Критерии согласия

Для сравнения экспериментально полученного распределения случайной величины с некоторым видом теоретического распределения используются критерии согласия. Наиболее часто употребляется критерий Пирсона (хи-квадрат). [c.120]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Понятие и критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних [c.153]

Проверка адекватности с использованием критерия согласия - критерия Пирсона - заключается в следующем. На основании экспериментальных данных принимают гипотезу о том, что закон изменения концентрации д , по длине тарелки подчиняется выбранной модели. Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с принятой гипотезой, т. е. можно ли отклонения экспериментальных данных, полученных по модели, объяснить случайными причинами, ошибками эксперимента, или же расхождение слишком велико и указывает на наличие существенной разницы между экспериментом и моделью. [c.134]

Известные критерии согласия основаны на использовании некоторых статистик. Статистику у подбирают таким образом чтобы ее значения измеряли отклонения или отношения некоторых параметров экспериментальной выработки и аппроксимирующего распределения. [c.157]

Поскольку рассмотренные критерии согласия — х Критерий и критерий Колмогорова и.меют ряд недостатков, целесообразно для проверки гипотез о характере закона распределения отказов ХТС использовать информационный критерий (ИК), который свободен от перечисленных недостатков и позволяет на основе сравнительно небольшого объема исходных данных проверять гипотезы о законе распределения [80—82]. [c.157]

В этой главе дана общая характеристика задач идентификации и оценки переменных состояния динамической системы, лежащих в основе третьего этапа стратегии системного анализа ФХС — этапа определения неизвестных параметров функционального оператора ФХС и проверки его адекватности. Первые два этапа общей стратегии системного анализа обычно позволяют синтезировать структуру функционального оператора Ф, достаточно близкую к физической структуре технологического оператора Задача третьего этапа состоит в поиске неизвестных параметров функционального оператора фиксированной структуры, исходя из заданного критерия согласия экспериментальных и расчетных данных. [c.305]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Вероятностный характер критериев не позволяет однозначно принять или отвергнуть проверяемую гипотезу. Критерий позволяет утверждать, что гипотеза не противоречит опытным данным, если вероятность наблюдаемого отклонения от гипотетического закона велика, или что гипотеза не согласуется с опытными данными, если эта вероятность мала. Чаще всего используется один из двух критериев согласия критерий Пирсона (критерий % ) и критерий Колмогорова. [c.58]

Для применения критерия согласия Колмогорова необходимо определить наибольшее абсолютное отклонение выборочной функции распределения Fn(x) от генеральной F(x) [c.59]

На практике получил широкое распространение графический метод выявления закона распределения случайной величины по эмпирическим данным. Экспериментальные данные наносят на соответствующие координатные сетки [261. В дальнейшем проверяют допустимость того или другого теоретического закона распределения. Если даже окажется возможным линейно интерполировать экспериментальные данные, то необходимо определить наибольшее отклонение О, рассчитав критерий согласия Колмогорова по формуле О У К (здесь К — общее число экспериментальных отметок). [c.47]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Итак, попытки сконструировать критерий согласия, основываясь на гипотезе о функциях распределения измеряемых величин Хат И Yal, редко приводят к успеху. Поэтому обычно прибегают к постулированию гипотезы о функции распределения величины Аг из системы (11). Наиболее часто используются следуюш,ие гипотезы и связанные с ними критерии согласия расчета с экспериментом. [c.56]

Рассматривается задача определения констант скоростей пз кинетических моде.лей сложных химических реакций. Анализируются вопросы, связанные с числом определимых кинетических параметров, выбором критерия согласия расчета с измерениями, определения интервальных оценок параметров. [c.190]

Обсуждается корректность использования различных критериев согласия экспериментально наблюдаемых случайных величин с гипотетической априорно заданной функцией распределения. Показано, что необходимо пользоваться критерием согласия, соответствующим закону распределения случайной ошибки, в противном случае возможны существенные смещения оценок. Ил. 3. Библиогр. 8. [c.191]

Можно заметить, что статистическое и теоретическое (показательное) распределение хорошо совпадают. Погрешность аппроксимации при замене статистического распределения теоретическим проверяется по критериям согласия (обычно — критерий х ) [c.137]

Последующее сопоставление этих величин с помощью так называемого критерия согласия позволяет решить вопрос о том, приводит ли данная методика к нормальному распределению результатов анализа. Критерий согласия формулируется следующим образом если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам [c.84]

В качестве начальной точки была выбрана точка wl = 0,8 wl = 0,1 wl = 0,2 при этом критерий составлял / = 0,0942. В оптимальной точке значения перечисленных переменных были равны = 0,3014 wl = 0,3367 wl = 0,501 f = 0,1015. Найденное значение критерия / согласуется со значением, полученным в работе [40]. [c.127]

Проверка гипотезы о законе распределения с помощью -критерия и -критерия. Если имеется выборочный закон распределения какой-либо величины (получаемый из эксперимента) и закон распределения генеральной совокупности (определяемый моделью), то адекватность модели эксперименту можно установить путем проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Проверка осуществляется с помощью критериев согласия, определяющих вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающиеся в рассматриваемой выборке отклонения вызываются случайными причинами, а не ощибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения, определяемом моделью, не опровергается. Часто в качестве критерия проверки статистических гипотез используется критерий Пирсона (х -критерий). [c.47]

По фафическому методу, описанному в [13], выявляются законы распределения. Так, например, для узла ввода поташа (рис. 3.12) прослеживается экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. Наибольшее отклонение В=0,1 и величина критерия согласия Колмогорова [c.212]

Как видно из табл. 1.3, величины эксцесса и эксцентриситета позволяют предположить, что выборка соответствует нормальному распределению со значением выборочного среднего 10,6 лет и дисперсией 9,9 лет. Дополнительно проведенное тестирование для простой гипотезы с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирнова и Пирсона ( Хи-квадрат ) (табл. 1.4) показало, что с большой степенью вероят- [c.49]

Этот критерий согласуется с экспериментально установленной нестойкостью щелочных и ряда щелочноземельных металлов в водных растворах, при любых значениях pH. Анализ предпосылок, лежащих в основе критерия нестойкости (15), приводит к выводу о том, что металлы, для которых он соблюдается, растворяются (корродируют) не по электрохимическому, а ио химическому механизму. [c.134]

Оценка степени близости эмпирического ряда распределения к теоретическому производилась по критерию согласия К. Пирсона (x ) [7]. [c.101]

Экспериментально найденное стандартное отклонение и знание закона распределения результатов в рассматриваемой совокупности позволяют выражать результат очередного анализа в виде доверительного интервала для условно принимаемой доверит, вероятности Р (обычно Р = 0,95), т. е. интервала, в к-ром с данной вероятностью находится истинное значение определяемой величины. Распределение результатов количеств, анализа обычно аппроксимируют законом нормального распределения плотности вероятности. Для того чтобы установить, что распределение результатов не противоречит нормальному закону, рекомендуют разл. статистич. критерии согласия. Дифференциальная форма нормального закона распределения в нормированном и центрированном виде f(u) = где и = (С — ц)Д, ц-мат. ожидание случайной величины С. [c.73]

Статистический критерий согласия (х -тест) [c.449]

Для уточнения положения левой ветви кривой усталости в той или иной области при необходимости дополнительно испытывались несколько элементов. По среднему значению предела выносливости и его среднему квадратическому отклонению генерируется выборка из ста значений, для которых затем строится эмпирическая функция распределения в предположении нормального закона распределения. Гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины а 1 проверяется по критерию согласия [c.454]

Критерий согласия ю2 в отличие от критерия Пирсона критерий 0)2 (омега-квадрат) основывается на непосредственно полученных в эксперименте (несгруппированных) значениях случайной величины X. [c.65]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

При постулировании гипотезы о функции распределения Ф следует опираться на статистическую информацию об объекте. Последняя часю отсутствует либо не является достаточно полной. В этих слчаях существует опасность того, что критерий согласия выбран неправильно, вследствие чего основанный на нем метод статистической обработки превращается в формальную вычислительную схему. В практике физико-химических исследований нередко встречается ситуация, когда метод обработки результатов измерений (обычио метод наименьших квадратов) применяется вообще без каких-либо обоснований или предположений о законе распределения. Естественно, что подобный способ обработки, строго говоря, не может быть [c.56]

Рассмотрим критерии согласия экспериментально наблюдаемых случайных величин 1, Х , Хп с гипотетической функцией Х С, а), где С — вектор аргументов (папример, концентрации) а — вектор непзвестных нараметров. Неотрица- [c.113]

Использование диаграммы квантилей для определения параметров распределения может привести к ошибочным выводам ла счет элементов субъективизма, неизбежных при графической обработке исходных статистических данных. Так, по пласту Ди Константиновского и Туймазинского месторождений значения статистической функции распределения проницаемости на диаграмме квантилей вполне удовлетворительно укладываются около прямой (рис. 1). При этом средние значения проницаемости, полученные с помощью диаграммы квантилей, и среднеарифметические значения практически одинаковы. Однако оценка соответствия теоретического распределения М. М. Саттарова наблюдаемому статистическому распределению по критерию согласия А. Н. Колмогорова дает очень малую вероятность соответствия. В то же время гамма-распределение дает сравнительно хорошее согласие с наблюдаемым статистическим распределением. [c.62]

Рис. 12.1-14. Основные эталы реализации статистического критерия согласия.

ДЛЯ вычисления которых необходима идентификация эмпирического распределения ф(г) теоретическому закону. Идентификация с использованием критерия согласия показывает, что экспериментальные распределения в зависимости от р-Г-парамет-ров, длительности процесса и химического состава среды кристаллизации чаще всего эквивалентны нормальному и логнормальному распределению, реже распределению с отрицательной асимметрией. Вычисленные по известным формулам значения моды (или МО) являются состоятельными оценками параметров теоретического распределения. Закономерная связь полученных значений с условиями кристаллизации позволяет использовать их в качестве размера г, характеризующего с определенной вероятностью весь ансамбль кристаллов, а оценки СКО — как показатель неоднородности его гранулометрического состава. [c.366]

Гипотеза о нормальности распределения проверяется с помощью критериев согласия Пирсона, Колмогорова, критерия со , Вилькоксона, по совокупности малых выборок. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология