Теория вероятностей Общие понятия

Поскольку положения частиц в пространстве и, соответственно, их скорости (или импульсы) не определены, то в квантовой механике нет понятия движения частиц в том смысле, в котором оно используется в классической теории. В общем случае меняются лишь вероятности для каждой частицы системы быть в заданной точке пространства. Это приводит к тому, что нет и перемещений частиц как таковых, а следовательно, и нет смысла говорить, например, о скорости перемещения той или иной частицы. Подобные наводящие соображения подсказывают, что функция состояния, определяющая поведение квантовомеханической системы, должна быть функцией лишь координат частиц и времени, но не их скоростей или импульсов Ч = Ч (Г , г ,..., /). [c.19]

Глава XX ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ [c.585]

Больщое влияние на хроматографическое разделение наряду с сорбционными оказывают различные случайные процессы. Рассмотрим некоторые общие понятия теории вероятностей и теории случайных процессов. Наиболее просто рассмотреть их на примере молекулярной диффузии. [c.34]

Для формулировки общей схемы метода Монте-Карло сначала приведем некоторые определения и понятия из теории вероятностей, используемые в этом методе. [c.241]

Несомненно, что в том сложнейшем комплексе явлений, которые мы объединяем общим понятием процесса сгорания в двигателе, стук представляет, вероятно, наиболее сложную проблему прежде всего потому, что он связан лишь с последней, небольшой частью процесса сгорания, которая протекает наиболее быстро и труднее всего поддается непосредственному наблюдению. Именно поэтому понадобились десятки лет исследований, прежде чем стала возможной формулировка достаточно стройной и логически завершенной, хотя и не исчерпывающей всей проблемы, теории стука в двигателе. [c.185]

Несмотря на эти недостатки, все эти теории создают основу для полезного феноменологического подхода к исследованию оптической вращательной способности и, вероятно, в этом направлении и следует ожидать наиболее существенных применений теории. Таким образом, можно объяснить многие эмпирические факты относительно оптической активности с помощью общих понятий, входящих во все изложенные здесь теории. Так, например, уже давно известно, что, если имеется асимметрический атом углерода в кольце, оптическое вращение оказывается гораздо больше, чем если асимметрический атом углерода находится в открытой цепи. Далее, оптические вращения простых соединений с открытыми цепями почти всегда уменьшаются с ростом температуры. Оба эти наблюдения объясняются, если принять, что оптическое вращение молекулы является суммой взаимодействий, одновременно осуществляемых при участии не более, чем двух групп [56]. Это предположение о парном взаимодействии групп входит и в теорию Куна и Кирквуда и в одноэлектронную теорию. Более подробно этот вопрос рассмотрен в [51] и [56]. [c.548]

Причины упомянутых упрош,ений имеют весьма общий характер и непосредственно вытекают из современных теоретических представлений о механизме воздействия излучения на светочувствительные зерна эмульсии фотоматериалов. Для объяснения большинства из упомянутых выше особенностей воздействия рентгеновских лучей на фотоэмульсию нет необходимости даже в детальном рассмотрении микроскопической картины взаимодействия квантов энергий с зернами галоидного серебра. Для понимания этих явлений достаточно в согласии с теоретическими представлениями, развитыми Зильберштейном, Шуваловым, Уэббом и некоторыми другими [28—30], воспользоваться понятием о критическом (минимальном) числе квантов, которое должно поглотить светочувствительное зерно эмульсии, чтобы стать проявляемым, и ограничиться статистическим рассмотрением вопроса о роли экспозиции, используя для этого формулы теории вероятности. [c.24]

Механика разрушения является основой инженерных методов расчета прочности деталей и конструкций, находящихся в сложно-напряженном состоянии. Математическая теория трещин позволяет рассчитать напряжения вблизи микротрещин. В то же время механический подход оставляет в стороне физические атомно-молекулярные механизмы разрушения и физическую кинетику разрушения в целом. Кинетическая концепция исходит из термофлуктуационного механизма разрушения, общего для всех твердых тел. Суть механизма заключается в том, что химические и межмолекулярные связи в полимере разрываются в результате локальных тепловых флуктуаций, а приложенное напряжение увеличивает вероятность разрыва связей. Современная термофлуктуационная теория прочности полимеров объединяет оба подхода и вводит понятие о безопасном и критическом напряжении. [c.189]

Условная энтропия, рассматриваемая для неквантового случая в п. 6, в квантовом случае не может быть точно и однозначно определена, потому что в квантовой теории отсутствует общее и однозначное понятие условных вероятностей и условной матрицы плотности. [c.30]

Книга Т. Вильямса представляет собой общее и относительно популярное введение в эту новую методологию. Примененный автором термин системотехника следует рассматривать как понятие, подчеркивающее основную особенность такой методологии — логически стройный подход к решению задачи разработки реального химико-технологического процесса. Этот подход базируется на анализе всего комплекса физических, химических и экономических явлений, характеризующих этот процесс, и на использовании аналоговых и цифровых вычисли тельных машин и методов теории автоматического управления. Принятый в отечественной литературе термин математическое моделирование более строг и, вероятно, более удачен по своему содержанию, однако он не охватывает всех сторон указанной проблемы. [c.7]

Одним из наиболее важных понятий в теории цепных реакций является длина цепи. Под длиной цепи понимают среднее число элементарных стадий продолжения цепи после возникновения свободного радикала до его исчезновения (обрыва цепи). Пусть вероятность обрыва цепи на данном звене равна а (а < 1). Тогда вероятность ее продолжения равна 1 — а, а длина цепи представляется соотношением вероятностей ее продолжения и обрыва п = (1 — )/ . Отношение вероятностей продолжения и обрыва цепи равно отношению соответствующих скоростей, т.е. п = г прод/ обр- Длина цепи может составлять от нескольких десятков до миллионов звеньев, как при синтезе НС1. Общая скорость неразветвленной цепной реакции равна произведению скорости зарождения цепи vq (количество свободных радикалов, возникающих в единице объема в единицу времени) на длину цепи [c.134]

В настоящее время еп1,е нельзя сказать, пойдет ли дальнейшее развитие теории жидкого состояния по линии поиска малого параметра, каким, например, могла бы быть сжимаемость, или по другой линии. Вероятнее всего, что и дальнейшее развитие теории жидкостей будет тесно связано с развитием общей теории систем сильно взаимодействующих частиц, а именно с использованием такого фундаментального понятия, как квазичастица, представляющая собой некое коллективное образование. Задача теории при этом будет состоять в том, чтобы выразить все имеющиеся опытные данные через такие фундаментальные величины, как масса квазичастиц и эффективная энергия их взаимодействия. [c.350]

Эта работа Малликена, сама по себе представляющая большой интерес, была, по всей вероятности, необходимым стимулом для перехода к расчету электронных зарядов и связей по рассмотренному ранее методу Коулсона и сотрудников. Мы имеем в виду в первую очередь статью Маслена и Коулсона [34], которые ссылаются, правда, также и на другой стимул для их исследования — на недавние точные рентгенографические исследования, приводящие к выводу о том, что заряд имеет тенденцию концентрироваться вдоль линий связей. Поэтому авторы считают целесообразным наряду с понятием о заряде атомов ввести и понятие о зарядах связей, а для вычисления их применить оправдавший себя простой и достаточно общий приближенный метод, разработанный Коулсоном и Лонгет-Хиггинсом. По мнению Маслена и Коулсона, заряды атомов и связей обладают большим физическим смыслом, чем заряды атомов в прежней теории Коулсона и Лонгет-Хиггинса, тождественные валовым атомным заселенностям Мал-кена [c.353]

Исследователи еще очень далеки от построения количественной теории зависимости свойств от состава и структуры кристаллов, а поэтому должны довольствоваться качественными соображениями, в основе которых часто лежат эмпирические понятия. Так, например, нельзя обосновать, почему кристаллы различных металлов имеют те, а не иные кристаллические структуры, а поэтому нужно рассматривать в отдельности некоторые факторы, которые могут или должны оказывать влияние на вероятность появления той, а не иной структуры. В основу изучения общего характера взаимодействия элементов положен периодический [c.10]

Существует особый аспект вечной проблемы индукции каким образом наука умудряется выводить общие законы из неизбежно ограниченного количества наблюдений Поскольку классическая логика не может ответить на этот вопрос, было предпринято много попыток обратиться к вероятностному рассмотрению, Целью такого подхода является вычисление вероятности того, что гипотетический закон справедлив, если задан набор наблюдений. Предыдущее обсуждение показало, что этот вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет задана или предположена априорная вероятность всех возможных гипотез. Если я вытащу шар из урны и он окажется черным, какова вероятность того, что все шары в этой урне черные Вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет известно, что урны выбраны из заданного ансамбля урн, содержащих черные и другие шары в заданной пропорции. Когда гипотеза является научной теорией, выдвинутой для объяснения определенных наблюдаемых фактов, никакие априорные вероятности не даны и даже множество всех возможных гипотез является весьма туманным понятием. [c.30]

В качестве типичного примера остановимся на понятии о средней длине свободного пробега в кинетической теории. Во многих случаях столкновения между молекулами играют важную роль даже в разреженных газах. Это в особенности касается процессов переноса, таких, как вязкость, диффузия или теплопроводность. Законченная теория интересующих нас столкновений частиц выглядит весьма внушительно и отнюдь не всегда позволяет получить физически наглядные результаты. Часто, поэтому, исходят из предположения о том, что каждой молекуле присуща определенная вероятность столкновений с другой молекулой на единице пройденного пути, что после такого столкновения движение пробной частицы носит случайный характер, т.е. она не помнит о своей скорости или направлении движения до момента удара . Эта модель" позволяет получить простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии, теплопроводности и других. Но, увы, ошибка этих формул часто велика. Обычно, однако, они правильно отражают порядок величины . Нро ошибки знают все. Однако данная модель настолько хорошо себя зарекомендовала в ситуациях, где требуется получить общее представление о величине эффекта, что все это время ею широко пользовались даже и те, кто знаком с присущими ей недостатками и ловушками . [c.31]

Было бы, конечно, соверщенно неправильным утверждать, что работы в области рентгеноструктурного анализа кристаллов не требуют теперь никакой специальной подготовки. Однако войти в курс дела стало значительно легче достаточно ознакомиться с общими понятиями и номенклатурой симметрийной кристаллографии, основными формулами и положениями теории структурного анализа, наиболее типичными методами расщифровки кристаллической структуры и схемами стыковки отдельных стадий решения структурной задачи. Остальное — детали отдельных методов анализа структуры и практической работы на дифрактометре и у пульта управляющей и решающей ЭВМ — можно освоить в дальнейшем в процессе первой (и вероятно, не только первой) пробы своих сил на поприще структурного анализа. [c.4]

Для того чтобы уметь применять статистические методы к обработке экспериментальных данных, требуется знание основ теории вероятностей. Подробное изложение курса теории вероятностей не входит в задачу данной книги нри необходимости следует обратиться к снехщальной литературе. Здесь рассмотрены лишь некоторые наиболее общие понятия и приведены фундаментальные уравнения. [c.417]

Задача об образовании механического ореола рассеяния рассматривалась А, П. Солововым Ш. Соловов, исходя из общих соображений теории вероятностей, правильно указывает, что ореол рассеяния от бесконечно тонкой залежи должен описываться нормальным законом распределения Гаусса. Однако количественное рассмотрение задачи образования ореола рассеяния над бесконечной тонкой залежью не является строгим, как указывает и сам автор. Вводимый им закон, описываюпщй подвижность частиц залежп, н понятие фиктивной скорости двшкения частиц не обоснованы. Ниже задача рассматривается на основе последовательных независимых испытаний в теории вероятностей [17]. [c.176]

Уравнение (12) для п = 3 впервые было выведено Аврами, оно учитывает перекрывание и слияние зародышей, а также поглощение потенциальных центров зародышеобразования. Б. В. Ерофеев [53], оперируя понятиями теории вероятности, дал более общий вид данного уравнения и показал его универсальность. [c.69]

Прежде чем обсуждать некоторые теории координационной связи следует отметить, что теория — не более чем приближение к дей ствительности. И если бывают из нее исключения, этого еще не достаточно, чтобы обесценить всю теорию. Более вероятно, что исключения указывают на наше неумение давать им удовлетворительные объяснения. Обычно нужно только видоизменять тео-шю таким образом, чтобы эти исключения были ею охвачены Лримером может служить современное состояние метода валент ных связей. Часто одни и те же явления могут быть объяснены двумя или даже более теориями, и тогда мы должны искать более фундаментальную концепцию, общую для обеих теорий, которая будет по всей вероятности лучшим приближением к действительности. Такое положение существует сейчас и с теориями кристаллического поля, и молекулярных орбиталей в их применении к комплексам. На их основе вырос в настоящее время более универ сальный метод, известный как теория поля лигандов. Электронная теория валентности, сформулированная Льюисом в 1916 г. и распространенная на многие системы Лэнгмюром е 1919 г. и другими авторами в течение последующего десятилетия дала химикам возможность выразить вернеровское понятие валентности с помощью электронных представлений. Основная за слуга в использовании новой теории валентности принадлежит Сиджвику и Лаури . Главные валентности Вернера были интерпретированы как результат электровалентности, или пере коса электрона, а побочные рассматривали как проявление ковалентности, или обобщения электронных пар. Главная валент ность может быть, а может и не быть ионной. Так, если во внутрен пей координационной сфере находится отрицательный ион, на пример ион хлора в нитрате хлорпентаамминохрома (И1) Сг(ЫНз)цС1](ЫОз)з, он может быть связан с атомом металла как главной, так и побочной валентностями. В данном случае ион хлора потерял свой ионный характер. Только нитрат-ионы насы щают главную валентность и поэтому сохраняют свой ионный рактер. [c.245]

Пожалуй, наиболее поучительным примером является теория образования новой фазы. Это — по существу проблема кинетики. В то же время ее peшeниeJ oчeтaeт как термодинамические, так и молекулярно-статистические расчеты. Первые нужны, как показал Гиббс, для вычисления работы образования критического зародыша — понятия, введенного им же [11 ]. Вторые — для расчета вероятности достижения и перехода, через активационный барьер, отвечающий критическому зародышу. Основную трудность представляет расчет этой вероятности. Так, в случае конденсации, например, полный статистический расчет процессов дорастания молекулярных комплексов вплоть до критического зародыша представляет в общем случае невероятно сложную задачу как в силу математических трудностей, так и необходимости знания многочисленных и трудноопределимых констант, характеризующих различные стадии процессов агрегации и дезагрегации молекулярных комплексов. По сути процессы роста агрегатов представляют собой сложно разветвленную цепную реакцию. [c.96]

Применению теории резонанса для объяснения химических свойств особенно много внимания уделили Сыркин и некоторые другие советские химики. Их основные работы в этом отношении падают на период между рассмотренным обзором Полинга и выходом в свет упомянутой дюнографии Уэланда. Сыркину принадлежит редакция, вероятно, всех появившихся в советской печати переводных статей по теории резонанса, а также переводов монографий Полинга и Уэланда. В 1940— 1941 гг. Сыркин, Жуховицкий и Дяткина приступили к публикации серии статей по квантовой химии [41, 42], завершению которой, по-видимому, помешала война. Уже в первых статьях этой серии резонансным структурам придается то толкование, которое впоследствии подвергалось суровой критике под резонансом эти авторы понимают существование , а также суперпозицию различных состояний [41, стр. 943[. Более того, Дяткиной [43] было введено понятие о переходной структуре. Например, электронная структура молекулы НС1 представляет собой наложение трех структур ковалентной, ионной и переходной, когда электрон принадлежит обоим ядрам одновременно, примерно так, как в электронной структуре молекулярного иона водорода. По расчетам Дяткиной, в НС1 вес гомеополярной структуры 71%, ионной 6 , переходной 23%. Переходные структуры были, так сказать, теоретически обнаружены и в органических соединениях, например в бензоле. В нем при суперпозиции (сосуществовании) этих (кекулевских. —Г. Б.) состояний il- i и фо возникает переходная структура г)5,1 32. Она не может быть изображена химической формулой, но роль ее весьма существенна из-за обусловливаемого ею понижения общей энергии...Наличие переходных структур между структурами Дьюара и структурами Кекуле стабилизирует молекулу [42, стр. 123, 124]. Очевидно, судя по примеру с НС1, вклад переходных структур в энергию резонанса довольно значителен, однако, поскольку эти структуры не наглядны, теряется как раз основное преимущество, которое признавалось за теорией резонанса возможность представления электронного строения молекул привычными для химика валентными схемами. [c.239]

В атоме Бора каждый электрон рассматривался как заряженнаи частица, движущаяся по определенной орбите, причем переход с одной орбиты на другую считался возможным и сопровождался приобретением или потерей целого числа квантов энергии. По новейшей теории волновой механики атома понятие частицы, ограниченной плоской орбитой, заменено функцией вероятности, имеющей максимум на том расстоянии от ядра, которое соответствовало радиусу орбиты Бора. Подобно тому, как атом имеет ряд дискретных энергетических состояний, рассматриваемых как стационарные состояния и характеризуемых квантовыми числами, так и молекула имеет нормальное состояние и систему стационарных состояний. Нормальное состояние отвечает наинизшему значению общей энергии молекулы и поэтому наибольшей устойчивости. Каждое состояние молекулы, как и атома или индивидуального электрона, характеризуется волновой функцией ф, из которой может быть вычислена, хотя бы теоретически, энергия системы. Предположим, что система атомов имеет в нормальном состоянии две возможные структуры, 1 и 2, представленные волновыми функциями ф, и фз. Теория постулирует, что функция ф = аф, - -также является возможной волновой функцией системы. Наиболее устойчивая конфигурация системы могла бы быть найдена, если бы мы определили отношение /а, дающее значение волновой функции ф, соответствующее минимуму энергии. [c.69]

В своем стремлении подогнать всю гомологию под математическую теорию множеств Сеньор вводит еще одно понятие, заимствованное из математики. Он, например, говорит, что пятистадийные гомологи метана составляют нулевой класс . Нулевым классом, или пустым множеством, обозначается такое множество, которое не содержит ни одного элемента. П. С. Александров во Введении в общую теорию множеств и функций указывает К числу конечных множеств мы причисляем и пустое множество, т. е. множество, не содержащее ни одного элемента число элементов пустого множества есть нуль. Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за полярным кругом, пусто однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, так как, может быть, какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за полярный круг [c.49]

Так вот, понимание организма как ДС позволяет понять еще кое-что, и этим аналогия полезна. Она настолько же выше аналогии с тепловой машиной, насколько та была выше аналоп1и с часами. Кстат , полезная аналогия возможна не только в рамках термодинамики, но и в рамках механики, где есть такое понятие, как солитон (уединенная волна). Солитон тоже является примером самоорганизации там, где ее вроде бы быть не может, и есть попытка описать самые различные б110Л0П1ческие объекты как солитоны (Петухов С. В. Био солитоны тайна живого вещества. М., 1999). Вероятно в близком будущем ДС и солитон станут частными случаями более общей теории самоорганизации. Эта теория будет настолько же выше теории ДС, насколько та выше термостатики. Она же должна включить в себя когерентную логику (о ней см. [Чайковский, 1993. с. 133-134]) и синергетику (теорию самоорганизации, конкурирующую с новой термодинамикой). [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология