Целые числа со сложением и умножением

Пример 1. Множество целых чисел составит группу, если под групповой операцией умножения понимать обычное алгебраическое сложение. Требование к свойству умножения в данном случае выполняется, так как сумма двух целых чисел есть целое число. Свойство 1 тоже выполняется, так как действие суммирования ассоциативно. Единичным элементом в этой группе является ноль, обратным к данному числу а.— число —а. Эта группа бесконечна. [c.68]

Целые числа со сложением и умножением [c.20]

Еще более сложная структура — целые числа вместе с двумя операциями сложением и умножением. Арабские числа оказались идеально приспособленными и для выполнения умножения. Теория этой структуры называется теорией чисел. [c.20]

Операции умножения элементов группы придается довольно широкий смысл. Например, собственно умножение — один пример такой операции сложение, вычитание, а также дифференцирование — другие примеры. Если все элементы являются просто целыми числами (положительными, отрицательными или нулем), то существуют группы, где закон композиции — это умножение, сложение или вычитание. Такие группы абелевы они являют собой также примеры групп бесконечного порядка. Как бесконечные, так и конечные группы играют важную роль при объяснении свойств рассеянного света. Элементы симметрии, которые образуют основу групп, рассмотрены в разд. И1.-1. Без примитивных и непримитивных трансляций, комбинируя элементы симметрии С , ст, /, 5 и Е, можно образовать 32 точечные группы. Все эти точечные группы абелевы и две из них бесконечные ). Если добавить примитивные трансляции, то получаются 73 пространственные группы. Наконец, введение непримитивных трансляций дает еще 157 групп. Таким образом, всего имеется 73- - 157 = 230 пространственных групп. [c.69]

Элементами множества Ж обычно служат вещественные или комплексные числа, целые числа, полиномы некоторой переменной X, функции одной или нескольких переменных и т. п. Если эти элементы образуют поле, т. е. для их совокупности определены выполняющиеся однозначно операции сложения, вычитания, умножения и деления, то говорят, что матрица А задана над полем. Далее мы будем иметь дело в основном с матрицами, заданными над полем действительных или вещественных чисел. [c.9]

Набор простейших арифметических операций сложения (-ь), вычитания (-), умножения ( ) и деления (/) (причем во многих случаях следует тщательно отличать деление, выполняемое над целыми числами — в этом случае операция деления распадается на деление нацело и вычисление остатка от деления) позволяет записывать арифметические выражения с использованием числовых констант и идентификаторов переменных. Для определения порядка операций в выражениях чаще всего используют стандартное математическое соглашение о старшинстве операции, согласно которому старшими и выполняемыми в первую очередь являются умножение и деление, а младшими — сложение и вычитание. Для изменения естественного порядка выполняемых операций служат скобки. Сравните, например, порядок операций в выражениях [c.33]

Фортран-IV допускает использование массивов с размерностью, не превышающей семи (максимальная размерность массива в Фортрапе-П равна трем). Соответственно переменная с индексом может иметь от одного до семи индексов, которые заключаются в круглые скобки и разделяются запятыми. Индексом может быть положительное число, неравное нулю, и заданное в виде либо константы целого типа, либо простой переменной, принимающей целые значения, либо констант и переменных целого тина, соединенных знаками сложения, вычитания и умножения. Например, А (2, 2 К-Р, К + Р), [c.126]

Любой элемент этой бесконечной группы мЬжет быть представлен конечным числом образующих элементов. Такую образующую систему составляют, например, монеты или банкноты в 1, 2, 5, 10, 20, 50 и 100 денежных единиц ден. ед.). Отрицательные целые числа можно представить как долги. Представление любого числа по уравнению (1) в этом случае производится таким образом, что умножение заменяется сложением, а показатели степени становятся коэффициентами. Например [c.359]

При выполнении арифметических операций соблюдается следующее правпло если операнды операций сложения, вычитания, умножения и возведения в степень являются целыми числами, то результаты выполнения этих операций являются тоже целыми числами, вычисленными точно. В остальных случаях результатом является число, содержащее п значащих цифр после запятой, где п — разрядность (количество значащих цифр, которые сохраняются в промежуточных результатах). [c.360]

Рассмотрим теперь линию Рф, на которой оба рассеянных луча находятся в одинаковом положении по отношению к наблюдателю. Фаза луча, рассеянного атомом, расположенным в точке Pi, на пути от точки Р до точки В изменяется на угол 2n PiB/X). В итоге этот луч в точке В отличается по фазе от луча, рассеянного атомом, расположенным в точке P.j, на угол 2nlK) PiB—ЛРо). Как видно из рис. 5,6, результат сложения двух рассеянных лучей зависит от разности фаз. Результирующая интенсивность максимальна в том случае, если разность фаз кратна 2л, если же разность фаз кратна л, умноженному на нечетное целое число, происходит полное гашение волн. Очевидно, что направление Si совпадает с направлением максимальной интенсивности рассеянных лучей, если разность PjB—ЛР2 кратна целому числу длин волн л. [c.29]

Трансляции (переносы) на векторы решетки а = Я] + -Ь ПгЗг-Ь зЕз пи Пг, щ — целые числа) образуют группу, если в качестве закона группового умножения взято геометрическое сложение векторов решетки единичный элемент группы есгь трансляция на нулевой вектор о, обратным к элементу t яв-ляется элемент т. е. трансляция на вектор —а. При транс- [c.25]

Умножение элементов группы отличается от обычного умножения это ясно, в частности, из таблицы умножения элементов труппы Сзо (табл. 3.1), выражающей правило последовательного лроведения операций симметрии, принадлежащих В группе, элементами которой являются нуль и все положительные и отрицательные целые числа, умножение элементов группы надо определить как обычное сложение чисел. Далее, произведение В А не обязательно равно произведению АВ. Группу, для всех элементов которой АВ — В А, называют коммутативной или абелевой. Группа зJ некоммутативна. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология