Контур Фойгта

Рис. 8.2.8. Спектральные контуры чётных изотопов неодима при различных углах раскрытия атомных пучков. Показано, как при уменьшении угла ч уменьшается перекрытие контуров поглош,ения изотопов с массами М — 148 ч- 142 с контуром лазера, настроенным на изотоп М = 150. Лазер аппроксимирован контуром Фойгта с параметрами Аии = 0,1 ГГц, Аиь =

Рис. 8.2.14. Два контура Фойгта F u) (сплошные линии), построенные около доплеровского контура шириной Дг/о = 500 МГц (пунктирные линии) при различных ширинах лоренцевских контуров Aul = 130 МГц и Aul = Ю МГц (штриховые линии)

На практике аппаратный и истинный контуры линии редко описываются функциями Гаусса или Коши. Чаш,е всего каждый из этих контуров описывается функцией, представляющей собою смешанную функцию Гаусса и Коши, причем в аппаратном контуре преобладает функция Гаусса, в истинном — функция Коши. В этом случае наблюдаемый контур будет также описан смешанной функцией Гаусса и Коши, называемой функцией Фойгта, причем для полуширин функций Гаусса действительно соотношение (5.24), а для полуширин функции Коши (5.28) [5.1—5.3]. [c.42]

В случае достаточно прозрачных адсорбентов (например, для пластинок из прессованного аэросила и пластинок пористого стекла) можно работать с меньшими ширинами щелей и, следовательно, с большим разрешением. В этих случаях возможно более точное определение величин оптической плотности. Например, в работе [94] интегрировалась область спектра, в два-три раза превосходящая ширину полосы. Контур полосы поглощения свободных гидроксильных групп рассчитывался с учетом, конечности спектральной ширины щели с помощью функции Фойгта [95]. [c.88]

Параметр а, в сущности, есть отношение ширин лоренцевского и доплеровского контуров, поскольку (In 2)= 0,833. Коэффициент V a, ш) при k ).o) в формуле (14) есть интеграл Фойгта, для которого составлены таблицы [10, 25]. Интеграл Фойгта для значений а > 0,5 можно оценить численно с точностью выше шести значащих цифр, интегрируя у в пределах от —4 до -f4 через 80 равных интервалов. Такие узкие пределы можно использовать, поскольку экспоненциальный член в формуле (14) спадает очень быстро по обе стороны от у = 0. Для меньших значений а лоренцевская часть контура сужается, и поэтому необходимо использовать большее число интервалов на ширине лоренцевского контура, чтобы достаточно точно описать эту часть функции. Например, в случае а = 0,1 для сохранения точности в пять значащих цифр требуется 400 интервалов. [c.147]

Это интеграл Фойгта, где функция в скобках есть лоренцевская функция, более широкая полуширина и меньшая высота пика которой ранее в этой главе уже сравнивались с лоренцев-ской функцией 2 X, Яо). Параметр а для интеграла Фойгта в [1 + (Я)/ (Яо)нас]раз больше, чем параметр а для тех случаев, когда плотность излучения Е Х) приближается к нулю (а значит, лоренцевская часть интеграла приближается к2 (Я, Яо), деленной на единицу). Следовательно, при большой плотности излучения, падающей на все атомы, контур наблюдаемого коэффициента поглощения шире (и меньше по высоте), чем при низкой плотности. Однако на дальних крыльях спектрального контура член в скобках в формуле (41) приближается к 2 (X, Яо), поскольку функция 2 X, Яо) в знаменателе мала (при условии, что отношение (Я)/ (Яо)нас не слишком велико). [c.169]

Комбинированный контур Фойгта. Подведём итог сказанному о формировании спектральных контуров линий поглощения атомов в АВЛИС-процессе. Атомы поступают в рабочий объём установки под углом раскрытия 2 д, которому соответствует некоторая спектральная ширина неоднородного доплеровского, образованного проекциями скоростей различных атомов на лазерный луч, уширения А/ о, формула (8.2.8). Вместе с тем, каждый атом в силу тех условий, в которые он поставлен во время эксперимента, может случайно поглотить (высветить) фотон в спектральном диапазоне, который определён контуром однородного уширения Лоренца (формула (8.2.40)). И, наконец, на результирующую ширину линии поглощения влияет расщепление линий целевого и нецелевых изотопов в магнитном и электрическом полях. [c.398]

Строго говоря, доплеровское и лорениевское уширения не полностью независимы друг от друга, как это следует из интеграла типа свертки Фойгта, поскольку оба процесса зависят от скорости атомов [26]. Однако Мазушима [27] показал, что этой зависимостью можно пренебречь для центрального участка контура коэффициента поглощения. Следует сделать предостережение относительно справедливости контура Фойгта на крыльях линии. Необходимо также подчеркнуть, что симметричная лоренцевская функция не предсказывает асимметрии, которую можно заметить в далеких крыльях. [c.147]

Зысокие скорости генерации фотонов, достигаемые с помощью перестраиваемых лазеров, и относительно низкий дробовой шум делают эти лазеры особенно ценными для диагностических работ с нестационарными атомизаторами. Однако, если температурные н столкновительные процессы неоднородны в области поглощения, интерпретация контуров поглощения в нестационарном атомизаторе усложняется. Например, суперпозиция двух чисто гауссовских контуров с разными ширинами полос и высотами пиков может создать контур с формой, близкой к кон-туру Фойгта [51], а не гауссовский контур. Однако в любом случае интеграл коэффициента поглощения по всему наблюдаемому контуру в заданное время (или для короткого интервала времени) является мерой произведения концентрации на длину пути вдоль оптической оси в этой точке во времени, и его можно использовать для оценки процессов распыления атомных паров, переноса н потерь (конденсации). Преимущество таких исследований и в том, что с помощью коллимированного лазерного пучка можно получить высокое поперечное пространственное разрешение. [c.158]

Доплеровское уширение существенно во всех обычно используемых в атомной абсорбции атомизаторах, но его влияние на контур коэффициента поглощения ие всегда приводит к функции Фойгта, описывающей контур при равновесных условиях с низкой плотностью падающего излучения. Доля возбужденных атомов будет больше в подмножестве доплеров-ских скоростей с длиной волны Яо, расположенной ближе к длине волны лазерного пучка X, чем в подмножестве доплеров-ских скоростей, у которого длина волны удалена от длины волны лазерного пучка. По формуле (37) можно найти коэффициент поглощения каждого подмножества, за исключением тех случаев, когда столкновения изменяют скорость возбужденного атома, вызывая его перескок из одного доплеровского подмножества в другое. Если возбужденный атом не тушится (не переводится на нижний уровень со снятием возбуждения) столкновением, то такое столкновение дает дополнительный механизм, увеличивающий долю возбужденных атомов в подмножествах доплеровских скоростей с резонансными длинами волн, которые не всегда близки к длине волны лазера. Доля возбужденных атомов в далеко отодвинутом подмножестве доплеровских скоростей становится больше, чем без таких меняющих скорость столкновений, и тогда коэффицнент поглощения, предсказываемый формулой (37), для этого подмножества становится слишком большим. [c.168]

Коэффициент поглощения для непрерывного монохроматического пучка для случая, когда нетущащие столкновения, изменяющие скорости возбужденных атомов, достаточно часты, чтобы все атомы оказались возбужденными (а столкновения с изменением фазы еще более часты), получают [15] путем замены интегралом Фойгта У а, т) из формулы (14) функции Лоренца 2 X, Ко) в числителе и знаменателе формулы (37) для малой плотности падающего излучения. [Лоренцевская часть интеграла Фойгта есть лоренциан 2 К, Яо), соответствующий низкой плотности излучения, а не член в скобках в формуле (41).] Следовательно, по аналогии с формулой (41) спектральный контур коэффициента поглощения в предельном случае низкой плотности падающего излучения равен профилю Фойгта, выражаемому формулой (14), но становится шире при больших плотностях падающего излучения. [c.173]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология