Симметрия винтовой поворот

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Симметрию структуры молекулы (которая представлена на рис. 33) можно описать линейной группой, характеризующейся следующими операциями симметрии отражение в плоскости симметрии Стд (ху) (проходящей через группы СНОН), винтовые повороты вокруг винтовой оси второго порядка Сг (г) (параллельной оси г) и инверсия в центре / каждой связи С — С. Эти три операции симметрии вместе с операцией идентичности Е образуют фактор-группу линейной группы Сг . Таблица характеров этой факторгруппы приведена ниже (табл. 21). [c.137]

Повторное воспроизведение группы атомов с использованием винтовой оси приводит к картине, носящей название спирали. Если атомы соединяются химическими связями в непрерывную цепь, так что каждая группа оказывается связанной со следующей, то в результате получается спиральная молекула, простирающаяся по всей длине кристалла. Такое положение встречается в кристаллических структурах селена и теллура, содержащих спиральные молекулы симметрии 3 или Зг (пространственные группы Р2> 2 или Р2>г2 ), как показано на рис. III.7. Спиральные молекулы могут также появиться за счет операции симметрии, аналогичной винтовому повороту, за тем лишь исключением, что угол поворота от одной группы к последующей не является целым кратным 360°. Такой поворот представляет собой наиболее общий тип операции пространственной симметрии — произвольное вращение, сопровождаемое произвольной трансляцией. Ряд биологически весьма важных молекул обладает спиральной симметрией именно этого типа. В частности, можно упомянуть а-спираль белков (рис. 24.2) и спиральный остов молекулы ДНК. [c.768]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Введем новую операцию симметрии— отражение со скольжением. Операции поворота и поворотной оси будет соответствовать новая операция — винтовой поворот и новый элемент симметрии — винтовая ось. Если ось 2-го порядка, то к повороту на 180° добавляется смещение вдоль оси на а/2 если ось 3-го порядка, то к повороту на 120° добавляется смещение на а/3 и т. д. [c.24]

Таким образом, к описанным выше элементам симметрии добавляется еще один — перенос или трансляция. Однако трансляция, подобно оси 1, является тривиальным элементом симметрии, так как наличие ее — простое следствие периодичности решетки, и трансляция, следовательно, свойственна всем решеткам. Можно строго доказать, что все возможные для решетки симметрические преобразования сводятся в общем случае к инверсии, поворотам вокруг осей и трансляции. трансляция, комбинируясь с операциями осей симметрии и плоскости симметрии, приводит к новым, нетривиальным элементам симметрии— винтовым осям и плоскости скольжения. Таким образом, все элементы или операции симметрии разделяются на два типа закрытые, свойственные как конечным фигурам, так и решетке, и открытые. [c.49]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Условию (И.1) удовлетворяют два просто равных тела, различающиеся положением в пространстве, например, две одинаковые левые перчатки), которые в общем случае можно совместить друг с другом одним винтовым движением, т. е. параллельным переносом вдоль некоторой прямой и поворотом около этой прямой (теорема Шаля [1]). В частных случаях такое совмещение осуществляется либо параллельным переносом, либо простым поворотом около оси. Таким образом, движения тела без деформаций представляют преобразования симметрии. [c.39]

Укажем теперь некоторые элементы симметрии с бесконечной кратностью. К ним относятся трансляция (а ) и сочетания трансляции с поворотом или отражением винтовая ось (и ), сочетающая [c.43]

Возьмем ось симметрии и подействуем на нее наклонной трансляцией. Прежде всего разложим трансляцию на две компоненты параллельную и перпендикулярную к оси симметрии. Параллельная трансляция превращает поворотную ось симметрии в винтовую ось симметрии Сп, сочетающую поворот на угол ot (по стрелке или против стрелки часов) со сдвигом (шагом) вдоль оси поворота на вектор (т/и) а, где т = О, 1. Группа [c.54]

Винтовые оси могут содержать только трансляции, кратные отношению трансляции в направлении оси к порядку оси. Так, для осей 4 го порядка при повороте на 90 возможны трансляции на 1/4, 1/2 или 3/4 полной трансляции в направлении оси 4. Возможны винтовые оси 2 , З1, и З2, 4 , 42 и 43, 6р 62, 63, 64 и 65. Комбинация оси 3 с центром инверсии приводит к возникновению инверсионной оси 3-го порядка - 3, а для осей четных порядков (включающих оси 2-го порядка) - к появлению плоскости симметрии, перпендикулярной оси 2. [c.59]

Понятно, что винтовые оси, так же как и поворотные или инверсионные, могут иметь разный порядок п в соответствии со значением делителя окружности (360/п), отвечающего минимальному углу поворота в операции симметрии. [c.18]

Если особая плоскость ленты неполярна, то лента двусторонняя. В целом ленты имеют 31 класс симметрии [2], из которых 7 характеризуют только бордюры. Рис. 8-11, а показывает бордюр, порожденный переносом мотива из листьев. Рис. 8-11,6 является двумерной лентой, характеризуемой плоскостью скользящего отражения. Она содержит перенос на половину периода трансляции и отражение в плоскости чертежа. Листовые узоры на рис. 8-11 параллельны узорам из черных треугольников. Новый элемент симметрии иллюстрирует рис. 8-И,л это винтовая ось второго порядка, 2,. Соответствующее преобразование представляет собой перенос на половину периода трансляции и поворот на 180". Все классы симметрии лент (их число равно 31), составляющие [c.368]

Если Р=С2, то функция имеет плоскость симметрии, перпендикулярную к оси поворота на 180° нормальный агломерат — цепь, содержащая винтовую ось второго порядка (рис. 5.2,6). При частном положении молекулы Oi на плоскости симметрии возникает димер с поворотной осью второго порядка (рис. [c.147]

Отмстим здесь одно более тонкое обстоятельство, которое, в частности, имеет место для кристалла типа алмаза (см. рис. 3.1). Возьмем прямую, проходящую через центр любого из атомов параллельно координатной оси, например оси X. Эта прямая является осью симметрии второго порядка Са, поскольку при повороте на я вокруг оси структура совмещается сама с собой. Однако эта прямая является еще и винтовой осью четвертого порядка, так как структура алма.за совмещается сама с собой при повороте вокруг этой прямой на я/2 и при [c.77]

Если же бесконечная правильная периодическая повторяемость системы точек проявляется в том, что она приходит в идентичное положение после поворота вокруг некоторой оси и смещения вдоль этой оси, то система точек считается имеющей винтовую ось симметрии (рис. [c.55]

Полинг ввел постулат эквивалентности , согласно которому все мономерные звенья занимают геометрически идентичные положения относительно кристаллографического направления, совпадающего с осью макромолекулы. Поскольку а-аминокислотные остатки не имеют элементов симметрии, единственным способом, позволяющим превратить координаты одного аминокислотного остатка в координаты другого такого остатка, является винтовой перенос (перенос с поворотом) вдоль оси цепи. Такая операция приводит к образованию спиральной структуры. Говорят, что спираль, содержащая п повторяющихся звеньев в витке, имеет винтовую ось я-го порядка. [c.248]

Винтовые оси — сложные элементы симметрии, дающие симметричное повторение точки совместным действием оси симметрии и трансляции вдоль оси. Как и поворотные оси, они бывают 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. Им соответствуют углы поворота 360°1п (п — порядок оси), т. е. перемещение вдоль оси, отвечающее повороту на 180, 120, 90, 60°, выражается дробным числом Кх/п, где т — трансляционное расстояние вдоль направления оси, а К — целое число, меньшее п. [c.55]

Для кристаллич. структур наряду с элементами симметрии кристаллич. многогранников характерны и специфические для бесконечных узоров элементы симметрии плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Эти элементы симметрии наряду с отражением и поворотом одновременно включают и скольжение (сдвиг) на нек-рую долю трансляции, параллельной плоскости отражения или соответствующей винтовой оси. [c.426]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии -будут центры инверсии (отвечающие отражению в точке), оси симметрии 1-го, 2, 3, 4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.54]

Особого рода элементы симметрии кристаллической решетки представляют собой комбинации параллельных переносов с поворотами и отражениями. Комбинирование поворота вокруг оси с параллельным переносом вдоль этой же оси приводит к появлению винтовой оси решетка обладает винтовой осью п-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2л/п и одновременном переносе на определенное расстояние d вдоль той же оси. Комбинирование отражения с переносом вдоль направления, лежащего в самой плоскости отражения, приводит к появлению плоскости зеркального скольжения решетка обладает плоскостью зеркального скольжения, если она совмещается сама с собой при отражении в этой плоскости и одновременном переносе на определенное расстояние d в некотором направлении, лежащем в этой же плоскости. [c.367]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

Пространственные группы были описаны в предыдущий разделах, где было показано, что порядок трехмернох конечной пространственной группы (при выполнении граничных условий Борна) равен NlN2NзH, где Н — порядок фактор-группы. Вообще говоря, любая операция симметрии пространственной группы представляет собой комбинацию элементов трансляционной и точечной симметрии. Поэтому представление пространственной группы состоит из матриц, которые являются произведениями матричных представлений группы трансляций и точечной группы (положение несколько усложняется, если пространственная группа содержит винтовые повороты и зеркальные отражения) [25, 26]. Представления пространственной группы могут быть одномерныАШ, а могут иметь более высокий порядок, вплоть до Я. Уинстон и Халфорд [37] показали, что след [c.111]

Равные правые и левые молекулы совместно занимают одну систему общих позиций и по ориентации относительно осей координат делятся на четыре группы, в каждой из которых молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в одном из центров симметрии, либо поворотом вокруг винтовой оси 2 с соответствующим сдвигом вдоль этой оси, либо комбинацией этих операций (т.е. отражением в плоскости с со скольжением параллельно этой плоскости). Молекулы, связанные центром инверсии, антиковекториальны. [c.148]

Равные правые и левые молекулы занимают одну систему общих эквивалентных позиций и по ориентации относительно осей координат делятся на восемь групп (I-VIII). В каждой из этих групп молекулы ковекториальны. Молекулы разных групп преобразуются друг в друга инверсией в центре симметрии (III), поворотом вокруг оси второго порядка (1 111), отражением в плоскости п со скольжением вдоль этой плоскости (I- - IV), поворотом вокруг винтовой оси, параллельной оси X (I- -V) или оси y(I- VII), со сдвигом вдоль этой оси, отражением в одной из плоскостей с со скольжением вдоль этой плоскости (I->VI и I- -VIII) или с помощью других операций, входящих в группу Рссп. [c.394]

В молекуле полиэтилена имеются два типа двойных осей одна, С2(г), проходящая через атомы углерода в направлении г, другая, С2 (л ),-через середины связей С—С в направлении л . Эти середины связей С—С являются также центрами инверсии /. Существуют также два вида плоскостей зеркального отражения. К первому виду относится единичный элемент, совпадающий с плоскостью самой углеродной цепи, сг(у2). Другой вид-целая серия плоскостей, ст(.х г), перпендикулярных оси цепи и вхлючающих двойные оси 2(2). Кроме того, имеется плоскость скользящего отражения, <Гд(ху), которая представляет собой комбинацию плоскости симметрии, перпендикулярной плоскости углеродной цепи, и переноса на половину периода идентичности (гз1па). Наконец, существует двойная винтовая ось, (у), проходящая вдоль оси молекулы и включающая поворот на 180° с последующим переносом на половину периода идентичности. [c.374]

Другим элементом симметрии, часто встречающимся в пространственных решетках, является плоскость скользящего отражения, которая эквивалентна указанному переносу и отражению в параллельной ему плоскости. Последним добавочным элементом симметрии, свойственным пространственным решеткам, является винтовая ось симметрии, которая приводит решетку к самосовпадению в результате переноса вдоль оси и поворота на некоторый угол. [c.15]

Основное свойство симметрии цепей — возможность построения всей цепи путем размножения элементарных фигур (мономерных звеньев), из к-рых она построена, операцией винтового смещения (рис. 2), т. е. поворотом фигуры на угол Q = 2nqjp вокруг осп цепи с одновременным сдвигом ее вдоль оси на долю периода идентичности (с/р). Частным случаем винтового смещения является, очевидно, чистая трансляция 6 = 0 или 0=2л. Симметрию макромолекулярной системы наиболее удобно рассматривать в рамках математич. теории групп. Для определения правил отбора в К. с. полимеров пользуются понятиями одномерных пространственных (линейных) математич. групп и их фактор-групп. Все спектрально активные частоты цепи получаются из рассмотрения элементарной ячейки одномерного кристалла — регулярной изолированной макромолекулы. Активны лишь те колебания, при к-рых одинаковые атомы во всех элементарных ячейках кристалла колеблются в фазе. Это т. наз. частоты группы (математич.) элементарной ячейки , или колебания, получающиеся из неприводимых представлений фактор-групп. Наиболее распространенными для макромолекул линейными группами являются фактор-группа к-рой циклическая С(2яд/ э),и % фактор-группа к-рой диэдральнаяи(2л /js). Единственным элементом симметрии группы является винтовая ось, совпадающая с осью цепи. В группе 2, кроме этого, появляются дополнительные элементы симметрии — оси второго порядка, перпендикулярные оси цепи. Группа описывает, иапр., симметрию макромолекул всех изотактич. виниловых полимеров, изотактич. полиальдегидов и др., а группа — полиоксиметилена, полиоксиэтилена и многих синдиотактич. виниловых полимеров. [c.531]

Однако пространственная группа кристалла отражается в симметрии этих свойств не полностью. Такие элементы симметрии, как винтовые оси и плоскости скользящего отражения, не могут проявить в них своей индивидуальности. Макроскопические свойства кристалла одинаковы по параллельным направлениям. Например, если кристалл обладает осью симметрии четвертого порядка, то независимо от того, является ли она простой или в1интавой, в обоих случаях в четырех направлениях, связанных поворотами на 90° вокруг оси, скорость роста граней кристалла, или пироэлектрические свойства, будут одинаковы и останутся неизменными при перемещении места наблюдения на любое расстояние вдоль оси. В отношении макросвойств кристалл ведет себя как непрерывная, а не дискретная анизотропная среда. Симметрия внешних свойств есть симметрия направлений. Элементы симметрии, которыми эта симметрия описывается, не распределяются в пространстве их можно считать пересекающимися в одной точке. Полезно поэтому рассмотреть точечную группу симметрии, сходственную той пространственной группе, которой обладает кристалл. Под этим термином понимается совокупность элементов симметрии, которая будет получена, если в пространственной группе уничтожить все трансляции, имеющиеся как в чистом виде, так и в сочетаниях с вращениями или отражениями. Иначе говоря, для получения точечной группы кристалла надо, во-первых, все элементы симметрии пространственной группы перенести (параллельно себе) так, чтобы они пересеклись в одной точке, во-вторых, заменить винтовые оси простыми того же порядка, а плоскости скользящего отражения — плоскостями зеркального отражения. [c.20]

Существует пять разных шестерных винтовых осей (рис. 3.11). Правая 61 и левая 65 винтовые шестерные оси дают симметричное изображение точки при повороте на 60° по часовой стрелке или против нее и перемещении вдоль оси трансляции на т/6. Подобно осям 31 и З2, 41 и 4з, они энантиоморфны. Кроме того, существуют правая 62 и левая 64 шестерные винтовые оси с поступанием на т/3, являющиеся одновременно двойными поворотными осями симметрии, и, наконец, нейтральная винтовая шестерная ось 63 с поступанием на половину элементарной ячейки т/2, совпадающая с тройной поворотной осью. [c.58]

I типа с и плоскость симметрии II нормальны к плоскости чертежа и взаимно перпендикулярны (рис. 111,6). Отражение в плоскостн I дает А В, ъ плоскости II — В - С, причем В тп С подняты над плоскостью чертежа на 1/2 периода трансляции по оси Z, т. е. па с/2. Но С можно получить из А также и поворотом вокруг порожденной винтовой оси 2i, проходящей вдоль липни пересечения плоскостей I и II. [c.114]

Фундаментальным свойством симметрии цепей является возможность построения всей цепи путем размножения элементарных фигур, из которых она построена, при помощи операции винтового смещения 8м, состоящего из поворота на угол =2лд1р вокруг оси цепи с одновременным сдвигом вдоль оси на величину dip периода идентичности [7]. [c.247]

В подавляющем большинстве случаев тонкая структура кристаллов наряду с трансляциями наделена и собственными элементами симметрии. В качестве таковых могут выступать прежде всего все элементы симметрии, которые известны в макрокристаллографии (табл. 6 и фиг. 10). Кроме того, в кристаллических структурах могут существовать элементы симметрии, в которых скомбинированы операции зеркального отражения или повороты с трансляцией плоскости скольжения и винтовые оси (табл. 7 и II). Все эти элементы симметрии, описывающие симметрию трехмерного узора, могут объединяться лишь в строго определенных комбинациях, каждая из которых [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология