Случайные величины и функции распределения

Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерьшной случайной величины. [c.153]

Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. [c.152]

Пусть X - некоторая случайная величина.функцией распределения случайной величины X называется функция [c.53]

Процедура динамического программирования будет отличаться от процедуры для детерминированного случая только необходимостью проведения на каждом шаге операции осреднения по случайным величинам. Функция распределения Едг и начальное распределение Хо должны быть при этом известны. [c.125]

Если дискретная случайная величина может принимать некоторые значения от Xi до х , то совокупность (распределение) вероятностей всех возможных значений является количественной характеристикой дискретной случайной величины. Функция P(jfi) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.15]

Задание f x) тоже полностью определяет случайную величину. Плотность распределения является неотрицательной функцией [c.12]

Логарифмически нормальным является распределение, при котором нормально распределены логарифмы значений случайной величины. Функция плотности логнормального распределения имеет вид [c.14]

Учитывая эти обстоятельства, для конструирования целевой функции проведем следующие рассуждения. Пусть при фиксированной температуре Ti имеется ряд независимых наблюдений давления Рзц 1 = 1,.. Ь), полученных с использованием одной и той же аппаратуры и методики измерений. В этом случае набор Рдц можно рассматривать как выборку значений случайной величины Рз из генеральной совокупности с нормальным законом распределения, математическим ожиданием М (Рд ) = Р. и дисперсией Ор1. Отметим, что в силу (1) величины Р,- и Ор1 являются функциями температуры Г,-, точное значение которой нам неизвестно, однако мы можем его трактовать как математическое ожидание случайной величины Гд , распределенной нормально с дисперсией Ог- [c.99]

Эта задача является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки - ряда значений, принимаемых этой величиной в п независимых опытах. Оценку а параметра а назовем точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины и числа опытов п. [c.80]

Эта глава содержит краткое описание тех понятий теории вероятностей, которые необходимы для понимания задач с временными рядами. Разд 3.1 иллюстрирует подход, с помощью которого статистик описывает физические явления, пользуясь выборочным пространством, случайной величиной и распределением вероятностей. В разд. 3.2 рассматриваются способы приближения распределения вероятностей с помощью его первых моментов Наконец, в разд. 3 3 обсуждаются выборочные распределения некоторых полезных функций от случайных величин, таких как среднее значение и дисперсия [c.78]

Условные распределения и независимость. Рассмотрим для двух дискретных случайных величин функцию, определяемую как долю случаев, в которых принимает значение Х , при условии, что Х2 зафиксировано на некотором значении Х2. Эта функция называется условным распределением вероятностей Х при заданном А г и обозначается /зц2 (- 1, 2) Аналогично р1 2 х1, Х2) обозначает условное распределение вероятностей Х2 при заданном Х1. Сов [c.88]

Задание /(х) тоже полностью определяет случайную величину. Плотность распределения является неотрицательной функцией (рис. 3). Площадь, ограниченная осью х, прямыми х=х, и х кривой плотности распределения, равна вероятности того, что случайная величина примет значения из интервала х, - Х2 [c.11]

В выражении (111.288) величина х является любым значением непрерывной случайной величины которые она может принимать из некоторого интервала а, Ь), а функция р (х) — плотностью вероятностей случайно величины (плотностью распределения ). Плотность р (х) распределения должна удовлетворять двум условиям 1) плотность р х) положительна, т. е. р х) "> 0 2) интеграл от плотности р х) по всему интервалу (а, Ь) равен единице ь [c.241]

Однако возможен альтернативный подход к получению подобных оценок, использованный, например, в работе [25] и наиболее эффективный в тех случаях, когда выражения для частных производных оказываются весьма сложными. Вариации значений функции нескольких аргументов в зависимости от вариаций каждого из них (при фиксированных значениях остальных аргументов) можно оценить, задав серию случайных величин Гп, распределенных по нормальному закону с известными средним значением и дисперсией а, соответствующими среднему значению и стандартному отклонению выбранного аргумента [c.16]

В гелии ниже Я-точки существует сверхтекучая компонента (конденсат). Конденсат описывается волновой функцией ф(х), когерентной во всем объеме жидкости. Градиент фазы волновой функции определяет скорость сверхтекучей компоненты. Выше точки перехода фаза является случайной величиной, равномерно распределенной от О до 2л. Новым элементом симметрии является произвольное изменение фазы. В отличие от магнетика сама [c.25]

Найдем оценки максимального правдоподобия для случайной величины X, распределенной по нормальному закону. Как известно, нормальный закон полностью определяется значениями двух первых моментов случайной величины X. Тогда задача сводится к нахождению оценок математического ожидания Мх и дисперсии а по случайной выборке объема п. Отсюда, согласно функции (П,10), для нашего случая получим следующую функцию правдоподобия [c.300]

Решение фронтальной задачи Сфр (л , i) можно рассматривать как интегральную функцию распределения случайной величины, плотность распределения которой получается [29] дифференцированием и соответствует импульсному вводу вещества [c.48]

Считая начальный момент времени для А (f) случайной величиной, равномерно распределенной в пределах одного периода 0< Г, обеспечим стационарность процессов Л (i) и S (t). Тогда, так как s (i) и п (t) — независимые процессы с нулевыми средними, то среднее значение и корреляционная функция процесса v (i) равны [c.355]

Эмпирическая функция распределения для п реализаций случайных величин — функция Рп (х), определяемая равенствами [c.589]

Нормально распределенной случайной величиной назьшается величина, функция распределения Е(х) которой задана аналитическим выражением [c.83]

Функция распределения для случайного блуждания непосредственно приводит к теории случайных ошибок. В любом физическом эксперименте может быть ряд факторов, мешающих наблюдению, причем каждый из них вносит ошибку величины, скажем е, (для г-го источника), положительную или отрицательную. Сумма всех этих частных ошибок даст общую ошибку а = 2ег, так что наша наблюдаемая величина (обозначим ее т) отличается от той, которую мы полагаем истинной т) на величину х [c.121]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Для вывода уравнений времени пребывания в М-сту-пенчатой схеме воспользуемся статистическим методом, применяя в качестве закона распределения времени пребывания дифференциальную функцию распределения гр (т/т) как случайную величину. [c.28]

Момент ге-го порядка случайной величины х, имеющей функцию распределения Р х), определяется следующим образом [c.117]

Вероятность того, что случайно выбранный бесконечно малый элемент объема потока будет находиться в реакторе в течение времени, меньшего то, равна величине (то), называемой функцией распределения времени пребывания [c.323]

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Для непрерывных плотностей распределения р вместо гистограммы случайной величины могут быть использованы различные аппроксимации р отрезками рядов, составленных из нормированных и ортогональных функций (полиномов) г , 5 = 1,. .. [c.182]

В качестве функций используются ортогональные полиномы Эрмита, Чебышева и Лежандра. Тогда, если система функций т) , является полной, неизвестная плотность распределения р случайной величины представима в виде [c.182]

Таким образом, для успешного решения задачи определения функции распределения времени пребывания в реакторе необходимо огрубление истинной гидродинамики процесса, позволяющее оценить суммарное влияние всех многообразных действующих факторов на перемешивание потока. Здесь приходит на помощь основное свойство распределений случайных величин, выражаемое центральной предельной теоремой теории вероятности. Согласно этой теореме, распределение случайной величины, подверженной влиянию многочисленных слабых факторов, должно быть близко к нормальному закону. Установления распределения, близкого к нормальному, следует ожидать в достаточно протяженных системах, где элемент [c.207]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Функции, описывающие плотности распределения случайных величин, имеющих распределения "хи-квадрат", Стьюдента и Фишера, сложны. В связи.с этим при работе с этими величинами пользуются не аналитическими выражениями для их плотностей, а специальными таблицами, прЕведенными в справочниках по теории вероятности и 14...... [c.14]

Пусть имеется непрерьшная случайная величина, закон распределения которой задан плотностью вероятности f(x, в). Составим функцию правдоподобия [c.34]

Здесь Ог, Р, уг — коэффициенты ( =1, 2,. .., п) в общем случае это случайные величины. Если распределение их известно, то, учитывая, что угол между направлением армирования и нитью ф = aг tg й ц/(1хз), нетрудно найти моменты распределения функций угла ф, т. е. вычислить средние значения постоянных упругости стеклопластика. [c.215]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Основные свойства некоторой случайной переменной 0г характеризуются ее функцией распределения / (0 ), задающей вероятность того, что данная величина 0г должна быть меньше некоторого числа х, т. е. задается фупк- [c.137]

Время пребывания в отдельной ячейке является случайной величиной с дифференциальной функцией распределения ф (т), которая определяется процессами перемешивания в отдельной ячейке в дальнейшем будем ее называть микрораспределением. Будем сначала считать все ячейки идентичными и, следовательно, имеюпщми одинаковую функцию микрораспределения ф (т) . При исследовании продольного перемешивания, очевидно, достаточно ограничиться [c.223]

Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф v (т) равны семиинвариантам микрораснределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Ид, можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = характеризую- [c.224]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология