Инвариантность относительно вращений

Приближения, которые сохраняют инвариантность относительно вращения координатных осей, но нарушают инвариантность по гибридизации АО. [c.64]

Гамильтониан взаимодействия с постоянным полем инвариантен относительно вращения вокруг оси z. Учитывая то, что как релаксационный супероператор Г при больших значениях поля, так и равновесный оператор плотности ао тоже инвариантны относительно вращения вокруг оси z, получаем следующее дифференциальное уравнение для оператора плотности во вращающейся системе координат [c.70]

Аналогично три зарядовые состояния пиона л, л , я ) отождествляются с компонентами триплета с изоспином 1, т.е. с компонентами вектора в изоспиновом пространстве. Изоспиновая симметрия означает, что сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в изоспиновом пространстве. Таким образом, полный изоспин взаимодействующей системы пионов и нуклонов является сохраняющейся величиной. Формальный аппарат дан в Приложении 3. [c.20]

В данном случае, однако, оказывается возможным обойтись без решения векового уравнения. Энергия электростатического взаимодействия электронов и, как и всякая скалярная величина, инвариантна относительно вращения системы координат. Отсюда следует, что и коммутирует с и матрица и диагональна по квантовым числам I и /И -. Кроме того, матрица и диагональна по 5 и поскольку и не зависят от спинов электронов. [c.154]

Если все п элементов объема достаточно удалены друг от друга, можно предположить, что g("> обращается в единицу. Изотропия, присущая жидкости в ее объеме, проявляется в том, что функция инвариантна относительно вращений и сдвигов, которые сохраняют неизменными все расстояния между элементами объема. Введенным здесь корреляционным функциям необходимо дать четкое математическое определение, исходя из основных понятий статистической механики. Ранее уже была введена [c.107]

Заметим, что тензор а , вообще говоря, несимметричен Ф Ф 0 1 ). В уравнении (3.98) смещение и, соответствующее чистому вращению центров тяжести (и фиксированному п), обычно изменяет энергию, как пояснялось выше [см. (3.94)]. Асимметрия описывает этот эффект. Единственный случай, когда Ой становится симметричным, получается при равенстве трех упругих постоянных. В этом случае, как легко проверить, становится инвариантным относительно вращения в и-пространстве и в п-про-странстве по отдельности. [c.134]

Zj). Предположим далее, что мы поворачиваем системы используемых координат, чтобы молекула была ориентирована так, как показано на рис. 10.1. АО валентных оболочек атомов г и / в этой новой системе координат будут иметь вид (5., л , г/, 20 и ( SJ, х р у р 20, поскольку сферические 5-АО, конечно, инвариантны относительно вращения. С другой стороны, р-АО преобразуются как векторы поэтому можно представить первоначальные р-АО (лгг, Уи ги Х], у г ) в виде линейных комбинаций трансформированного набора, например [c.548]

Замечание. Если исходный оператор энергии по каким-либо причинам не является инвариантным относительно вращений в спиновом пространстве, то энергии будет соответствовать оператор энергии [c.11]

Тогда множество очевидным образом будет инвариантным по отношению к изменениям R и R2, поскольку этим свойством обладает каждый его элемент по отдельности. Столь же очевидно, что оно инвариантно и по отношению к масштабному преобразованию. Далее, множество инвариантно относительно трансляций, так как замена г на г + d эквивалентна замене и и ц на ц — и и — Sd соответственно. Кроме того, мнон<ество инвариантно но отношению к инверсии, ибо преобразование г —г эквивалентно преобразованиям li —>— а, ц —ja. Наконец, оно инвариантно относительно вращений, поскольку замена г на /г, где J — оператор (диада) вращения, эквивалентна замене li и ц на и Это утверждение явствует из равенств [c.155]

Для интегрируемых систем соответствующая группа абелева, но в последующем мы будем изучать общий случай произвольной некоммутативной группы. Хороший пример представляется группой 50(3) гамильтонова система в х, инвариантная относительно вращений, [c.69]

В уравнения входят только переменные и, Г и С пространственные координаты и производные явно в них не входят. Следовательно, А и В зависят от пространственных координат только через зависимость от них величин п, Т и С. Так как оператор I линейный и инвариантный относительно вращений (изотропный), а правая часть уравнения [c.134]

Это разложение инвариантно относительно вращений. [c.481]

Структура матрицы В такова, что диагональному блоку матрицы и, который образован матрицей С, отвечает в В скалярная матрица, т.е. единичная матрица, умноженная на число Ка. 2 для других же элементов В соответствующий блок и образован единичной матрицей. Это означает, что Ви" " = и" ), ЧВ = Ви и, следовательно В = и иВ = и Ви. Соотношение (10) тогда приводит к равенству Г = UtFU, так что у Р те же самые собственные значения, что у Р, а собственные векторы с отличаются лишь преобразованием от исходных с = и с.Этот результат свидетельствует о том, что в расширенном методе Хюккеля с указанной инвариантностью относительно вращения осей, определяющих ориентацию орбиталей, проблем не возникает. [c.346]

Неподвижной точкой преобразования (2.3) является у = 2. В этом случае члены четвертого порядка в гамильтониане (2.1) могут быть записаны в форме (ф + ф ), и следовательно, гамильтониан (2.1) становится инвариантным относительно вращений в плоскости ф1 — фа. При других значениях у такой симметрии нет. Она, однако, появляется в области сильно развитых флуктуации. Исследованию этого вопроса предпошлем краткий анализ фазовой диаграммы рассматриваемой системы с точки зрения теории Ландау. Простой анализ показывает, что на плоскости (т, у) область т > О, у >—2 соответствует симметричной фазе (фаза I), в области т<0, —2<у<2 осуществляется фаза ф1 = фг =0 (фаза II), в области т < О, у >2 осуществляется фаза ф1 =0, фа = О или ф1 = 0, фа О (фаза III). Преобразование (2.2), (2.3) переводит фазу II в фазу III. В частности, отрезок —2<у<2 это преобразование переводит в 2<у<°о. Линия у = 2 является линией фазовых переходов первого рода между фазавли II и III. Область положительной определенности гамильтониана (2.1), соответствующая границам термодинамической устойчивости, определяется неравенствами [c.289]

Таким образом, с помощью двухпараметрической группы можно снизить порядок нашей системы на две единицы, заменив интегрирование уравнений квадратурами. Далее, система (58) изотропна, т. е. инвариантна относительно поворотов координатной системы. Чтобы выразить этот факт аналитически, удобно в качестве новых переменных использовать модуль скорости и= + у ) 1 и угол наклона 0 траектории к оси лг. Тогда х = 0со80 и / = г 81п0. Очевидно, что V и угол тангажа Ф = ф — 9 инвариантны относительно вращений поэтому система (59) эквивалентна ) (если она изотропна) системе [c.192]

Когда мы обсуждали энергию искажения для нематика в гл. 3, то опустили все слагаемые, линейные по градиентам п. Эти слагаемые несовместны с равновесной конформацией, где п = onst. Однако для холестерика эти рассуждения несправедливы, поскольку равновесная конформация обладает кручением. Имеются два члена, линейных по пространственным производным п и инвариантных относительно вращения div пип -rot п. Слагаемые, пропорциональные div п, не могут появиться в F, поскольку состояния п и —п неразличимы. С другой стороны, псевдоскалярная величина n-rot п может присутствовать в F , если молекулы отличаются от своего зеркального изображения. Добавляя сюда слагаемые, обычные для нематика [см. (3.15)], мы приходим к энергии искажения [c.284]

Это выражение инвариантно относительно вращения o eii координат и хорошо работает в полуэмпирических я-электронных теориях. Поэтому и в методах, учитывающих все валентные электроны, данный способ определения i/p используют весьма широко, причем часто предлагается, что [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология