Дисперсии как отклонения параметро

Программа вычисляет параметры градуировочного графика по методу наименьших квадратов для зависимости типа у = Во + В1х дисперсию отклонения экспериментальных точек от градуировочной прямой — 5о стандартные отклонения параметров — 5 . и. Параметры рассчитывают по формулам [c.190]

Исследователи проделали долгий и трудный путь, прежде чем как следует разобрались в поведении дисперсий и научились описывать их свойства. И наиболее разумным сейчас представляется экспериментально находить те кривые, которые определяют свойства дисперсий, а параметры, какие при этом следует выбирать, подсказывает нам теория. Теоретические формулы с эмпирически найденными коэффициентами могут использоваться для обработки экспериментальных данных, поскольку, во-первых, сами эти уравнения были предложены для описания экспериментальных результатов, а, во-вторых потому, что, сравнивая эмпирические коэффициенты с теоретическими, можно судить о степени отклонения данной системы от идеальной . [c.78]

И в этом случае минимизировать следует сумму квадратов отклонений, которая определяется как 5=УУ (4.25), где V — результат транспонирования V. Если дисперсии рассеяний не равны, то можно ввести весовую матрицу, определяемую уравнением 5 = У УУ (4.26), где XV — матрица, обратная М, которую называют матрицей моментов [1] диагональными элементами последней являются дисперсии отклонений о ц, а недиагональными элементами — ковариантности ац. Часто абсолютные значения этих величин неизвестны, но их можно определить с точностью до постоянного масштабного множителя о, который представляет собой дисперсию наблюдаемого параметра с единичным весом. Следовательно, необходимо знать только относительные значения 0 i и о /. Обычно эксперимент строят таким образом, чтобы значения ац равнялись нулю в таком случае будет диагональной матрицей. Все ее недиагональные элементы равны нулю. Подстановкой уравнения (4.24) в (4.26) получают [c.78]

Для вычисления несмещенной оценки дисперсии с единичным весом, 02, (см. уравнение (4.34)) и стандартных отклонений параметров от диагональных элементов матрицы дисперсия-ковариация (уравнение (4.33)) на последней итерации осуществляют вход в эту программу. Кроме того, рассчитываются коэффициенты корреляции и выводятся на печать для того, чтобы можно было судить о состоянии проблемы и о воспроизводимости оценок параметров. [c.325]

I = lg г, где N — число циклов до разрушения при усталостных испытаниях г — время до разрушения при длительных статических испытаниях. Для оценки дисперсии мех. св-в используют также числовые характеристики, среди которых наибольшее значение имеют а — математическое ожидание (среднее значение) 02 — дисперсия а — среднее квадратическое отклонение у — коэфф. вариации случайной величины X. Математическое ожидание и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные характеристики носят название генеральных. Экспериментальные оценки генеральных характеристик (характеристик дисперсии мех. св-в) имеют то же наименование и обозначаются соответственно х, 8 , 8 и V. Их подсчитывают по ф-лам [c.374]

Крайне желательно, чтобы закрытый смеситель работал по полуавтоматическим, а предпочтительно по полностью автоматическим циклам регулирования времени и температуры, благодаря чему работа смесителя не будет зависеть от операторов. Под постоянным наблюдением должна находиться вода для охлаждения. При высоких производственных требованиях только человек может справиться с неожиданными отклонениями параметров технологического процесса. Если в разработанном процессе учтено только минимальное число неожиданных отклонений, то без проверки это неизбежно приведет к неполадкам. Степень дисперсии может быть совершенно различной, но что более важно, смесь может получиться такой чувствительной , что это вызовет большие трудности при последующей переработке. В этом случае все же не следует отказываться от смеси, если рецептура ее отработана и получены удовлетворительные результаты при переработке сотен и тысяч закладок. [c.112]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Величина Хо — начальное значение параметра х — всегда случайна, определяется в основном производственными погрешностями и отклонениями от номинальных значений. Эти технологические погрешности приводят к тому, что случайная величина Хо оказывается распределенной по нормальному закону. Обозначим математическое ожидание случайной величины хо через X (номинальное значение) и разложим функцию (4.4.18) в ряд Тейлора в окрестности точки х". Поскольку разброс значений Хд около х (или дисперсия Хо) обычно бывает не велик, то в разложении можно ограничиться только членами первого порядка [c.216]

В качестве параметров распределения или характеристических величин большое значение имеет математическое ожидание .I и дисперсия 0 , характеризующая разброс возможных значений случайной величины относительно ее среднего значения. В качестве меры рассеяния используют также среднеквадратичное отклонение, обозначаемое а, равное I/ 0 . [c.41]

Важнейшим параметром распределения случайных погрешностей является дисперсия Д которая характеризует их рассеивание относительно центра распределения. Значительно удобнее пользоваться для характеристики этого свойства распределения параметром ст, который называется средним квадратическим отклонением (СКО) погрешности и равен квадратному корню из дисперсии [c.80]

К основным числовым характеристикам рассеяния выходного показателя технологического процесса при изготовлении партии изделий относят поле рассеяния со, координату середины поля рассеяния, координату М х) центра группирования, параметры, характеризующие кривую рассеяния (среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент относительной асимметрии, медиану и др.). Более подробно рассеяние параметров технологических процессов рассмотрено в работе [18]. [c.32]

В этом выражении f(j ) — функция распределения вариант по вероятности попадания в интервал от д до л + dx-, параметр ц является среднеарифметическим (далее для краткости — средним) по всей совокупности измерений или генеральным средним-, при п - -> оо и отсутствии систематических ошибок ц становится равным истинной измеряемой величине. Отклонение x — л есть единичная абсолютная ошибка измерения параметр называют дисперсией, корень квадратный из дисперсии о — стандартным или среднеквадратичным отклонением-, чем о меньше, тем кучнее располагаются варианты около генерального среднего, тем уже вероятный интервал, в котором находится истинное значение х. Площадь под кривой Гаусса в пределах п = 1 до с равна единице. Так как измерения при п- оо неосуществимы, то неизвестны ни д., ни [c.6]

XIV.6. ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ДИСПЕРСИЯ, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ [c.814]

Следует напомнить, что стандартное отклонение (дисперсия) по своему физическому смыслу — лишь доверительный предел. О реальности различия двух расстояний г 2 И/ 34, отличающихся на е(г), можно говорить лишь с 68,3-процентной вероятностью. Если разница достигает 1,96е, вероятность того, что она реальна, возрастает до 95% при разнице в 2,58е — до 99%. В структурных исследованиях принято вообще не обсуждать физического смысла тех различий в параметрах, которые лежат в пределах стандартных отклонений. Различия, достигающие удвоенной вероятной погрешности, обсуждаются лишь в определенных условиях, например, когда они подтверждаются аналогичными различиями в других родственных структурах или другими стереохимическими закономерностями. Различия, превышающие утроенную погрешность, считаются реальными всегда. Если же полученное различие представляется физически невероятным, делается оговорка о занижении оценки погрешности всех параметров при использовании общих формул в данных конкретных условиях. [c.164]

Однако, если число параллельных результатов достаточно велико, выборочные параметры М х) и 5(j ) t большой точностью приближаются к генеральным. Уже при п > 30 и тем более при п > 50 или п > 100 выборочные параметры можно считать близко совпадающими с генеральными. Существенно отметить при этом, что совсем не обязательно, чтобы все п результатов были параллельными, т. е. повторными результатами- анализа одной и той же пробы. Вычислить стандартное отклонение 5->о можно по многократным анализам нескольких проб, близких по составу, когда общее число анализов п = т ГП2. .. + достаточно велико (о методах расчета генерализованной дисперсии речь пойдет в следующем параграфе). Несомненно поэтому, что каждую хорошо отработанную и многократно проверенную аналитическую методику можно и должно характеризовать выборочным стандартным отклонением, практически не отличающимся от генерального стандартного отклонения аналитического определения . [c.83]

Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]

В связи со сложностью нахождения оценок параметров и их дисперсий в нелинейном случае ниже предлагается к использованию способ, который применяется для оценки качества изделий. Смысл его в данном случае заключается в том, что в известные после проведения испытаний значения к и случайным образом вносятся ошибки, соответствующие эмпирическим стандартным отклонениям или классам точности использованных приборов, после чего оценки сопротивлений и расходов находятся с помощью самой простой из линейных моделей. Повторив подобные операции достаточно большое число раз (например, 100), получим соответствующее количество векторов оценок х и, а это уже позволяет оценить и их среднеквадратические отклонения [205-206]. [c.158]

