Гаусса функция

Рис. VI.2. График функции распределения Гаусса.

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Эта функция распределения Гаусса симметрична относительно истинной величины т, которая выбрана здесь в качестве начала для х, что означает равновероятность как положительных, так и отрицательных ошибок. [c.121]

НЕКОТОРЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА И ФУНКЦИИ ОШИБОК [c.123]

Выведенное уравнение представляет собой функцию распределения Гаусса с дисперсией и%= ст . [c.129]

В соответствии с методом Ньютона — Гаусса, функцию F Сп) разлагают в окрестности точки, соответствующей [c.235]

Т — аргумент гарантированной вероятности Р = Ф (Г), определяемой по таблицам функции Гаусса. [c.142]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

В настоящей главе рассмотрен ряд методов поиска экстремума целевой функции, использованных в различных алгоритмах оптимизации теплообменных аппаратов метод случайного поиска, методы сеток и спуска, метод Гаусса — Зейделя, метод независимого спуска с ранжированием переменных (предложен автором). Разработаны структуры, реализующие эти методы. Проведено сопоставление методов по их алгоритмической сложности. Показаны преимущества предложенного автором метода при оптимизации сложных целевых функций многих пере менных. Приведенные в главе структуры поиска экстремума являются обязательным элементом любых алгоритмов оптимизации теплообменников (см. главу 3). Они служат исходными данными при синтезе систем оптимизации промышленного теплообменного оборудования. [c.280]

Таким образом, для частных компонент наиболее вероятная скорость равна средней скорости, т. е. равна нулю (уж= у = и = 0). Это означает, что наиболее часто наблюдаемая компонента в пробном образце газа будет равна 1тулю. Использовав особенности функции распределения Гаусса (см. разд. 1.8), можно также найти средние квадратичные компоненты [c.129]

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Структура поиска минимума целевой функции по методу Гаусса—Зейделя представлена на рис. 84. Применение метода описано в работе [66]. [c.284]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска является метод покоординатного спуска (метод Гаусса — Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации. многопараметрической функции 3 = 3 (дс ,. ....где индекс О обозначает принадлежность параметра к исходной точке спуска, сначала по одному параметру хи затем по второму дсг и т. д. до последнего параметра Хп. На первом этапе решения задачи фиксируются значения всех параметров, кроме первого, и определяется оптимальное значение этого параметра, т. е. ищется минимум функции 3 = 3(д ,, дс ф, х ф)- Найденное оптимальное значение первого параметра обозначим д . Далее ищется минимум функции 3 (дг ф, х , х° ,. .., дг ф) при изменении только второго параметра хг- При этом первый параметр Х1 фиксируется при найденном выше оптимальном значении, т. е. д , = д ф. Цикл оптимизации заканчивается после определения минимума функции 3 = 3(х ф, д ф,. .., ДС( 1)ф, х ) при изменении параметра Хп, что соответствует установлению его оптимального значения. Один цикл поиска при использовании метода покоординатного пуска, т. е. однократная раздельная оптимизация значений всех параметров X, как правило, не позволяет найти состояние, соответствующее минимуму функции 3(Х) Поэтому необходимо повторение указанного цикла. [c.133]

Функцию Ф (i) называют интегралом вероятности, или интегралом Гаусса его легко рассчитать по формуле [c.13]

При импульсном вводе весь индикатор вводится в основной поток в короткое время. В теоретических работах часто принимают, что индикатор вводится мгновенно в форме б-функции Дирака. Поскольку, однако, экспериментальный ввод требует определенного времени, иногда его описывают прямоугольной волной (постоянная скорость ввода в течение небольшого промежутка времени) или кривой Гаусса. [c.101]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Рассмотрим порядок вывода формулы Гаусса па примере двух узловых точек [27]. При наличии двух точек формула трапеций дает точное решение для подынтегральных функций, представляющих собой многочлены первой степени. Однако формула Гаусса при соответствующем выборе этих точек позволяет получить точный результат и для многочлена третьего порядка, поскольку аппроксимирующая зависимость имеет четыре независимых параметра. [c.213]

При выборе метода следует еще иметь в виду, что если функция задана таблично, то в редких случаях можно прямо воспользоваться гауссовскими, формулами, поскольку узловые точки этих формул есть иррациональные числа. Метод Симпсона при этом обычно более удобен, в особенности если функция табулирована в равноотстоящих узлах. Аппроксимация же табличных зависимостей для метода Гаусса может привести к дополнительным ошибкам. [c.218]

Если силы внутреннего трения (вязкости) не влияют на процесс перемешивания, то потоки во всех сечениях струи динамически подобны и распределение скоростей внутри диффузионной зоны выражается одной функцией. Экспериментальные данные удовлетворительно описываются функцией распределения вероятностей Гаусса [c.130]

Эта функция Гаусса изображена на рис. VI.2. Максимум величины Р(х) [полученный дифференцированием уравнения (VI.8.2) и решением уравнения dP(x)/dx О ргаходится при х = 0. Это также наибо.чее вероятная ошибка [c.122]

Любая линейная комбинация величин, каждая из которых распределена I соответствии с функцией Гаусса, сама распределена к соответствии с функ-цие11 Гаусса (закон сложения). Так, если г = Х2-т. . . +а , где аждая величина Х распределена по закону [c.123]

Таким образом, если мы выбираем в качестве оптимизируюпщх переменных тип экстрагента (s = Л или В) и его массовый расход Щ, то для определения максимального значения целевой функции Р и численных значений базисных ИП нужно одновременно решать два уравнения математической модели подсистемы. По методу Гаусса, число вычислительных операций при решении двух уравнений математической модели v = п = 8. Величина v определяет трудоемкость вычислительных процедур решения задачи оптимизации. [c.71]

Формулы Гаусса весьма эффективны нри вычислении интеграла но немногим узловым точкам при условии, что функция может быть хорошо аппроксимирована многочленом. Их недостатком является то, что при изменении числа узловых точек изменяются коэффициенты аппроксимируюш,ей зависимости, т. е. изменяется все уравнение и решение не может быть продолжено простым добавлением точек. [c.215]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска оптимума функции (со. Го, Ию,. . . , с, Т, к f, v , Р,. . .) является метод покоординатного спуска (метод Гаусса—Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации (максимизации) функции сначала по одному параметру, затем по второму и т. д. Основное преимущество перечисленных методов направленного поиска заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет заметно снизить число вариаптов перебора по сравнению с перебором вариантов в методах слепого поиска. Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.362]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология