Тензор единичный

Рис. 70- Иллюстрация к определению тензора деформации а) и распределение напряжения на гранях единичного куба (б) в однородно напряженном поле

Здесь Ц — динамический коэффициент вязкости жидкости, численно равный значению компоненты тензора касательного напряжения трения, соответствующей единичной деформации. [c.7]

Такой тензор единичным тензором и обычно обозначают сим- [c.481]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства УУ, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

Здесь т динамический или тензор-девиатор напряжений Р — скаляр, называемый давлением , а б — единичный (тождественный) тензор, равный [c.101]

Вектор напряжений, выраженный через единичный нормальный вектор и тензор напряжений. Напряженное состояние в точке Р на плоскости постоянных нагрузок задано тензором [c.248]

Тензор напряжений. Рассмотрим элемент объема — единичный куб (рис. 70, б), находящийся в однородно напряженном теле. На него действуют в обш,ем случае два типа сил. Прежде всего имеются объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их величина пропорциональна объему элемента. Во-вторых, имеются силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением. Напряжение называют однородным, если силы, действующие на поверхность элемента определенной формы и ориентации, не зависят от положения этого элемента в теле. [c.160]

Если напряжение во всем теле однородно, объемные силы и объемные моменты отсутствуют, все части тела находятся в статистическом равновесии, то силу, приложенную к каждой грани единичного куба (см. рис. 70, б), можно разложить на три компоненты. Так как напряжение однородно, силы, действующие на куб через три заданные грани, должны быть равны и противоположны силам, действующим на остальные три грани куба (на рис. 70, б они не показаны). Здесь Стц, 022> < 33 — нормальные компоненты напряжения, а о д з- < 21> 023 и т. Д. — сдвиговые (касательные) компоненты. Перечисленные компоненты образуют тензор второго ранга Стг , называемый тензором напряжений. Так как напряжение однородно, то 0, = О/ц-, т. е. тензор напряжений симметричен. [c.161]

Из этих законов преобразования следует, что структурные постоянные являются компонентами локального смешанного антисимметричного тензора в точке 1 и, следовательно, зависят только от формы координатной сетки в окрестности единичного элемента. [c.92]

Так как р выражает поток составляющей импульса по оси л , сквозь единичную площадку, перпендикулярную х , то можно истолковать как тензор натяжений, существование которого обусловлено переносом количества движения вследствие турбулентных пульсаций. Симметрия этого тензора очевидна. [c.86]

Здесь Т — единичный тензор [c.174]

Формула (57) позволяет найти любую локальную величину в окрестности центра сферической капиллярной системы. Приведем лишь выражение для локального тензора давлений. В случае сферически симметричной задачи тензор давлений в окрестности центра симметрии будет [как в этом легко убедиться, например, с помощью условия механического равновесия (49)] пропорционален единичному тензору. Последнее означает, что тензор давлений сводится к одной составляющей— [c.198]

Для ортонормального базиса (декартова система) обобщение Лоджа вырождается, т. е. переходит в б — символ Кронекера, или единичный тензор П ранга [30] [c.25]

Поэтому достаточно ограничиться определением одной из сил, например Рг. Из определения максвелловского тензора напряжений [90] следует, что проекция силы, действующей на частицу 2 в направлении единичного вектора р, равна [c.291]

Здесь величина Рд является аналогом гидростатического давления и соответствует переносу импульса в единицу времени через единичную площадку в направлении ее нормали. Перенос импульса в касательном направлении учитывается тензором 0д. Выражения для величин рд и 0д через осредненные параметры движения фаз получены Гольдштиком и приведены в [95]. [c.62]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

В случае изотропного в отношении теплопроводности тела тензор X пропорционален единичному тензору с коэффициентом пропорциональности X, и если % не зависит от координат, то в данном случае вместо соотпошення (1.78) будем иметь [c.21]

Учитывая, что производная в последнем интеграле равна единичному тензору 6,. ,, и преобразуя первый интеграл правой части по теореме Гаусса в интеграл по поверхности, находим [c.19]

Если пренебречь недиагональными элементами тензора давления, то парциальное давление -го компонента, рь имеет физический смысл импульса молекул -го типа, переносимого за секунду через единичную площадку, движущуюся со скоростью, равной средней массовой скорости жидкости (см., например, формулы (Г.15) и (Г.20)). Отсюда следует, что величина УжРг равна скорости изменения импульса хаотического двиягения молекул -го типа в единице объема. Поэтому величину Г, можно представить также в виде [c.558]

Имеется также функция е(/, j, к), которая возвращает единичный полностью асимметричный тензор третьего ранга /, j w к должны быть целыми числами от О до 2 (или между ORIGIN и ORIGIN-b2, если ORIGIN s O). Возвращает О, если любые два аргумента равны, 1 — если три аргумента являются четной перестановкой (О, 1, 2), и - I, если три аргумента являются нечетной перестановкой (О, 1, 2). [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология