Квантовый гармонический осциллятор

Рис. 155. Уровни полной энергии и волновые функции квантового гармонического осциллятора для квантовых чисел п=0, п=1 и п=2

Таким образом, квантовый гармонический осциллятор может иметь только квантованные, отличающиеся величиной п значения энергии. В соответствии с квантовой теорией средняя энергия гармонического осциллятора может быть нредставлена в виде [c.107]

Поведение квантового гармонического осциллятора на первых трех энергетических уровнях показано на рис. 155. [c.283]

Пусть 1>1, 1>2.....— набор частот квантовых гармонических Осцилляторов, тогда энергия данного состояния определяется набором квантовых [c.254]

Если теперь имеется некоторая совокупность квантовых гармонических осцилляторов, на поведение которых влияет тепловое движение, то общая вероятность системы достигнуть координаты q W (q) определяется вероятностью того, что система при данной температуре Т находится на rt-M уровне, и вероятностью, задаваемой волновой функцией на л-м уровне, т. е. [c.283]

Если теперь имеется некоторая совокупность квантовых гармонических осцилляторов, на поведение которых влияет тепловое движение, то общая вероятность системы достигнуть координаты д Ш (д) определяется вероятностью того, что система при данной температуре Т находится на га-м уровне, и вероятностью, задаваемой волновой функцией на п-м уровне, т. е. (д) . Суммируя такие произведения по всем уровням, можно получить формулу [c.300]

Как следует из уравнения (56.17), характер поведения системы квантовых гармонических осцилляторов определяется соотношением величин й(о и кТ [или (и кТ т X 4-10 (при Т = 300° К)1. Так, если йа < кТ, то На 2кТ) и из уравнения (56.17) получаем [c.300]

Для квантового гармонического осциллятора справедливы формулы (11.84). Колебательная энергия кристалла в целом представится в виде суммы средних энергий ЗМ нормальных осцилляторов [c.184]

Теория Эйнштейна. Эйнштейн попытался объяснить резкое уменьшение теплоемкости твердых тел при низких температурах (при Т—>-0), исходя из простой модели. Он предположил, что для объяснения тепловых свойств при низких температурах кристаллическую решетку твердого тела, состоящую из N колеблющихся атомов, можно рассматривать как систему ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую собственную частоту V. Гармонические осцилляторы, использованные Эйнштейном, отличались от классических гармонических осцилляторов. Классический гармонический осциллятор может иметь любую амплитуду колебаний и, следовательно, любую энергию. Квантовые гармонические осцилляторы, с которыми оперировал Эйнштейн, могут иметь лишь строго определенные, дискрет- [c.106]

Теплоемкость системы N одинаковых квантовых гармонических осцилляторов можно представить как [c.108]

Теория теплоемкости твердого тела В 1907 г. Эйнштейн [1471] применил классическую статистику Больцмана к теории теплоемкости кристаллических тел. Теория Эйнштейна основана на предположении, что колебания атомов в одноатомном твердом теле можно рассматривать как колебания квантовых гармонических осцилляторов с одной и той же [c.138]

В формуле для энтропии (6.9) обычно используются соответствующие выражения для квантовых гармонических осцилляторов и классических ротаторов [c.163]

Пример 1.1 (невзаимодействующие осцилляторы). Пусть для каждого й б N задан одномерный квантовый гармонический осциллятор с единичной массой и частотой а > 0. Ему соответствуют гильбертово пространство состояний 2 (1 . х/ ) [c.596]

Фактор неравновесности в приближении квантового гармонического осциллятора [c.250]

Как следует из уравнения (65.17), характер поведения системы квантовых гармонических осцилляторов определяется соотношением величин Аш и кТ [или со и гT / i 4 10 (при 7 =300°Ю1. Так, если А(о< Т, то th(fl(>з/2kT)лifl(i /2kT и из уравнения (55.17) получаем [c.283]

Для построения колебательной статистической суммы п-атомной молекулы в рамках приближения ЖВГО нужно знать частоты колебаний Зп — 6 независимых квантовых гармонических осцилляторов. Эти частоты находят с помощью решения классических уравнений движения. Решение уравнений Лагранжа для движения точек в гармоническом потенциале является стандартной задачей из учебников классической механики [305]. Для случая молекулярных колебаний эта задача разработана Уилсоном [306. 307] и Ельяшевичем [308]. В матричной записи [309] решение приобретает особенно простую и элегантную форму частоты нормальных колебаний получаются в результате диагонализации произведения двух симметричных матриц [c.88]

Так, при расчете вероятностей колебательных переходов считают, что происходят изменения в состояниях квантового гармонического осциллятора. Потенциал при этом аппроксимируют функцией Морзе. Мы будем дальше говорить только об электронных переходах, поскольку в ряде простейших случаев при решении этих задач удается избежать дополнительных предположений о виде потенциала и невозмущенных квантовых состояниях. Укажем только на обзэр по колебательным [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология