Уравнение баланса энтропии

Расчёт производится на основе математического описания, включающего дифференциальные уравнения превращения вещества в слое катализатора, уравнения материальных и тепловых балансов, уравнение кинетики химической реакции, уравнение баланса энтропии и уравнения изменения энтропии из-за явлений переноса и превращения тепла и вещества, имеющих место при контактном окислении диоксида серы в контактном аппарате. Отдельно анализируется влияние состава реакционной смеси на производство энтропии вследствие превращения вещества в результате химической реакции на производство энтропии из-за процессов переноса тепла и вещества, а также на производство энтропии из-за [c.142]

Для практического использования уравнения (1.29), которое назы ается уравнением баланса энтропии, необходимо уметь вычислять величину 6(3 Вместо ЬQ вводится мощность рассея- [c.12]

Найдем уравнение баланса энтропии с явным видом для и ст в однородном твердом теле, в котором имеется градиент температуры. При этом будем пренебрегать изменением объема вследствие теплового расширения поток частиц в твердом теле также исключен. Поэтому для данного случая имеем [c.306]

Таким образом, в результате неравновесности появляется внутренний источник энтропии. И уравнение баланса энтропии должно быть записано в виде [c.65]

Количественное описание неравновесных процессов заключается в составлении для элементарных объемов уравнений баланса массы, импульса и энергии (на основе законов сохранения), уравнения баланса энтропии, учитывающего ее производство, и феноменологических уравнений рассматриваемых процессов, выражающих потоки массы, импульса и энергии через градиенты термодинамических параметров. [c.307]

Хорошо известно, что основой неравновесной термодинамики является уравнение баланса энтропии [c.12]

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНТРОПИИ 27 [c.27]

Уравнения баланса для массы, импульса и энергии, выведенные в этой главе, неоднократно будут использованы в дальнейшем изложении. В гл. 2 с их помощью будут получены точные выражения для потока и производства энтропии, которые входят в уравнение баланса энтропии. В гл. 7 они играют существенную роль при выяснении условий устойчивости равновесных и неравновесных процессов. Наконец, в гл. 9 и 10 эти уравнения понадобятся для формулировки критерия эволюции и введения понятия локального потенциала. [c.27]

Это основное соотношение, которым мы будем пользоваться для вывода уравнения баланса энтропии. [c.31]

Уравнение баланса энтропии [c.31]

Для вывода уравнения баланса энтропии подставим в формулу Гиббса (2.14) уравнения баланса массы и внутренней энергии, полученные в гл. 1 (см. также работы [36, 141] и другие книги по неравновесной термодинамике). Запишем сначала (2.14) вдоль траектории движения центра масс [c.31]

Применяя правило дифференцирования произведения ко второму и пятому членам в правой части (2.17), получим уравнение баланса энтропии [c.32]

Термодинамическая устойчивость и уравнение баланса энтропии [c.61]

Для того чтобы получить новую формулировку теории устойчивости равновесных состояний при заданных граничных условиях, используем физические идеи теории устойчивости Гиббса — Дюгема (гл. 4) и уравнение баланса энтропии (разд. 2.3). В этой [c.61]

Следует помнить, что разделение уравнения баланса энтропии [c.62]

Это может быть достигнуто либо в результате исчезновения на поверхности отклонений ДГ-, Д(цу ). либо в результате исчезновения потоков Wny Pv Y - Можно рассмотреть также смешанный случай, когда исчезают некоторые отклонения и некоторые потоки. Как и раньше, рассмотрим покоящуюся систему (v = 0). Тогда уравнение баланса энтропии сводится к неравенству [c.64]

Это неравенство будет исходным в изучении устойчивости, основанном на уравнении баланса энтропии. [c.64]

Метод баланса энтропии (гл. 5) нельзя без модификаций применить к проблеме устойчивости неравновесных состояний (ни стационарных, ни зависящих от времени). Действительно, при произвольном отклонении от термодинамического равновесия мы уже не можем разделить уравнение баланса энтропии (5.1) на два [c.71]

Конкретизируем критерий устойчивости, установленный выше. Начнем с изучения уравнения баланса для 625 и Чтобы получить уравнение баланса энтропии 5, воспользуемся методом, аналогичным методу в гл. 2. Как и в гл. 2, надо исходить из уравнений баланса массы, импульса и энергии, но так как здесь речь идет о возмущениях, то соответствующие уравнения баланса превращаются в уравнения баланса для приращений-, они описывают поведение возмущений массы, импульса и энергии. Поэтому вместо производства энтропии имеем производство избыточной энтропии (или обобщенное производство избыточной энтропии при наличии конвективных эффектов). Для начала рассмотрим несколько простых случаев. [c.80]

П. Сравнение с уравнением баланса энтропии ) [c.96]

В гл. 5 был рассмотрен критерий устойчивости равновесных систем, выведенный в разд. 7.10 т уравнения баланса для избыточной энтропии в случае чисто диссипативных систем, которое в свою очередь было получено из уравнения баланса энтропии (5.1). Покажем теперь, как, используя уравнения баланса для приращения массы, импульса и энергии (7.49)— (7.52), можно распространить описанный метод на случаи, включающие инерциальные эффекты, связанные с возмущением барицентрической скорости около состояния покоя (Уг = О, бУг=7 0). Таким образом, будет установлено соответствие между различными методами. При этом станет более ясной причина, по которой исчезает конвективный поток избыточной энтропии в (7.81). Как будет показано, метод уравнения баланса для избыточной энтропии (разд. 7.10) наиболее прост. [c.96]

Прежде чем разбивать уравнение баланса энтропии (5.1) на две части, содержащие соответственно члены первого и второго порядков, необходимо разделить члены второго порядка на <3 (б5)е и Ф [5]е (разд. 5,1). Вблизи равновесного состояния можно записать для [c.96]

Это выражение и член (7.83) и являются теми величинами, которые надо добавить к левой части в уравнении баланса энтропии второго порядка (5.8). В отсутствие конвекции (бУг = У = 0) выражения (7.89) и (7.93) не входят в уравнение баланса энтропии. Это замечание подтверждает справедливость метода, развитого в гл. 5 для чисто диссипативных систем. Однако для более общих случаев, учитывающих конвекцию, мы получаем условия, выведенные в предыдущем разделе. Действительно, благодаря последнему члену в выражении (7.93) величина (3(6 5 заменяется на дt8 Z, что вполне согласуется с определениями (6.17) и (6.29). Второй член в (7-93) показывает, что приращение конвективного потока энтропии Упб(р5), входящего в 4Ф[5], тоже исчезает. Третий член в (7.93) определяет приращение потока, связанное с тензором давления, что согласуется с замечанием в конце разд. 7.10. [c.98]

Метод, использованный в разд. 7.10 и основанный на уравнении баланса для избытка энтропии, более естествен и прост, чем метод этого раздела, исходящий из уравнения баланса энтропии (5.1). Для неравновесных систем этот второй метод совершенно непригоден. [c.98]

МОЖНО говорить лишь об устойчивости в расширенном смысле. Следует еще отметить различие между уравнением баланса энтропии (11.101) и уравнением баланса для избытка энтропии (11.120) в то время как в уравнении (11.101) в соответствии с определением идеальной жидкости отсутствует источник, в уравнении (11.120) такой источник содержится. И это легко понять. В результате флуктуаций имеется периодический обмен между внутренней и кинетической энергиями, поэтому в каждой фиксированной точке термодинамическое состояние изменяется со временем. Источник избытка энтропии содержит как обратимые, так и необратимые составляющие, следовательно, этот источник не исчезает даже в идеальной жидкости. [c.176]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Последовательность расчета по формуле (119) обычно такова цикл разбивается на отдельные процессы (элементы), для которых составляются уравнения баланса энтропии, что позволяет определять Asj и соответственно Этот способ расчета требует использования тепловых диаграмм для определения изменения энтропии, которая в общем случае вычисляется по формуле [c.91]

УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНТРОПИИ 73 [c.73]

Тогда уравнение баланса энтропии принимает вид [c.74]

Уравнения баланса энтропии играют в термодинамике необратимых процессов центральную роль. В самом общем виде они могут быть записаны на основе соотношений (4.2.5) и (4.2.16) [c.246]

В термодинамике необратимых процессов уравнение баланса энтропии всегда используется в форме равенства (X, 2). Такой подход оправдан в тех случаях, когда неравновесность системы сводится только к появлению некоторых градиентов интенсивных параметров системы, тогда как каждую малун> часть системы допустимо рассматривать как равновесную и определять ее свойства методами, принятыми в термодинамике, т. е. для них можно написать обычные соотношения термостатики. С точки зрения молекулярной теории это означает, что> изменения интенсивных параметров на длине свободного пробега частиц должно быть пренебрежимо малым, а функция распределения по энергиям должна слабо отличаться от равновесной. [c.247]