Нормированное нормальное распределение. Нормальная плотность вероятности (3.1 9) обладает тем важным свойством, что она полностью задается параметрами ц и а , соответствующими среднему значению и дисперсии случайной величины Следовательно, среднее значение )ы и стандартное отклонение о можно использовать для нормировки плотности вероятности. Так, если X распределена по закону Л/((1, о ), то случайная величина [c.93]

Таким образом, основными параметрами, характеризующими случайное распределение содержаний элементов в различных геохимических системах, являются среднеквадратичное отклонение, дисперсия, асимметрия и эксцесс. [c.433]

Записанное выражение характеризует распределение концентрации в пространстве (в фиксированный момент времени) и имеет параметр а, называемый средним квадратичным отклонением, величину называют дисперсией. [c.36]

Воспроизводимость — метрологический параметр, характеризующий случайную погрешность методики анализа. Показателем воспроизводимости служит величина стандартного отклонения воспроизводимости, т. е. корень квадратный из выборочной дисперсии или дисперсии генеральной совокупности, взятый со знаком плюс. [c.39]

Сигнал имеет максимальное значение ум при 1 = 1 и, таким образом, определяет время удерживания. Сигма — это стандартное отклонение кривой Гаусса. Квадрат стандартного отклонения 0 есть дисперсия кривой Гаусса. Эти два параметра — стандартное отклонение и дисперсия — используются в исследовании размывания хроматографической зоны. Следует подчеркнуть, что в то время, как стандартное отклонение определяется только для профиля Гаусса, дисперсия может быть определена для любого распределения и становится равной квадрату величины а в случае профиля Гаусса. [c.27]

Тем не менее время удерживания следует рассматривать как среднее время пребывания молекул, введенных в составе пробы [3]. В окрестности этого среднего значения их времена пребывания распределяются более или менее широко. Некоторые молекулы движутся по колонке очень быстро, другие--более медленно. Этот эффект может быть связан с дисперсией или стандартным отклонением времени пребывания. В кинетике хроматографии исследуется влияние экспериментальных параметров на эту дисперсию. Имеется несколько более или менее независимых вкладов в размывание зон. Ниже мы даем их обзор и обсуждаем их значение. [c.117]

Оценку неизвестного Генерального среднего квадратического отклонения сг определяют.- ло выборочной дисперсии и сопоставляют его с допустимой погрешностью измерений Сто, соответствующей установленным нормативам. По экспериментальным данным вычисляют выборочную дисперсию 8х и границы доверительного интервала, покрывающего неизвестный параметр с доверительной вероятностью р >ах >о , где [c.240]

Дисперсия имеет размерность но ее значение не сообщает никакой информации о степени рассеяния значений х. Поэтому часто используют стандартное отклонение или среднеквадратичное отклонение. Стандартное отклонение обозначается символом Ох и также определяется, из уравнения 2-1. Заметим, что формулу можно использовать только тогда, когда известно генеральное среднее. Поэтому ура,вне-ние 2-1 связано только с генеральной дисперсией Ох и генеральным стандартным отклонением Ох- Эти параметры нужно строго отличать от выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения Зх, которые рассматриваются ниже. [c.28]

Параметры выбранной модели рассчитывают, подгоняя их к экспериментальным данным. Подобное приближение осуществляют, используя либо графические, либо численные методы, как, например, метод наименьших квадратов с его помощью рассчитывают такие значения параметров, для которых сумма квадратов отклонений минимальна. Отклонения — это разности между экспериментальными и рассчитанными данными в каждой точке с фиксированным значением независимой переменной. Такой способ обработки данных наиболее распространен, так как позволяет на основании некоторого предположения о характере статистической популяции, из которой делают выборку, получить расчетные параметры с определенными требуемыми свойствами [1—3]. А это значит, что оценочные функции в методе наименьших квадратов являются несмещенными оценками с минимальной дисперсией истинного значения. Более того, данный метод позволяет оценить не только ошибки интересующих нас параметров, но и согласие предполагаемой модели, т. е. дает возможность проверить альтернативные гипотезы. Конечно, различные гипотезы можно проверить, если построить на глаз графическое изображение модели, но объективность такой оценки несравнимо хуже, чем в случае применения метода наименьших квадратов. [c.70]

Таким образом, те отклонения, которые получены нз наблюдений с более высокой воспроизводимостью или с меньшей дисперсией, более значимы при определении наилучшей оценки, что кажется вполне разумным. Мы не можем получить истинное значение из экспериментальных данных, но, исходя из условия наименьших квадратов, появляется возможность оценить параметр по уравнению (4.9). Обычно экспериментальные данные представляют собой функцию параметра л, поэтому Гл в уравнении (4.9) определяется как Гх. = [/(л ,)—/(.г)] [c.72]

Для решения таких задач разработаны различные локальные и нелокальные методы поиска (см. обзорные статьи [7, 44, 45] и книги [46,47]). Однако пока еще не все эти методы нашли применение для обработки кинетических данных. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь наиболее распространенные методы поиска констант — вначале локальные, затем нелокальные. Для удобства изложения мы будем предполагать, что опытные данные распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией. В этом случае принцип максимума правдоподобия сводится к методу наименьших квадратов. Наиболее вероятными будут такие значения параметров, которые минимизируют сумму квадратов отклонений вычисленных величин концентраций от их опытных аналогов [c.92]

Таким образом, величина отклонения показателя качества от заданного значения, обусловленная недостоверностью измерительной информации о параметре, коррелированном с показателем качества, будет при заданном значении А,- являться систематическим отклонением, определяемым по формуле (2-9). В связи с тем, что А, является случайной величиной, величина Агс будет, в свою очередь, иметь как случайную, так и систематическую составляющие, характеристики которых в соответствии с формулой (2-9) и теоремой о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, умноженной на постоянный множитель, будут иметь вид [c.88]

Количественно оценить влияние неоднородностей можно разностью (П) — Л(П) = ДЛ, где Л(П) — среднее значение выходного параметра нри однородно работаюш ем реакторе Л(П) — среднее значение выходного параметра при неоднородно рабо-таюн1ем реакторе. Для оценки величины hA вполне достаточно знать среднее значение П, дисперсию и коэффициент асимметрии И]. Кроме оценки величины ДЛ, нри исследовании влияния неоднородностей необходимо особо изучить характер протекания процесса на участках, соответствующих крайним значениям параметра П (Птах и Птш), Т. е. необходим расчет максимально возможных отклонений параметров от поминальных значений. Это особенно важно для реактора, работающего в условиях, близких к взрывоопасным. Задав по технологическим соображениям допустимую величину АА ах, из анализа математического описания можно найти допустимые величины дисперсии и коэффициента асимметрии, чтобы на практике выполнялось условие ДЛ ДЛгпах [c.62]

Примечания у с соответствующим индексом —водопоглощение образцов с покрытием 6 , 5 , —дисперсия соответствующего параметра 5 .—среднее квадратичное отклонение t — кpятepiJii Стюарта Е — критерий Фишера. [c.264]

Анализ табличных данных позволяет сопоставить значения выборочных и генерализованных дисперсий и стандартных отклонений. -Значения выборочных параметров колеблются около соответствующих значений генерализованных параметров, причем отклонение лервых от вторых тем значительнее, чем менее представительна соответствующая выборочная совокупность хг.ь х,-,2 л ,,. . Разница в значениях выборочных и генерализованн-ых дисперсий достигает 30%, а в значениях стандартных отклонений 15—20%. Отсюда следует, что применение выборочных параметров непредставительных выборок (п С 10) для оценки результатов анализа с помощью функции нормиррванного стандартного распределения Лапласа сопряжено с заведомыми ошибками. [c.92]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

В практике химического анализа часто возникает необходимость сравнить эффективность двух или более методик анализа с точки зрения их воспроизводимости. Не менее актуальна задача сравнения результатов анализа, полученных в разных лабораториях на разных приборах или разными аналитиками. Несомненный интерес представляет также задача оценки воспроизводимости результатов анализа на нескольких не сильно отличающихся друг от друга уровнях содержаний определяемого компонента или оценка стабильности в работе того или иного прибора на разных диапазонах. Как было показано в 8 этой главы, при условии равноточности серийных анализов, проводимых на нескольких уровнях содержаний для однотипных объектов, появляется возможность оценки значений генерализованной дисперсии и стандартного отклонения, близких к значениям генеральных параметров. [c.104]

Четвертый этап (с 1975г.) - этап борьбы с чувствительностью алгоритма к отклонению фактического распределения помехи от предполагаемого, огрубление, стабилизация алгоритмов. С этой целью было предложена использовать априорную информацию как об экспериментальных данных, так и о самом решении. Например, было предложено, вначале, используя имеющуюся априорную информацию, выделить класс распределений, которому может принадлежать неизвестное нам распределение помехи. Затем из этого класса выявить наихудшее распределение - то, которое дает наиболее грубые оценки, с наибольшей дисперсией разброса. После этого, для наихудшего распределения, искать оценки параметров модели. Алгоритмы, полученные таким образом получили название робастных алгоритмов. Однов-.ременно с этим разрабатываются оптимальные или почтя оптимальные робастные алгоритмы. [c.60]

При составлении уравнения двин ения учитывают следующие физические особенности реального хролгатографического процесса, приводящие к расширению зоны 1) неоднородность тока на]Дкости в подвижной фазе (наиример, лгежду гранулами могут образовываться каналы, где жидкость течет быстро, или же могут формироваться застох шые зоны) 2) продольную диффузию молекул вещества в подвижной фазе 3) продольную диффузию вещества в неподвпи -ной фазе 4) неравновесность распределения вещества на границе сорбирующей поверхности в неподвижной фазе 5) неравновесность распределения вещества по объему подвижной фазы 6) неравновесность распределения вещества по объему жидкости в неподвижной фазе (внутри гранул или в слое жидкости, сорбированной на их поверхности). Для упрощения записи условимся далее теми же цифрами обозначать параметры зоны, отражающие воздействие перечисленных факторов, т. е. слагаемые суммарной дисперсии зоны. Каждый из упомянутых физических процессов является статистическим по своей природе и, действуя отдельно, вызывает расширение зоны, подобно тому как это было показано ранее с помощью диаграмм, где, по существу говоря, объединилось действие всех факторов пе-равновесности распределения вещества (факторы 4—6). Воздействие каждого из процессов можно характеризовать величиной обусловленного им стандартного отклонения О/, а их совместное действие приведет к стандартному отклонению а, которое можно подсчитать, суммируя соответствующие дисперсии [c.26]

Вьцце рассматривались главным образом вопросы математического моделирования и сравнения различных моделей и методов для идентификации параметров ТПС с методической и алгоритмической точек зрения. Было выявлено, что практически они равноценны в смысле значений конечных результатов как в условиях вычислительных экспериментов, так и при идентификации ряда реальных объектов. Однако выбор модели, которую следует рекомендовать для решения тех или иных задач идентификации, связанных с обработкой результатов реальных испытаний, должен делаться не только и не столько исходя из приемлемости и удобств в вычислительном отношении, а с учетом одного из главных практических требований - быть подходящей не только для получения оценок параметров, но и оценок их дисперсий или стандартных отклонений. [c.157]

Эффективность флокуляции характеризуется по меньшей мере тремя параметрами (рис. 5.1) — глубиной минимума на кривых устойчивость — концентрация полимера (она свидетельствует о степени осветления дисперсии за данный период), минимальной концентрацией ВМС вызывающей максимальную флокуляцию, и протяженностью области дестабилизации (чем больше интервал С , в котором происходит интенсивная флокуляция, тем легче управлять этим процессом и тем меньше опасность ухудшения агрегации частиц при незначительном отклонении от оптимальной дозы реагента). Иногда локулирующую способность полимера характеризуют отношением Ф = у/С , где у — скорость осветления суспензии, — минимально необходимая для этого концентрация ВМС. Поэтому хорошими флокулянтами следует считать полимеры, обеспечивающие максимальную очистку системы от дисперсных частиц при минимальном расходе реагента и достаточно большой протяженности области флокуляции. [c.132]

Величина момента первого порядка 1)1 определяет центр распределения, дисперсия 5 - отклонение относительных времен пребывания — — отдельных частиц от центра распределения, величина О. является показателей асимметрии кривоГ , параметр Э - эксцесс - характеризует расположение вершины кривой, мода Нц и плотность вероятность моды являются соответственно абсциссой и ординатой вершины кривой распределения времени пребывания жидких частиц в реакторе, [c.532]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология