Инвариантные функции Щ понятие

Инвариантные функции Понятие [c.71]

Если все п элементов объема достаточно удалены друг от друга, можно предположить, что g("> обращается в единицу. Изотропия, присущая жидкости в ее объеме, проявляется в том, что функция инвариантна относительно вращений и сдвигов, которые сохраняют неизменными все расстояния между элементами объема. Введенным здесь корреляционным функциям необходимо дать четкое математическое определение, исходя из основных понятий статистической механики. Ранее уже была введена [c.107]

Перейдем теперь к непрерывным аналогам введенных выше понятий. Удобнее действовать в рамках теории обобщенных случайных процессов. Пусть фиксировано какое-либо пространство основных функций, определенных на / . Предположим, что группы сдвигов и подобия оставляют пространство инвариантным, т. е. [c.168]

При фиксированном значении у = функция 6 приобретает определенное значение 8 (г/1), но значение у- достигается за разное время в зависимости от концентрации t). Таким образом, функции 0 (у) или у (0) инвариантны по отношению к изменениям концентрации функция 0 ( ), разумеется, таким свойством не обладает. Понятие инвариантной функции можно распространить на нолидисперс-ную смесь частиц. Действительно, для -той частицы можно записать [c.73]

Связь плотности собственных значений некоторого эрмитового оператора с соответствующей функцией ГриНа (2.69) может быть записана в более инвариантном виде, если воспользоваться понятием оператора Грина. Как уже пояснялось в 1, п. 8, функция Грина (2.66) может рассматриваться как узельное представление оператора Грина (резольвенты) [c.73]

В то же время в скалярной модели примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей имеет право на существование как наиболее простая дискретная структура, сохраняющая основные принципиальные свойства трехмерного кристалла. Дело в том, что функция и (п) в скалярной модели потеряла векторный характер смещения атома, и в решетке исчезло понятие сдвига. Кроме того, не имеет смысла включать функцию и (п) в условие инвариантности системы относительно поворота как целого, поскольку указанное условие существенно векторное. Все это, безусловно, обедняет скалярную модель, но делает логически непротиворечивым и естественным рассмотрение примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей. В частности, возникающее в такой решетке дисперсионное соотношение (3.38) явно отличается от одномерного закона дисперсии (5.31) и обладает всеми характерными чертами зависимости частоты от квазиволнового вектора в трехмерном кристалле. Таким образом, примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей может использоваться только в скалярной модели для иллюстрации различных качественных закономерностей динамики кристалла. [c.118]

Уже из этого примера ясно, что основное 7/равнеште непрерывного процесса применительно к задачам динамики теряет свое фундаментальное значение. Это до известной степени относнтся и к понятию кинетической функции. Дело в том, что при решеннн задач динамики нас интересует изменение показателей процесса в зависимости от реального времени I, ме-,кду тем как понятие кинетической функции неразрывно связано с безразмерным временем х. Поэтому нри моделировании нестационарных процессов предпочтительнее использовать обычную кинетическую характеристику ю ( ), хотя эта характеристика и не обладает свойствохМ инвариантности относительно условий проведения процесса. [c.236]

Известные трудности, связанные с применением принцша Кюри, отмеченные А. В. Шубниковым [10], послужили в данной работе и в [4] стимулом для обобщения этого принципа и его распространения на случай взаимодействующих физических объектов. При этом потребовалось произвести уточнение основных понятий и ввести более общее определение (внешней) симметрии в виде старших групп геометрических или физических автоморфизмов, сохраняющих инвариантной структуру исследуемых объектов и систему внешних инвариантов. С точки зрения обобщенных определений и пршци-пов оказалось возможным связать поведение стационарной симметрии как функции состояния системы с экстремальными принципами термодинамики [4], а также истолковать сами принципы сохранения как некоторые соотношения, устанавливающие границы возможной неопределенности при экспериментальном определении симметрии объекта, взаимо- [c.59]