единичным элементом фактор-группы является сама самосопряженная подгруппа. Порядок F равен числу неэквивалентных смежных классов 5R, что равно в свою очередь индексу I смежного класса Ш [c.57]

Кристаллы и регулярные макромолекулярные цепи в отличие от простых молекул обладают трансляционной симметрией. Для того чтобы связать трансляции с группами симметрии, введем два понятия из теории групп смежный класс и фактор-группу. Смежный класс — это множество, которое получается при перемножении всех элементов данной подгруппы Е, N2, Nz. .. Nn) на любой элемент X группы [c.32]

Может оказаться, что некоторые из представителей не меняют группу Сц. Такой набор элементов, включая и элементы самой группы Сд, образует группу и называется нормализатором (NG ) группы Сд в группе G. В этом случае домены, соответствующие элементам из нормализатора NG%, имеют общую группу симметрии Сд. Число таких доменов d равно числу смежных классов в разложении нормализатора Л Сд по подгруппе С [c.70]

В записанном выше разложении группы 8д по подгруппе ЩЗт) множество = . 1,. 2,. . ., образует систему представителей смежных классов Щ3т)81 = 1, 2, 3 , т , т , тз . г, где подстановки ЩЗт) обозначены для сокращения символами операций = 1,. . ., . 120 е. 2,. . ., 120 ЩЗт). [c.47]

Рассмотрим собственную аодгруш у О, состоящую из g элементов А,, Аг,..., Л . Возьмем некоторый элемент В группы П, не принадлежащий С, и построим левьзй смежный класс группы Н по подгруппе О ВА1, ВАг,. ., BAg. Тг.к как все Л.4, принадлежат [c.120]

Если элемент Х2 содержится в Ж, то совокупность (6.1) есть не что иное, как совокупность элементов Ж, переписанных в другом порядке ( 2). Если элемент Х2 не принадлежит совокупности Ж, то совокупность (6.1) (из неравенства Н2Ф Н , следует неравенство Х2Н2 ф Х2Н3) образует левый смежный класс ) группы 3 по подгруппе Ж, определенный элементом Х [168]. [c.336]

Итак, рассмотрим некоторую орбиту относительно группы и припи-шем стартовому атому номер / = 1. Обозначим стабилизатор первого атома // и разложим группу в смежные классы по подгруппе Я [c.25]

Алгоритм построашя ЦРБИ. Центральным понятием теории является понятие ядра гомоморфизма. Пусть задано одно из представлений О группы С. Это значит, что каждому элементу g, принадлежащему группе С, поставлена в соответствие некая матрица 1У ( ). Единичному элементу сопоставляется единичная матрица размерности 1 . Выберем теперь из всех элементов группы С те, матрицы которых в представлении/З".совпадают с единичной. Данную совокупность элементов группы С обозначим Я — она является нормальным делителем группы С (т.е. Н<1С), который и называется ядром гомоморфизма представления О". Разложим теперь группу С в смежные классы по подгруппе Я [c.85]

Нетрудно построить ЦРБИ для групп С4 и С4и. Группа может быть разложена в смежные классы по подгруппе С4 4 = С4 1С4, где 1 -отражение в плоскости, параллельной еси четвертого порядка. Груша С4 может быть также представлена в виде С2 2С2, где 2 - поворот на 90° вокруг оси четвертого порядка. Группа С 2 состоит из двух элементов С2 = гдеЕз - единичный элемент, а 4 = Непосредственной [c.96]

Ограничимся рассмотрением только тех представлений пространственных групп, которые получаются из представлений фактор-группы, так как оказывается (см. П.4), что только эти представления содержат колебания, активные в ИК- и КР-спектрах. Представления пространственной группы, выведенные из представления фактор-группы, получаются, если отнести каждый элемент смежного класса [уравнение (40) ] той же самой матрице, т. е. матрице, которая соответствует элементу 7 , в неприводимом представлении фактор-группы. Существует другой подход к этой проблеме. Одна из теорем теории групп гласит, что матрицы представления группы, соответствующие элементам подгруппы, всегда образуют представление подгруппы (не обязательно неприводимое). Группа трансляций есть подгруппа пространственной группы, поэтому мы можем приме 1ить эту теорему к представлениям пространственной группы, выведенным из фактор-группы. Все представления группы трансляций, полученные таким образом, идентичны и равны полносимметричному представлению Г (табл. 8). Это представление соответствует величине х = 0. Этот вопрос упрощается при рассмотрении одномерного случая. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология