Проверка гипотез

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Вычисление коэффициентов регрессии, их дисперсий, а также проверку гипотезы адекватности уравнения и значимости коэффициентов производим по формулам (VII.36) — (VII.52). [c.163]

Понятие и критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних [c.153]

Достижения в области вычислительной техники и математической статистики позволили разработать эффективные алгоритмы решения задачи проверки гипотез, каждой из которых соответствует единственная нелинейная модель. К настоящему времени для сравнения конкурирующих моделей разработаны различные критерии дискриминации, основанные на понятиях, заимствованных из теории информации и математической статистики [c.27]

Она используется при проверке гипотезы о равенстве двух нормальных случайных векторов, характеризующих показатели двух [c.71]

Статистический метод проверки гипотез [c.240]

В качестве примера практического применения описанной процедуры рассмотрим проверку гипотезы Н 2 = 2] о равенстве двух дисперсионно-ковариационных матриц с помощью статистики Т. [c.183]

Второй подход основан на статистических методах проверки гипотез. Он в достаточной мере формализован и обычно в очень небольшой степени требует в процессе принятия решения привлечения интуиции и практического опыта исследователя. При этом стратегия проведения дискриминирующего эксперимента строится таким образом, чтобы при реализации каждого единичного опыта конкурирующие модели были поставлены в критические условия с точки зрения их описательной силы. Но степени согласия с опытными данными на определенном шаге испытания принимается решение об адекватности процессу той или иной модели. [c.193]

Действительно, после шести испытаний ни одна из апостериорных вероятностей не превысила величину, большую 0,27, что не позволяет сделать обоснованных выводов о пригодности той или иной модели. В этом отношении использование формализованной процедуры проверки гипотез выглядит более предпочтительным. Апостериорные вероятности принятия шестой модели близки к единице, в то время как вероятности принятия остальных гипотез исчезающе малы. Преимущество формализованной процедуры перед классической, конечно, не в том, что на данном примере с ее помощью удалось получить апостериорные вероятности, достаточно большие по величинам, а в том, что от опыта к опыту они изменяются гораздо более значительно, чем при классическом подходе. Иначе, формализованные, статистические методы позволяют устанавливать условия проведения дискриминирующих [c.195]

Итак, мы показали предпочтительность статистических методов проверки гипотез перед классическими методами, опирающимися в значительной мере на опыт и интуицию экспериментатора. Однако не следует считать, что аналогичная картина будет наблюдаться для всех без исключения химических систем. [c.196]

Нередко главной задачей эксперимента является проверка гипотез, предсказаний теорий и конкретных теоретических моделей, имеющих принципиальное значение. В связи с этим эксперимент служит одной из форм практики и выполняет функции критерия истинности научного познания в целом. [c.126]

Поскольку рассмотренные критерии согласия — х Критерий и критерий Колмогорова и.меют ряд недостатков, целесообразно для проверки гипотез о характере закона распределения отказов ХТС использовать информационный критерий (ИК), который свободен от перечисленных недостатков и позволяет на основе сравнительно небольшого объема исходных данных проверять гипотезы о законе распределения [80—82]. [c.157]

Для практического применения ИК проверки гипотез о законах распределения показателей надежности ХТС предложено использовать следующую статистику [80] [c.157]

Проверка гипотез о перечисленных законах распределения с использованием критерия у не дала оснований отвергнуть ни одну из проверяемых гипотез о характере закона распределения. С целью выбора закона, наиболее согласуемого с экспериментальным, для каждого из аппроксимирующих распределения по формуле (6.5) подсчитано значение критерия б. Из значений ИК согласия для различных аппроксимирующих законов распределения отказов, приведен- [c.158]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

При интерпретации результатов дисперсионного анализа для модели со случайными уровнями обычно интересуются не проверкой гипотез относительно средних, а оценкой компонент дисперсий. В отличие от модели с фиксированными уровнями выводы по случайной модели распространяются на всю генеральную совокупность уровней. [c.84]

Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок. Пусть имеется достаточно большое чисЛо п независимых выборок одного и того же объема т. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, нз которых взяты выборки, при условии, что параметры этих совокупностей могут иметь разные значения. Рассмотрим относительное отклонение [c.67]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Для проверки гипотезы симметричности распределения необходимо построить доверительный интервал для неизвестной вероятности события Х<х по вычисленной частоте. Гипотеза не отклоняется, если значение Р — попадает в доверительный интервал. [c.76]

Э а дисперсия имеет к—1 степеней свободы. Если дисперсия значимо отличается от нулевая гипотеза т1 = т2=. .. =т = гп отвергается, и влияние фактора А считается существенным. Проверяется нулевая гипотеза по критерию Фищера. Так как альтернативой 0А = (Т ош является неравенство для проверки гипотезы применяется односторонний критерий Фишера. Влияние фактора А считается значимым, если [c.82]

Проверка гипотезы о значимости взаимодействия факторов А и В проводится по / -критерию одинаково для моделей со случайными и фиксированными уровнями. Однако Проверки гипотез о значимости факторов Ли В проводят неодинаково для разных моделей. В табл. 10 приведен двухфакторный дисперсионный анализ с повторными опытами для модели со случайными уровнями. [c.94]

При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэф- -фициент корреляции г приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. Для проверки нулевой гипотезы Но г = 0 можно использовать нормальное распределение со стандартом [c.128]

Расчет реакторов с твердым катализатором проводится в несколько этапов. Во-первых, устанавливаются модели пористой структуры зерна катализатора, кинетики адсорбции и модель зерна катализатора в целом. Идентификация моделей структуры зерна и адсорбции реагентов проводится вариационными методами по кривым отклика на последовательно планируемые возмущения индикатором. Эти методы используют в своей основе статистические процедуры проверки гипотез. Объединение моделей пористой структуры, кинетической и адсорбционной позволяет построить модель зерна, по которой на основе конечно-разностных или кол-локационных методов вычисляются длительности установления стационарных состояний и их возможное число, определяется характер формирования отдельных стационарных состояний и их устойчивость. [c.84]

Количественная проверка гипотезы о законе распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. Предпо- [c.256]

В остальном методика проверки гипотезы остается той же, что и в предыдущем случае, и сводится к следующим операциям разбить выборку на v интервалов сгруппировать выборки в интервалы по принципу близости величин их ординат определить границы интервалов определить частоты п, в интервалах любым способом определить параметры функции распределения по гипотетическому распределению рассчитать величины Pf , рассчитать численное значение критерия принять процентную достоверность гипотетического закона распределения для степени свободы системы r=v—i—1 но критерию проверить гипотезу. [c.258]

Согласно модели, предложенной в 1903 г. Дж. Дж. Томсоном, атом состоит из положительного заряда, равномерно распределенного по всему объему атома, и электронов, колеблющихся внутри этого заряда. Для проверки гипотезы Томсона и более точного определения внутреннего строения атома Э, Резерфорд провел серию опытов по рассеянню а-частиц тонкими металлическими пластинками. Схема такого опыта изображена на рие. 2. Источник а-излучения И помещали в свинцовый кубик К е просверлениым в нем каналом, так что удавалось получить поток а-частиц, летящих в определенном направлении. Попадая на экран Э, покрытый сульфидом цинка, а-чаетицы вызывали его свечение, причем в лупу Л можно было увидеть и подсчитать отдельные вепышки. [c.59]

Системный анализ представляет собой широкую стратегию научного поиска с использованием математического аппарата и математических концепций кибернетики — математических моделей. Системный анализ позволяет выявлять те факторы и взаимосвязи, которые могут оказаться весьма существенными при постановке экспериментов и их обработке, и обнаруживать слабые места гипотез и допущений. Он особенно эффективен при изучении сложных систем, каковыми, в частности, являются процессы химической технологии и химические производства. Как научный подход, базирующийся на проверке гипотез с помощью экспериментов и строгой иерархической последовательности изу [c.18]

Информационный критерий проверки гипотез о законе распределения основан на использовании некоторых понятий теории информации неупорядоченносги и неорганизованности ранее- введенных для исследования управляющих систем [199— 201]. [c.157]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

При проверке гипотез можно совершать ошибки двух типов. Оихибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза, которая на самом деле верна. Вероятность такой ошибки не больше принятого уровня значимости. Например, при р = 0,05 можно совершить ошибку первого рода в пяти случаях из ста. Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза принимается, а на самом деле она неверна. Вероятность ошибки второго рода зависит от характера проверяемой гипотезы, от способов проверки и от многих других причин, что сильно услол<няет ее оценку. [c.39]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Отвергая нулевую гипотезу, тем самым принимают альтернативную. Альтернативная гипотеза распадается на две аг >а2 и а <.а2. Если одно из этих неравенств заведомо невозможно, то альтернативная гипотеза называется односторонней и для ее проверки применяются односторонние критерии значимости (в отли-чне от обычных, двусторонних). При проверке гипотез очень важно учесть априорную информацию о возможных значениях оцениваемых параметров, выяснить,.что один из сравниваемых параметров не может быть больше другого. Иногда этот факт вытекает из постановки задачи. Например, изучая изменение чистоты реактива, заранее знаем, что в связи с разло кением на свету чистота его с Течением времени может только уменьшиться. Такая информация даст возможность при проверке гипотезы применить одностороннпй критерий значимости, который имеет меньшую ошибку второго рода, чем соответствующий двусторонний. [c.40]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер расиределеиия, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки Х, Х2,. .., Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему по,1агать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.56]

Критерий Вилькоксона. Критерий Вилькоксона применяется для проверки гипотезы принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности. Пусть имеются выборки случайных величин X и Y объема т и п. Преобразуем выборки в вариационные ряды [c.65]

Из (11.133) следует, что при т = 4 относительные отклонения в отдельных выборках подчиняются равномерному распределению, если исходные совокупности нормальны. Этим можно воспользоваться для проверки гипотезы нормальности, если число выборок достагочно велико. [c.67]

Программа I - Контроль . Программа осуществляет контроль и исключение фубых ошибок эксперимента, усреднение замеров по времени, проверку гипотезы о нормальности распределения случайных ошибок, автоматическое прекращение опроса датчиков по однородности дисперсии воспроизводимости. [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология