Количество значащих цифр при вычислениях

При умножении И делении наименее точным числом является то, которое содержит наименьшее количество значащих цифр. То же число их следует оставлять и у результата вычислений. Но опять-таки и здесь целесообразно у отдельных чисел сохранять одну запасную цифру, которую под конец в полученном результате отбрасывают. В качестве примера рассмотрим вычисление процентного содержания хлора в поваренной соли по данным, приведенным на стр. 11. Это вычисление проводится по формуле [c.60]

Количество значащих цифр при вычислениях - [c.32]

Для проверки усвоения этого материала рекомендуется выразить результаты указанных ниже вычислений правильным количеством значащих цифр. [c.464]

Подобные вычисления нужно делать с необходимой точностью. Так как объемы измеряют бюреткой с точностью до сотых долей миллилитра, причем получаются числа с четырьмя значащими цифрами (папример, 18,76 или 24,60 мл и т. д.), то четыре значащие цифры должны содержать и вычисляемые значения нормальности, титра, количества определяемого вещества и т. д. [c.224]

После слова РАЗРЯДНОСТЬ цифрами указывается разрядность, т. е. количество значащих цифр, которые сохраняются в промежуточных результатах. В данной задаче вычисления будут проводиться с пятью значащими цифрами после запятой. После цифры, определяющей число знаков, обязательно ставится точка Этот оператор вычисляет разность X—V и полученное значение присваивает переменной М Этот оператор присваивает переменной Ф значение целой части от М. Между операторами ставится знак [c.362]

Количество значащих цифр при вычислении в количественном анализе [c.481]

Стремясь обеспечить наивыгоднейшее количество значащих цифр числа, результаты промежуточных вычислений обычно округляют до наименьшего необходимого количества значащих цифр. При округлениях возникает определенная погрешность, и для уменьшения накопления этой погрешности при громоздких расчетах целесообразно сохранять в промежуточных результатах до двух-трех сомнительных значащих цифр. [c.93]

Каждый результат измерения неизбежно сопряжен с большей или меньшей ошибкой. Если, кроме того, конечный результат получен при вычислении по формуле, в которую входит несколько измеренных различными приборами величин, то ошибки всех отдельных измерений отражаются на конечном результате. Умение правильно оценить ошибку необходимо для экспериментатора 2, так как позволяет учитывать погрешность опыта и степень точности получаемых результатов, в ряде случаев найти и устранить причины отклонений и избавляет его от вычисления лишнего количества значащих цифр конечного значения. Точность вычислений должна соответствовать точности измерений. [c.432]

Каждый результат измерения неизбежно сопряжен с большей или меньшей ошибкой. Если, кроме того, конечный результат получился при вычислениях по формуле, в которую входит несколько измеренных различными приборами значений, то ошибки всех отдельных измерений отражаются на конечном результате. Умение правильно оценить ошибку необходимо для экспериментатора, так как избавляет его от вычисления лишнего количества значащих цифр конечного значения. Точность вычислений должна соответствовать точности измерений. [c.8]

Количество значащих цифр при вычислении [c.33]

Точность вычислений принято определять количеством значащих цифр. Значащими называются все цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди первой, отличной от нуля цифры. Так, число [c.29]

Рассмотрим еще один пример. Вычислим плотность куска металла, пользуясь правилами о значащих цифрах. Если объем металлического бруска равен 35 см , а его масса 214 г, то плотность металла должна быть равна 214 г/35 см , т.е. 6,1 г/см . Выполняя деление одного числа на другое, как в данном случае, мы могли бы получить результат с точностью еще до нескольких цифр, количество которых зависит от того, используется для вычислений логарифмическая линейка, таблица логарифмов или электронный табулятор. Но, записав результат, скажем, как 6,11408 г/см , мы нарушили бы правила о значащих цифрах, так как при этом создавалось бы впечатление, что наши измерения намного более точны, чем в самом деле. [c.519]

Параллельно с масштабированием расчетных формул ведется и исследование достаточной точности вычислений. Какие-либо общие приемы исследования точности указать затруднительно. Однако в некоторых случаях удается добиться нужного количества значащих цифр, анализируя результаты подстановки в расчетные формулы крайних значений масштабируемых параметров, наименьших и наибольших, и подбирая соответственно масштабные коэффициенты. Эти случаи будут рассмотрены ниже на примере теплового расчета. [c.42]

Использование ложного нуля позволяет производить вычислен ния с данными, имеющими малое количество значащих цифр. [c.19]

Ведение рабочей тетради. В процессе подготовки, проведения и разбора результатов любого опыта студент ведет записи в рабочей тетради. В ней он тщательно записывает дату, тему и цель работы, названия или номера используемых веществ, условия и детали проведения опыта, названия и количества применяемых реактивов и в особенности все наблюдаемые явления и изменения, даже незначительные, все вычисления, уравнения реакций и результаты работы. На страницах тетради следует оставлять поля для расчетов, дополнительных замечаний и т. п. Удобнее оставлять для этой цели всю левую половину (страницу) разворота тетради, ведя основные записи лишь на правой стороне. Расчеты (умножение, деление, кроме самых простейших) удобно проводить с помощью четырехзначной логарифмической таблицы или на 25-сантиметровой логарифмической линейке (если достаточно трех значащих цифр результата). [c.32]

В теории приближенных вычислений известен ряд правил подсчета количества верных значащих цифр при арифметических действиях. Эти правила подробно изложены в курсах приближенных вычислений и математического практикума, например, в [7] и [8]. Приведем эти правила без доказательств. [c.93]

Среднее значение результатов 24,31% отклонение второго результата от среднего равно 0,12%. Среднее отклонение результатов от среднего значения составляет 0,08%. Отметим, что расчет среднего отклонения проведен с точностью до трех значащих цифр после запятой, хотя каждый единичный результат получен с точностью лишь до сотых. Округление среднего и среднего отклонения до разумного количества цифр после запятой проводится после того, как вычисление закончено. Такой прием заслуживает внимания, поскольку позволяет уменьшить ошибку при округлении. [c.56]

Поясним это на примере. На аналитических весах отвешено 1,3628 г соли. Это количество соли растворено в воде. Замеренный объем раствора равен 10,4 мл. Концентрацию соли в растворе следует согласно приведенному правилу представить только тремя значащими цифрами, а именно 0,131 мл. Этот пример показывает, что при столь большой относительной погрешности измерения объема не имело смысла производить отвешивание вещества на аналитических весах, достаточно было ограничиться техническими (препаративными) весами. Приведенное правило применимо и к различного рода константам, которые используются при вычислениях. Если, например, определяют содержание какого-либо элемента с точностью, обеспечивающей четыре значащие цифры в окончательном ответе, то и атомные веса, используемые при расчете, должны быть взяты также с четырьмя значащими цифрами, например для магния—24,31, но не 24,3 и не 24,312, [c.95]

Подобные вычисления нужно, конечно, делать с точностью, отвечаю дей точности определения. Так как объем измеряют с точностью до сотых долей. миллилитра, причем получаются числа с четырьмя значащими цифра.ми (например, 16,46 мл или 22,40 мл), то четыре значащих цифры должны содержать и вычисляемые значения нормальности, титра и количества определяемого вещества. Так, в данном примере нельзя было бы величины нормальности [c.315]

Вычисления по формуле (18) удобно проводить, рассчитав сначала шаг накопленных частостей, который равен, % Ь = 1СЮ/(1 + п), где п — количество наблюдений. Расчет шага должен проводиться с 4—5 значащими цифрами. [c.93]

При выполнении арифметических операций соблюдается следующее правпло если операнды операций сложения, вычитания, умножения и возведения в степень являются целыми числами, то результаты выполнения этих операций являются тоже целыми числами, вычисленными точно. В остальных случаях результатом является число, содержащее п значащих цифр после запятой, где п — разрядность (количество значащих цифр, которые сохраняются в промежуточных результатах). [c.360]

Вычисления в объемном анализе надо производить с точностью, соответствующей точности взвешивания, измерения объемов и определения точки эквивалентности. Обычная точность этйх измерений около 0,1%, поэтому вычисления достаточно производить с точностью до четвертой значащей цифры. Вычисления необходимой для титрования навески или количества реактива, необходимого для приготовления раствбра или для реакции, могут быть произведены с точностью до второй значащей цифры. [c.236]

При вычислениях по это11 формуле, начиная с некоторого места, т. е. с некоторого индекса в зависимости от значений аргумента, получаются числа, ничего общего с функциями Бесселя не имеющие. Это объясняется резким увеличением относительной погрешности вычислений и потерей значащих цифр при вычитании. Неустойчивость вычислений по формуле затрудняет но.чьзование ею, хотя казалось бы, что это лучший прием получспия фуикци Бесселя из-за малого количества промежуточных результатов. [c.77]

Расчет количества растворителя, необходимого для растворения навески, и расчет количества осаждающего реактива относятся к предварительным а1налитическим вычислениям, а по точности, с которой они выполняются,— ко второму классу. Иными словами, эти расчеты приближенные, в их результатах окончательно сохраняется не более одной-двух значащих цифр. Теоретической основой этих расчетов является закон эквивалентов все вещества реагируют друг с другом нацело в количе- [c.76]

В основу вычисления здесь берутся таблицы значений А os 2яХ, опубликованные Доннеем и Гамбургером . На каждой странице этих таблиц даются значения Асоз2яХ для заданного А и всех значений X от О до 0,250 с интервалом в 0,001. Таблицы содержат 100 страниц. Множители А пробегают значения от 10 до 1000 через каждые 10 единиц. Вспомогательным приспособлением является комплект трафаретов, выделяющих значения Х = х, 2х, Зх,. .. для каждого наперед заданного. с тремя значащими цифрами. Периодический характер тригонометрических функций позволяет сократить общее количество трафаретов (для расчета как os 2кХ, так и зш2лЛ ) до 250. [c.416]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология