Оценка с помощью 2-критерия

Конкретный вид уравнения (4.1.1) может быть различным в зависимости от постановки оптимальной задачи. Например, в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны себестоимость получаемой продукции, сумма прибыли, эффективность использования капитальных вложений и т. д. Как показано в работах [5, 50] оценку экономической эффективности можно свести к трем взаимосвязанным задачам 1) простая констатация факта эффективности (неэффективности) варианта с помощью критериев разграничения 2) оценка уровня эффективности вариантов в целях выявления наилучшего с помощью критериев уровня 3) количественная оценка экономического эффекта, полученного в результате применения выбранного варианта. При этом под показателем понимают количественную меру экономической эффективности, под критерием—такое выражение, которое определяет приемлемые по тем или иным соображениям области значений показателя [50]. [c.169]

Оценка адекватности однооткликовых моделей с помощью критерия Фишера. В случае однооткликовых моделей адекватность может быть проверена с помощью критерия Фишера ( -критерия). Для этого находят отношение [c.45]

F-Распределение (критерий Фишера). В процессе выполнения экспериментальных работ часто возникает задача сравнения точности результатов измерений, полученных в разных условиях разными методами, в разных лабораториях ИТ. п. Для решения этой задачи выдвигают гипотезу о том, что средние квадратические отклонения (стандартные отклонения) и двух различных выборок, полученные экспериментальным путем со степенями свободы fi и fg соот-ветстзейко, можно рассматривать как оценку одной и той же генеральной дисперсии 0х . Случайные или неслучайные расхождения между результатами Sjr определяют с помощью критерия Фишера [c.241]

Ниже представлены ситуации, возникающие при оценке фильтрующих свойств подсистемы ХТС с помощью критерия Вхх - [c.303]

Но если сравнение выборочных дисперсий 5л и 5в с помощью критерия Фишера показало их однородность, лучшей оценкой обеих вели н 5л и 5в может служить средневзвешенное стандартное отклонение [c.108]

Такие систематические тенденции остатков к смещению, как на рис. VI.4, б могут быть обнаружены с помощью критерия Аббе, основанного на сравнении последовательных разностей остатков с оценкой их рассеяния [c.147]

На практике значительно чаще технология имеет дело с разделением многокомпонентных исходных смесей на несколько продуктов с доминирующим содержанием какого-нибудь одного (иногда — нескольких) компонента в каждом. В этих случаях оценка качества разделения с помощью критериев, сформированных на изложенной выше основе, приводит к значительно более сложным выражениям для Е. [c.887]

На практике достаточность статистики обьино проверяют с помощью критерия факторизации. Согласно этому критерию оценка является достаточной тогда и только тогда, когда функция правдоподобия I (хь Хг,..., х I в) может быть представлена в виде произведения двух множителей, первый из которых зависит от параметра в и статистики в , а второй зависит только от результатов наблюдений х,, х ,. .., х и не зависит от в, т.е. [c.30]

Оценка параметров В и С проводилась методом наименьших квадратов по таблицам накопленных частот. После этого проверялась гипотеза о согласовании выбранного закона распределения с выборочными данными. Гипотеза проверялась с помощью критерия Колмогорова [c.216]

Пример 11.6. Оценка работы реактора с помощью критерия отсутствия диффузионных эффектов. [c.127]

Очевидно, что использование уравнения (III.271) будет правомерным лишь тогда, когда установлено, что распределение является нормальным. Определение близости экспериментального распределения к теоретическому нормальному распределению обычно проводится при помощи критериев согласия, из которых наибольшее распространение получил критерий согласия Пирсона, или как его часто называют -квадрат критерий. Методика оценки нормальности распределения по критериям согласия подробно изложена в работе [22]. Когда объем выборки мал N <20), формула (III.273) для расчета S , основанная на нормальном распределении вероятностей, дает значительные неточности. В этом случае оценку результатов малой выборки производят путем исправления выборочного среднего квадратического отклонения s и использования закона распределения вероятностей Стьюдента. [c.236]

Таблица дисперсионного анализа показывает, как можно разделить на четыре группы общие суммы квадратов отклонений, причем остаточные источники рассеяния составляют оценку ошибки, через которую неучтенные источники рассеяния проверяются при помощи / -критерия. Таким образом, дисперсии, возникающие вследствие различий между методами или лабораториями, можно проверить на статистическую значимость. [c.617]

Вопрос об оценке вероятностей Р(.4 ) связан с установлением закона распределения ошибок, которым подвержены частные контрольные требования. В случае гауссовского закона вероятности Р Al) оцениваются с помощью критерия Стьюдента. [c.124]

Количественная оценка значимости коэффициентов регрессии проводится с помощью критерия Фишера [13]. Находятся опытная дисперсия и дисперсия воспроизводимости опытов (табл. 4 и 5). Величина критерия Фишера (Р), вычисленного для проверки адекватности линейного представления, оказалась равной 0,73, что значительно меньше критической величины 0,05 (6 5) = 5 это дает возможность отбросить члены парного взаимодействия модели (4) и (5) будут иметь вид [c.333]

При решении вопроса о предпочтительности на первом этапе целесообразна оценка с помощью одного из универсальных критериев. В дальнейшем желательно провести сопоставление конструируемых на основе общности правомерного подхода моделей конкурирующих приборов. Следует заметить, что критерии, предложенные для сравнения спектральных приборов различных классов, как правило, предполагают единственный способ сравнения — численный (инварианта, составленная из параметров или характеристик прибора, количество информации, отношение сигнала к шуму), тогда как такие показатели, как воспроизводимость спектра по шкале волновых чисел, форма аппаратной функции, динамический диапазон и другие, вряд ли могут быть охвачены единой математической моделью и войти в ту или иную константу в качестве составных компонент. При обосновании соответствия спектрального прибора спектроскопической задаче именно эти характеристики могут приобрести первостепенное значение или оказаться решающими при ответе на вопрос о предпочтительности при прочих равных условиях. В связи с этим наряду с оценкой посредством критерия и сопоставлением математических моделей необходимо в каждом конкретном случае выявить специфические требования и провести сравнение с установленной точки зрения. [c.149]

При сравнении результатов испытаний различных конструкций шин целесообразно использовать метод проверки статистических гипотез. Идея этого метода базируется на практической невозможности событий, имеющих малую вероятность. Наибольшее применение имеет так называемая нулевая гипотеза, заключающаяся в предположении, что различие между двумя значениями О] и некоторого выборочного параметра, являющимися оценками генеральных параметров Ах и Лд, случайно и на самом деле Ах=А2. Для проверки этой гипотезы исследуют случайную величину Аа = а1—аг и проверяют, значимо ли ее отличие от нуля при заданном уровне значимости з р. Иногда рассматривают величину 01/02, сравнивая ее с единицей. Оценка ведется при помощи критериев значимости. Если До значимо отличается от нуля, то гипотеза бракуется, в противном случае гипотеза принимается. [c.223]

Доверительный интервал углового коэффицента может быть оценен с помощью -критерия. Важно четко показать, что величины а и 6 в уравнении линии регрессии у = а Ьх являются статистиками, которые служат оценками параметров. а и р совокупности. При увеличении числа наблюдений до бесконечности а Ь при- [c.592]

Оценка промышленного процесса с помощью критериев экономической эффективности основана на таких показателях технического уровня производства, как себестоимость продукта, удельные капитальные затраты и производительность труда. [c.5]

При помощи критерия Бейли и уравнения Журкова оказалось возможным решить и обратную задачу по данным легко выполнимых и кратковременных лабораторных испытаний вычислить константы уравнения Журкова. Такое исследование было проведено для полиарилатов по данным, полученным при испытаниях на разрушение при растяжении с постоянной скоростью , а также по данным термомеханических испытаний . Таким образом, появляется возможность сравнительно несложного и нетрудоемкого определения необходимых констант для оценки прочностных свойств полимерных материалов. [c.77]

Обратим внимание на коэффициент 6 в числителе предэкспо-ненциального выражения (3.14), который имеет физический смысл формфактора (фактора упаковки) плотнейшей сферической (кубической) упаковки, хорошо известного в литературе (см. выше). Оценка надежности выражения (3.14), проведенная с помощью критерия Пирсона, показала, что при ошибке 20% оно практически достоверно, так как в этом случае доверительная вероятность превышает 0,95. То обстоятельство, что точки на кривой (см. [c.176]

Значимость отличия а от нуля можно оценить с помощью двухсторонней оценки по -критерию Стьюдента для а/2 = 0,025 и числа степеней свободы V — п — 2 = 4. Получаем = а/ а = 1,5-10 /4-10 = 0,4. Величина 1 меньше табличного значения [c.16]

Значения и Н находят по методу наименьших квадратов на-ос-новании ряда измерений р(С), а пределом обнаружения считают содержание Смин = 0,5 + Д- которого вероятность обнаружения Р Сщш) = 0.997 близка к единице. Изложенный подход распространен на случаи, когда распределение результатов отличается от нормального [33]. До сих пор этот подход применяли для оценки Смин в методах с органолептической регистрацией наличия или отсутствия аналитического сигнала (окраски, запаха л т. п.). Однако его можно использовать и в инструментальных методах, если значимость различия сигналов от анализируемой и холостой проб устанавливать при помощи -критерия. Экспериментальное сравнение возможностей двух изложенных выше подходов к оценке пределов обнаружения представило бы значительный интерес. [c.18]

Как и в случае расчета других смесителей, величину KN определяют в зависимости от типа мешалки и режима движения перемешиваемой жидкости по таблицам или графикам, построенным по опытным данным. Оценку режима движения перемешиваемой среды производят с помощью критерия Рейнольдса [c.210]

В работе [331] исследовались оптимальные варианты анализа передельного и литейного чугунов. Из числа факторов, определяющих воспроизводимость, изучалось влияние подставного электрода, продолжительности предварительного обыскривания (обжига), параметров разряда, использования различных аналитических пар линий. Факторы, общие для разных вариантов (нанример, влияние неоднородности фютоэмульсии), не оценивались. Статистически обоснованное суждение об изменении вошроизводимости достигалось оценкой с помощью критерия Фишера уровень значимости был принят равным 0,05 [195. 326]. [c.16]

Выбор оптимальных параметров хроматографического разделения многокомпонентных систем сводится к поискам таких условий процесса, которые обеспечивают получение максимально возможного числа разделенных зон компонентов за приемлемый промежуток времени. Поскольку число зарегистрированных на хроматограмме пиков определяет детальность анализа, а степень их разделения — точность результатов, оценку условий хроматографического процесса следует осуществлять с помощью критериев, учитывающих указанные факторы. [c.10]

При помощи формул (4.7) и (4.28) получено искомое выражение для приближенной оценки величины критерия Е [c.154]

Была выполнена проверка полученного уравнения на адекватность. Для этого использовались параллельные эксперименты и оценивалась дисперсия воспроизводимости. По результатам эксперимента были построены линейная, квадратичная и неполная к-убическая регрессионные модели. Наилучшее приближение может быть выполнено линейной или неполной кубической моделью, учитывающей эффекты парного взаимодействия. Для всех трех моделей проводилась оценка значимости коэффициентов с помощью критерия Стью-дента. При этом Math AD позволял обрабатывать данные так, как это делают [c.107]

Из математической статистики известно, что при однократном испытании в 95 случаях из 100 единичные отклонения замеряемой величины от ее среднего значения не превосходят удвоенного среднего квадратичного отклонения. Следовательно, 95% единичных замеров прочности будет лежать в интервале от (100—2V) до (100-1- 2V). Поэтому минимальная прочность будет равна 76 — 86% от среднего значения с вероятностью 95%. Соответственно максимальная прочность будет определяться величиной (100 - - 2V). Обработка отобранных проб кокса статистическим методом позволила дать качественную и количественную оценку показателей. Полученные результаты представлены графически. При этом кр ивая 1 показывает дифференциальное распределение, ее теоретическая форма выражается уравнением Пирсона (рис. 4). Более наглядное представление о характере распределения в камере дает кумулятивная (интегральная) кривая 2. Согласно этой кривой может быть определен процент кокса заданной прочности, а также средняя прочность всего коксового пирога . Кумулятивная кривая может быть названа кривой стойкости . Ее ордината показывает,- какой процент кокса может выдержать данное напряжение. Как видно (рис. 4), кривая 1 изменяется по одну сторону от наибольшей ординаты с заметно большей скоростью, чем по другую сторону от нее, поэтому называется ассимметрической кривой-распределения и относится к одному из типов выравнивающих распределений Пирсона. Тип кривой Пирсона определяется при помощи критерия [c.162]

При расчете экзотермических процессов особенно важным является вопрос о критическом диаметре трубки, превышение которого приводит к тому, что стационарный режим протекания реакции в кинетической области становится невозможным и процесс скачком переходит во внешнедиффузионную область. Попытки качественных оценок делались в предположении, что наиболее опасным местом является горячее сечение реактора, в котором производная температуры по длине реактора равна пулю. При этом критические условия оценивались с помощью критерия Франк-Каменецкого (-П1.95) для реакции нулевого порядка или приблил<енной модификации этого критерия для реакций с порядком, отличным от нулевого [24]. Этот метод, не учитывающий движения потока и продольной теплопроводности, не обоснован, и вопрос о границах устойчивости трубчатого реактора приходится считать открытым. [c.210]

Вероятность осуществления жидкостно-диффузионного режима можно оценить при помощи критерия (14), но такая оценка будет весьма грубой из-за малой доступности скорости . Величина не может быть больше линейной скорости движения края лопасти мешалки, которая изменялась в условиях опытов в пределах 10—100 см1сек. При Ql—10—100 см сек и обычных значениях д — 10 см/сек, V—5-10 пуаз и наблюдаемой на опыте [c.254]

При применении параметрических методов оценки полагают, что вид закона распределения наработки до отказа известен до испытания по общим соображениям выборка, по которой оценивают показатели безотказности, статистически однородна. Проверка гипотезы о виде закона распределения осуществляеася с помощью критериев согласия с отбраковкой недостоверньк данных. [c.716]

Вопрос этот мало изучен. Для таких случаев анализа, когда интенсивность посторонней линии существенно больше интенсивности сплошного фона, видимо, можно производить грубую оценку предела обнаружения элемента с помощью критерия аан min = = ахол + 2 р Охол, Подобного критерию (4). [c.30]

В 2 гл. IV рассматривался вопрос об оценке среднего результата анализа с помощью -критерия. В аналитической работе часто приходится производить более сложную задачу—сравнение между собой двух средних результатов. Допустим, например, что одна и та же проба была проанализирована двумя различными методами и резу.шьтаты анализа представлены двумя рядами величин [c.159]

Априорное отнесение конкретных эксплуатационных нагрузок или сопротивления материала к одному из рассмотренных законов распределения носит приближенный характер. Оценка вида закона изменения случайной величины может быть установлена по результатам экспериментальных наблюдений и их статистической обработки с помощью критериев со1ласия и с учетом отбраковки недостоверньк данных. [c.690]

Таблица дисперсионного анализа показывает, как можно разделить на четыре группы обшие суммы квадратов отклонений, причем остаточные источники рассеяния составляют оценку ошибки, через которую неучтенные источники рассеяния проверяют при помощи / -критерия. Таким образом, дисперсии, возникающие вследствие различий между методами или лабораториями, можно проверить на статистическую значимость. Можно сравнить две схемы планирования — факториальный план и латинский квадрат, оба для 16 экспериментов, 2 -факторное планирование позволяет получить единичную оценку влияния каждой из четырех переменных и шесть парных взаимодействий. Остальные пять степеней свободы можно считать оценками для ошибки эксперимента. Планирование по методу латинского квадрата позволяет получить три оценки влияний каждого из трех переменных, но не дает возможности оценить влияния взаимодействий. [c.598]

У-30), пе реализуема с помощью допустимых управлений, так как м , вычисленная по х , для некоторых г не принадлсншт В этом случае полученное решение дает оценку сверху для максимального значения / на множестве допустимых решений. Вероятность получения реализуемого решения или во всяком случае более точной оценки искомого критерия оптимальности можно увеличить, наложив добавочные условия на область допустимых значений фазовых координат. Эти условия должны учитывать не только ограничения, наложенные на Х[ непосредственно, но и достижимость того или иного значения х, с помощью допустимых управлений. Так, если начальное и конечное состояния заданы, то не должно выходить за пределы множества траекторий, исходящих из я х с максимальными и минимальными допустимыми управлениями. [c.240]

В заключение отметим следующее. Несмотря на грубость п леноч-ной модели, формулы (16.16) и (16.17) вполне пригодны для относительной оценки толщин пограничных слоев. Как известно, такая оценка является одной из задач, решаемых с помощью критериев подобия. Подобие переноса в пограничном слое определяется критериями Нуссельта тепловым [c.100]

Если однородность дисперсий с помощью критериев Бартлета или Кочрена не отвергается, можно вычислить усредненную оценку аналитической дисперсии о д , взяв в качестве математических весов отдельных дисперсий [c.271]

При оптимизации процессов и производств необходимо из многочисленных их возможных состояний выбрать определенные, лучшие в некотором смысле. Оценка лучшего состояния проводится с помощью критерия. Таким критерием могут быть различные показатели процессов и производств технологические, технико-эко-номические, экономические. Выбор критерия зависит от уровня иерархии системы, постановки задач оптимизации и средств, с по- мощью которых они решаются. Полученные в гл. П математические модели единичного электролизера и их группы (отделение электролиза), использующие адаптивные алгоритмы расчета параметров процессов, протекающих в электролизере, позволяют ставить и решать широкий круг задач оптимизации работы как единичного аппарата, так и отделения в целом, отвечающих требованиям создаваемых АСУТП. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология