Осциллятор квантовый

III. Одномерный гармонический осциллятор. Квантовое состояние одномерного гармонического осциллятора, который имеет одну степень свободы, определяется одним квантовым числом у = 0,1,2,. ... Уровни энергии заданы соотношением [c.79]

Из (98,12) следует, что чем больше сила осциллятора квантового перехода, тем большую роль играет соответствующее слагаемое в сумме (98,12), определяющей зависимость показателя преломления от частоты падающего света. О зависимости показателя преломления от частоты света говорят как о законе дис- [c.471]

В модели Райса — Рамспергера — Касселя (РРК) для распада молекул предполагается, что полная энергия, распределенная среди п слабо связанных гармонических осцилляторов, составляющих молекулу , имеет полную свободу перераспределения. В этом смысле п — 1 осцилляторов, связанных со слабым осциллятором, выполняют по отношению к нему роль энергетического резервуара. Эта модель была подвергнута критике Слетером [6], который высказал предположение, что процесс передачи энергии между осцилляторами может быть медленным, поэтому скоростью передачи энергии нельзя пренебречь. Как на крайний случай он указал, что осцилляторы, принадлежащие к молекулярным колебаниям различных классов симметрии, не могут обмениваться энергией . Дальнейшее ограничение, налагаемое на обмен энергии, обусловливается дискретностью энергетических уровней квантовой системы. Дело в том, что молекула может изменять свое внутреннее энергетическое распределение только между состояниями, полная энергия которых [c.199]

Возможно, одной из самых поразительных черт бимолекулярных реакций присоединения, приведенных в табл. XII.8, является крайне резкое изменение их стерических множителей, приблизительно от 0,5 для реакции рекомбинации радикалов СНз До 10 для димеризации циклонентадиенов и других реакций присоединения (типа Дильса — Альдера). Согласно простейшим теориям равновесия, мы должны были бы ожидать малые стерические множители для реакций больших молекул. Удивительным является то, что стерические множители для реакций N02, СНз, СаР/, и бутадиена (с цианогенными соединениями) должны быть действительно большими (больше 10 ). Эти большие величины должны быть отнесены за счет квантовых эффектов (т. е. они не могут быть объяснены на основе классических осцилляторов), которые способствуют аномальному увеличению энтропии активированного комплекса или комплекса переходного состояния. [c.267]

Совершенно иная картина получается при рассмотрении вопроса с квантово-механической точки зрения. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора приводит к системе волновых функций, которые являются математическим описанием состояния системы, и к ряду энергетических уровней, определяемых простым выражением [c.294]

Квантовая теория была создана при объяснении спектра излучения абсолютно черного тела (распределение колебательной энергии). М. Планк допустил, что энергию в форме лучей испускает движущийся в твердом теле электрон. Этот электрон является осциллятором и он может испускать энергию квантами (порциями), что отражается формулой [c.33]

Расстояние между соседними уровнями ангармонического осциллятора уменьшается по мере роста квантового числа и. Согласно (48.2) [c.161]

Подставив значение и ах из (48.7) в (48.2), определим максимально допустимую квантовыми законами колебательную энергию ангармонического осциллятора Морзе, равную энергии диссоциации, отсчитанной от минимума потенциальной кривой [c.161]

Разработка теории теплоемкости твердого вещества была впервые предпринята Эйнштейном в 1907 г. Атомы в узлах кристаллической решетки одноатомного твердого вещества находятся в непрерывном колебательном движении. Эйнштейн при разработке теории теплоемкости твердого вещества допустил, что колебания атомов являются гармоническими, а следовательно, атомы можно уподобить гармоническим осцилляторам. Согласно квантовой теории Планка (1900) гармонические осцилляторы могут обмениваться между собой только порциями энергии — квантами е = /IV, а энергия каждого из осцилляторов состоит из п-то количества квантов. Здесь Л —постоянная Планка —частота колебания. [c.200]

Согласно новой квантовой теории в энергию осциллятора надо включить также энергию нулевых колебаний е<) = — Ли. [c.200]

Прямой подсчет колебательных состояний активированного комплекса возможен лишь в гармоническом приближении. Как правило, все алгоритмы прямого вычисления полного числа колебательных квантовых состояний активированного комплекса основаны на систематическом переборе всех возможных распределений заданной энергии по квантовым осцилляторам и затем подсчете числа таких возможностей. Эти алгоритмы очень [c.253]

Пусть 1>1, 1>2.....— набор частот квантовых гармонических Осцилляторов, тогда энергия данного состояния определяется набором квантовых [c.254]

В предлагаемой схеме аналогий колебания на уровне статистических элементов являются карикатурой на высвечивание в простых молекулах и т. д. Еще раз предлагаем читателям самим поискать такие аналогии. Если превратить непрерывный релаксационный спектр в дискретный и переименовать релаксаторы в осцилляторы, мы получим — конечно, очень грубую и отражающую лишь формальную сторону дела —модель квантования. У этой модели есть одно бесспорное достоинство она наглядна. Приняв ее, остается лишь уменьшить размеры и пропорционально увеличить частоту. Тогда, как уже отмечалось, даже квантовые упругие и неупругие эффекты можно моделировать упругими и неупругими эффектами (соответственно при быстрых и медленных воздействиях) в макромолекулах. Ведь не случайно термины упругий и неупругий без всякого логического насилия были перенесены из обычной механики в квантовую. [c.53]

Собственные колебания осциллятора (частота vo) можно при соответствующих условиях определить спектроскопическими методами. Реальные соотношения в отдельных деталях несколько сложнее, так как собственные колебания решетки происходят не с одной частотой,, а в более или менее широком диапазоне частот (Дебай, 1912 г.). Однако в целом квантовая теория молярной теплоемкости блестяще подтверждает квантовые представления Планка. [c.25]

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовую теорию для описания колебаний атомов в кристалле. В модели, которую рассматривал Эйнштейн, предполагается, что все атомы твердого тела колеблются независимо друг от друга около своих положений равновесия с одной и той же частотой ломаке- Это дает возможность систему из N атомов заменить для теоретического рассмотрения системой из ЗЛ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Основой успеха теории Эйнштейна явилось сделанное им предположение о том, что энергия, сообщенная телу, распределяется между осцилляторами целыми квантами, в связи с чем он применил выражение Планка для средней энергии осциллятора к тепловым колебаниям. [c.70]

Поведение квантового гармонического осциллятора на первых трех энергетических уровнях показано на рис. 155. [c.283]

Если теперь имеется некоторая совокупность квантовых гармонических осцилляторов, на поведение которых влияет тепловое движение, то общая вероятность системы достигнуть координаты q W (q) определяется вероятностью того, что система при данной температуре Т находится на rt-M уровне, и вероятностью, задаваемой волновой функцией на л-м уровне, т. е. [c.283]

Рис. 155. Уровни полной энергии и волновые функции квантового гармонического осциллятора для квантовых чисел п=0, п=1 и п=2

Если теперь имеется некоторая совокупность квантовых гармонических осцилляторов, на поведение которых влияет тепловое движение, то общая вероятность системы достигнуть координаты д Ш (д) определяется вероятностью того, что система при данной температуре Т находится на га-м уровне, и вероятностью, задаваемой волновой функцией на п-м уровне, т. е. (д) . Суммируя такие произведения по всем уровням, можно получить формулу [c.300]

Как следует из уравнения (56.17), характер поведения системы квантовых гармонических осцилляторов определяется соотношением величин й(о и кТ [или (и кТ т X 4-10 (при Т = 300° К)1. Так, если йа < кТ, то На 2кТ) и из уравнения (56.17) получаем [c.300]

Этот пыпод основан на предположении, что один из осцилляторов представляет собой слабую связь, которая разорвется, когда приобретет энергию Е. Для молекулы, состоящей из п слабо связанных гармонических осцилляторов, вероятность того, что у молекулы с энергией Е по крайней мере Е ес будет локализована на одном осцилляторе, дается выражением (1 — E EУ - . Предполагается, что константа скорости к (Е) пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности А есть средняя скорость внутренних переходов энергии в молекуле. Эти предположения могут быть оправданы как для классической так и для квантовой модели молекулы. [c.199]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

Гармонический осциллятор даже на нулевом колебательном уровне совершает колебания с так называемой нулевой энергией оло. не исчезающей и при температуре О К. В классической механике осциллятор при самом низком энергетическом состоянии покоился бы. Различие квантовомеханического гармонического осциллятора и классического хорошо иллюстрируют графики волновых функций г цл и их квадратов 1 1>к0л1 (рис. 75). Последние указывают плотность вероятности того, что межъядерное расстояние равно г. В классической механике скорость ядер в точках возврата равна нулю, и вероятнее всего можно найти ядра именно в этих точках. В квантовой механике для нулевого колебательного уровня вероятность нахождения ядер в точках возврата очень мала, а наиболее вероятное положение ядер отвечает равновесному расстоянию (рис. 75). Для уровня с [c.158]

Введем в рассмотрение функцию / , ( ) — число состояний системы с энергией Е, распределенной по / квантовым осцилляторам. Поясним рекурренту, позволяющую определять эту функцию для системы из / гармонических осцилляторов, зная ее значение для системы из (/ — 1) гармонических осцилляторов [c.254]

Для того чтобы закончить вывод основного соотношения теории РРКМ, необходимо вычислить значения N и В, входящие в (2.67). Проиллюстрируем этот расчет и найдем Л ( ) — число квантовых состояний А в единичном интервале энергий активных степеней свободы. Предположим вначале, что активные стгпени свободы носят колебательный характер. Тогда для /-го гармонического осциллятора число энергетических состояний в энергетическом интервале екол, . I + кол, г Равно [c.40]

Как следует из уравнения (65.17), характер поведения системы квантовых гармонических осцилляторов определяется соотношением величин Аш и кТ [или со и гT / i 4 10 (при 7 =300°Ю1. Так, если А(о< Т, то th(fl(>з/2kT)лifl(i /2kT и из уравнения (55.17) получаем [c.283]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология